4. Управление запасами

4.1. Термины, постановка задачи

Основной предмет изучения – связь между Q – количеством запаса на складе и временем, для которого рассматривается этот запас [20], т. е. исследуется функция Q = f(t). Затраты, связанные с запасами:

1. Организационные издержки – расходы, обусловленные необходимостью оформления и доставки товара; они зависят также от подготовительно-заключительных операций при поступлении товара и подаче заявок и поэтому имеют место при каждом цикле складирования. Если запасы необходимо пополнить, то на склад завозится очередная партия. Издержки, связанные с поставкой, называются организационными. Количество товара, поставляемое на склад, называется размером партии.

2. Издержки содержания запасов – это затраты, связанные с хранением (содержание или аренда помещений, естественная порча товара).

3. Издержки, связанные с дефицитом (штрафы); если поставки со склада не могут быть выполнены, то возникают дополнительные издержки, обусловленные вынужденным отказом. Это может быть реальный денежный штраф, а может быть просто ухудшение бизнеса в будущем из-за потери разочаровавшихся в поставщике потребителей.

Основная модель управления запасами – определение оптимального размера партии.

В упрощенной модели рассматриваются следующие величины, представленные в табл. 34.

Таблица 34 Исходные данные для вычисления размера партии

Параметр	Обозначение	Единица измерения	Условия эффективности применения модели
1	2	3	4
Интенсивность спроса	d	Единицы товара в год	Спрос постоянен и непрерывен, весь спрос удовлетворяется
Организационные издержки	s	У.е. за 1 партию	Организационные издержки постоянны и не зависят от размера партии
Стоимость товара	c	У.е. за единицу товара	Цена постоянна, рассматривается 1 вид товара

Окончание табл. 34

1	2	3	4
Издержки содержания запаса	h	У.е. за единицу товара в год	Стоимость хранения товара в течение года постоянна
Размер партии	q	Ед. товара в одной партии	Постоянная величина размера партии, поступление мгновенное, как только уровень запаса становится равным нулю

Обычно задача управления запасами ставится так: определить размер партии q, при котором годовые затраты будут минимальны. Для условий задачи, сформулированных в табл. 34, зависимость Q = f(t) имеет вид, представляемый графиком (рис. 4.1).

Время t

Рис. 4.1. График изменения и пополнения запасов: Q – уровень запаса

(по оси ординат); q – размер поставки (начало цикла); F – площадь под

графиком; T – продолжительность цикла; q/2 – средний уровень запаса

Замечания: 1) чтобы удовлетворить годовой спрос d при размере поставки (партии) q нужно сделать d/q поставок в год; 2) средний уровень запасов q/2 = F/T; F – площадь под графиком за цикл Т.

Уравнение издержек:

С = С₁ (организационные издержки) + С₂ (стоимость товара) + + С₃ (общие издержки содержания запасов).

.

Оптимальное значение q находят, положив , т. е.

Рис. 4.2. График для определения оптимального размера партии:

С₄ – суммарные издержки; С_min – минимальные суммарные издержки;

q* – оптимальный размер партии

Решая уравнение относительно q – переменной величины, имеем

где q* – оптимальный размер партии.

Учитывая, что  – общие организационные издержки, С₂ = сd – стоимость товара, С₃ =  – общие издержки содержания запасов, получим график, приведенный на рис. 4.2.