1.3. Оценка значимости систематически действующих

факторов на результат деятельности фирм

с использованием критерия для количества серий

В случае проверки эффективности рандомизации (целью которой является исключение существенного влияния на исследуемый объект систематически действующих факторов) и отсутствия систематических ошибок при осуществлении наблюдений используют критерий для количества серий.

Пример. В табл. 2 представлены данные по числу продаж k компьютеров [15], тыс. шт., лидерами рынка Европы, Ближнего Востока и Африки за 1998 и 1999 гг. Требуется оценить влияние систематически действующих факторов (собственно года продаж, имиджа компании и т. п.) на результат деятельности фирм.

Таблица 2 Число продаж компьютеров компаниями – лидерами рынка

Год продаж	Компании					Σ	Σ Σ
	Compaq	Fujitsu-Siemens	Dell	IBM	Hewlett-Packard
1998	4,8	2,8	2,1	2,4	1,8	13,9
1999	5,5	3,7	2,9	2,8	2,3	17,2	31,1

Решение. Среднее число продаж компьютеров, приходящееся на каждую компанию в год

  ,   (1.9)

.

где k – объем продаж i-й фирмой; n – число фирм; g – число лет продажи.

Считая, что данные в табл. 2 расположены в порядке их регистрации, присваивают знак (+) соответствующим продажам (и фирмам), которые превышают , и знак (–) продажам, меньшим, чем .

Получаем последовательность из четырех серий: + – – – – + + – – –. Первая серия состоит из (+), вторая – из ( – – – – ), третья – из (+ +), четвертая – из (– – –). Количество минусов n = 7, количество плюсов m = 3.

Если найденное по результатам наблюдений количество серий γ удовлетворяет неравенствам

  g(a; m; n) < γ < G(a; m; n), (1.10)

то гипотеза о случайном характере данных не отвергается. Если хотя бы одно из неравенств нарушится, то гипотезу следует отвергнуть. Здесь g(a; m; n) и G(a; m; n) – соответственно нижнее и верхнее критические значения для количества серий.

По табл. 2 приложения при уровне значимости a = 0,1 нижнее критическое значение равно 2, верхнее –8, следовательно, неравенство выполняется и можно считать, что в данной совокупности наблюдений систематически действующие факторы не влияют на количество продаж.

1.4. Анализ компьютерного рынка с позиций однородности объемов продаж лидирующими компаниями

Для проверки гипотезы об однородности двух выборок ξ₁, ξ₂, … ξ_n  и ξ΄₁, ξ΄₂, … ξ΄_m c независимыми элементами используют критерий Вилкоксона W. Проверяется основная гипотеза Н₀, предполагающая, что обе выборки принадлежат одной и той же совокупности:

Н₀: Р{ξ < x} ≡ P{ξ′ < x}    (|x| < ∞).  (1.11)

Конкурирующей может быть гипотеза

Н₁: Р{ξ < x}≠ P{ξ΄< x}. (1.12)

Предполагается, что объем первой выборки m не превышает объема n второй, т. е. m ≤ n, если это не так, то выборки просто перенумеровывают.

Расположив значения выборок в одном вариационном ряду в порядке возрастания и пронумеровав их, находят значение W-статистики (W_набл.) – сумму порядковых номеров для значений первой выборки, затем по табл. 3 приложения находят значение нижней критической точки w_{нижн. кр} (a/2; m; n) при двусторонней критической области, а значение верхней критической точки находят по формуле:

w_{верхн.кр} = (m + n + 1)m – w_{нижн.кр}.(1.13)

При w_{нижн.кр}< W_набл. < w_{верхн.кр} нулевую гипотезу не отвергают.

Поскольку таблицы популярных изданий [1, 5] не содержат значений w – критических точек при m и n больших 25, то значение w_{нижн.кр} вычисляется по приведенным в источнике [1] формулам.

Пример. Оценить однородность долей лидеров компьютерного рынка Европы, Ближнего Востока и Африки в 1998 и 1999 гг. [15]. Данные выборок приведены в табл. 3.

Таблица 3 Исходные данные для расчета однородности долей рынка в 1998 и 1999 гг.

Годы продаж	Компании
	Compaq	Fujitsu-Siemens	Dell	IBM	HewlettPackard
1998	16,8	9,7	7,4	8,5	6,4
1999	16,6	11,1	8,8	8,4	6,8

Решение. Данные табл. 3 располагаются в виде вариационного ряда в порядке возрастания, им присваиваются порядковые номера:

6,4;  6,8;  7,4;  8,4;  8,5;  8,8;  9,7;  11,1;  16,6;  16,8

  1  2  3  4  5  6  7 8 910

Вычисляется сумма номеров для 1998 г., она составляет:

W_набл. = 1 + 3 + 5 + 7 + 10 = 26.

По табл. 3 приложения при уровне значимости a = 0,1, а для двусторонней критической области a/2 = 0,05 и m = n = 5, значения нижней и соответственно верхней критических точек равно соответственно:

w_{нижн.кр} (0,05; 5; 5) = 19;w_{верхн.кр} = (5 + 5 +1)5 – 19 = 36.

Поскольку

w_{нижн.кр} (0,05; 5; 5) < W_набл. (равное 26) < w_{верхн.кр} (0,05; 5; 5),

гипотеза о принадлежности двух выборок одной генеральной совокупности не отвергается. Следовательно, маркетинговые мероприятия, проведенные в течение этих лет, не позволили фирмам существенно увеличить свое влияние на компьютерном рынке и потеснить конкурентов.