2. Тематический план

№

п/п

Наименование тем и разделов

ВСЕГО

(часов)

Аудиторные занятия (час)

КСР

Самост.работа

В том числе

лекции

сем.

1

Введение в теорию случайных функций

12

2

4

6

2

Постановка задач статистической теории распространения волн

14

2

4

8

3

Метод безграничного хаотического экрана

13

3

4

6

4

Теория однократного рассеяния

14

2

4

8

5

Метод геометрической оптики для сред с крупномасштабными случайными

неоднородностями

16

2

6

8

6

Метод плавных возмущений (метод С.М.Рытова)

15

2

4

1

8

7

Диффузионное Марковское приближение в теории распространения волн в случайных средах

24

4

8

1

11

Экзамен

36

Всего:

108

17

34

2

55

ИТОГО: 144 ЧАСА, 4 ЗЕ

1

Введение в теорию случайных функций

Случайные величины и случайные функции. Функция распределения случайной величины. Моменты случайной величины. Характеристическая функция случайной величины. Многомерные функции распределения случайной функции, их свойства. Иерархия функций распределения. Моменты случайной функции. Статистическая однородность (стационарность). Однородность в узком и широком смысле слова. О корреляционной теории Хинчина. Свойства корреляционных функций. Спектральные представления случайных функций. Спектр случайной функции. Пространственные спектральные разложения однородных полей (случайных функций пространственных переменных). Пространственно-временные разложения. Спектр неоднородностей с "вмороженным" переносом. Квазиоднородные поля. Локально-однородные поля. Эргодичность.

2

Постановка задач статистической теории распространения волн

Классификация статистических задач. Задачи распространения волн в случайно-неоднородных средах. Стационарные и квази-стационарные решения уравнений Максвелла для холодной плазмы. Два подхода к решению статистических задач распространения волн в случайно-неоднородных средах (построение решений для реализаций поля с последующим усреднением; переход непосредственно к уравнениям для моментов поля). Плоские волны в однородной среде. Разложение сферической волны по плоским волнам.

3

Метод безграничного хаотического экрана

Представление поля за экраном. Приближения волновой зоны, зоны Френеля и зоны Фраунгофера для поля за экраном. Среднее поле и корреляционная функция поля за экраном. Продольная и поперечная корреляционные функции для крупномасштабных и мелкомасштабных флуктуаций поля на экране. Фазовый экран. Функции когерентности и корреляции поля за фазовым экраном.

4

Теория однократного рассеяния

Переход от уравнения Гельмгольца к интегральному уравнению для поля. Его решение в виде ряда теории возмущений по малым флуктуациям диэлектрической проницаемости. Корреляционная функция и средняя интенсивность поля. Дифференциальное и полное (интегральное) сечение рассеяния. Экстинкция поля. Пределы применимости теории однократного рассеяния. Приближение однократного рассеяния для электромагнитных волн. Рассеянные электрическое и магнитное поля в зоне Фраунгофера. Вектор Пойнтинга. Сечение рассеяния векторного поля. Поляризационный фактор. Рассеяние линейно - и эллиптически поляризованного поля. Рассеяние неполяризованного (хаотически поляризованного) поля.

5

Метод геометрической оптики для сред с крупномасштабными случайными

неоднородностями

Асимптотическое представление решения уравнения Гельмгольца в виде ряда по обратным степеням волнового числа. Уравнения эйконала и переноса. Лучевые равнения как уравнения характеристик для эйконала. Теория возмущений в уравнениях геометрической оптики. Флуктуации фазы поля и углов прихода лучей. Их среднее значение и корреляционная функция. Флуктуации уровня (логарифма амплитуды) поля. Их среднее значение и корреляционная функция. Относительная роль флуктуаций фазы и уровня поля в геометрооптическом приближении. Среднее поле в приближении геометрической оптики. Распространение импульсных сигналов и двухчастотная и пространственно-частотная функция когерентности в приближении геометрической оптики.

6

Метод плавных возмущений (метод С.М.Рытова)

Уравнение для комплексной фазы поля. Его решение методом теории возмущений. Выражение для комплексной фазы в первом приближении метода плавных возмущений (МПВ). Случай однородной в отсутствии флуктуаций (фоновой) среды. Переход к рассеянию вперед в приближении дифракции Френеля (квадратичному приближению в фазе). Вывод приближения геометрической оптики(в смысле теории возмущений в геометрооптических уравнениях) из приближения МПВ и границы применимости метода геометрической оптики. Флуктуации уровня и фазы поля в первом приближении МПВ. Средние значения уровня и фазы, их корреляционные функции, дисперсии. О границах применимости МПВ. Среднее поле в приближении МПВ. Индекс мерцаний в приближении МПВ.

7

Диффузионное Марковское приближение в теории распространения волн в случайных средах

Понятие вариационной производной. Вариационная производная линейного функционала. Дифференцирование произвольного функционала. Функциональный метод описания случайных полей. Характеристический функционал. Характеристический функционал гауссовой случайной функции с нулевым средним значением. Вычисление моментов случайной функции функциональным дифференцированием характеристического функционала случайной функции. Переход от уравнения Гельмгольца к параболическому уравнению - введение "выделенной" переменной. Понятие случайного Марковского процесса. Усреднение параболического уравнения с помощью формулы Фуруцу-Новикова. Уравнение для среднего поля в первом (диффузионном) Марковском приближении. Его решение. Границы применимости диффузионного Марковского приближения и уравнение второго Марковского приближения для среднего поля. Уравнение для пространственной функции когерентности в первом Марковском приближении. Его решение в виде интеграла Фурье по центральной поперечной переменной. Распространение импульсных сигналов и двухчастотная функция когерентности. Диффузионное мартовское уравнение для двухчастотной пространственной функции когерентности. Его решение для квадратичной модели структурной функции. Квазиклассический метод решения Марковского уравнения для двухчастотной пространственной функции когерентности. Использование метода в случае квадратичной структурной функции. Его использование для других моделей структурной функции.

Функция когерентности четвертого порядка. О Марковском уравнении для функции когерентности четвертого порядка. Индекс мерцаний.