Тема 5. Вивчення динаміки суспільних явищ

1. Ряди динаміки. Їх класифікація.

2. Показники аналізу рядів динаміки.

3. Структура динамічних рядів. Визначення тенденції розвитку.

4. Аналіз сезонних коливань.

1. Ряди динаміки. Їх класифікація.

Ряд динаміки (хронологічний ряд, динамічний ряд) – це послідовність числових показників, що характеризують зміну явища в часі. Будь-який ряд динаміки включає два елементи:

• конкретне значення показника, або рівень ряду;

• час (момент чи інтервал), до якого він відноситься.

Ряди динаміки розрізняють за наступними ознаками:

• Залежно від форми надання рівнів ряду (значень показника) розрізняють ряди абсолютних, відносних та середніх величин.

• В залежності від того, виражають рівні ряду стан явища на певний момент часу (на початок місяця, кварталу, року тощо) або його величину за певний інтервал часу (за добу, місяць, рік тощо), розрізняють відповідно моментні та інтервальні ряди.

Прикладами моментних рядів можуть бути послідовності показників чисельності населення на початок року, величини запасу певного матеріалу на початок періоду тощо.

До інтервальних рядів динаміки відносять ряди показників обсягу продукції за місяцями року, кількості відпрацьованих людино-днів за певні періоди тощо.

Важлива аналітична відмінність моментних рядів від інтервальних полягає в тому, що сума рівнів інтервального ряду надає реальний показник – загальний випуск продукції за рік, загальні витрати робочого часу, загальний обсяг продажу акцій тощо, сума же рівнів моментного ряду немає економічного сенсу.

• В залежності від відстані між датами або інтервалами розрізняють повні та неповні хронологічні ряди.

Повні ряди динаміки – це ряди, в яких інтервали часу рівновіддалені один від іншого.

Неповні ряди – це ряди динаміки, для яких принцип рівних інтервалів не дотримується.

• За числом показників виділяють ізольовані (одномірні) та комплексні (багатомірні) ряди динаміки.

Якщо аналізується один показник, то маємо ізольований ряд динаміки.

Рід динаміки називається комплексним, якщо характеризується зміна двох або більше показників.

2. Показники аналізу рядів динаміки.

Одним з найважливіших напрямків аналізу рядів динаміки є вивчення особливостей розвитку за певні періоди часу. Для виявлення специфіки розвитку явищ, що вивчаються, за певні періоди часу визначають абсолютні та відносні показники зміни ряду динаміки:

• абсолютний приріст;

• темпи зростання;

• темпи приросту;

• абсолютне значення одного проценту приросту.

В випадку, коли порівняння кожного рівня ряду відбувається з попереднім, отримують ланцюгові показники; при порівнянні кожного рівня ряду з одними і тим же рівнем (базою, як правило, початковим рівнем ряду) отримують базові показники.

Розрахунок показників динаміки наведено в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1.

Показники динаміки

Показник	Базисний розрахунок	Ланцюговий розрахунок
Абсолютний приріст
Коефіцієнт зростання
Темп зростання
Коефіцієнт приросту
Темп приросту
Абсолютне значення одного проценту приросту

Особливу увагу слід приділяти методам розрахунку середніх показників рядів динаміки, які є узагальнюючою характеристикою його абсолютних рівнів, абсолютної швидкості та інтенсивності зміни рівнів рядів динаміки.

Система середніх показників динаміки включає:

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середній темп зростання;

• середній темп приросту.

Середній рівень ряду – це показник, що узагальнює підсумки розвитку явища за одиничний інтервал або момент часу. Методи розрахунку середнього рівня ряду динаміки залежать від його виду та величини інтервалу, що відповідає кожному рівню.

Для інтервальних рядів з рівними періодами часу середній рівень розраховується наступним чином: .

У моментному ряді з рівними відрізками часу обчислюється як середня хронологічна: .

Для визначення середнього рівня моментного ряду з нерівними проміжками між датами розраховується середня арифметична зважена; в якості вагових коефіцієнтів використовують тривалість проміжків часу між моментами, в яких відбуваються зміни в рівнях динамічного ряду:

,

де t_i – кількість днів (місяців) між суміжними датами.

Приклад. За даними таблиці 5.2. необхідно розрахувати середньорічну вартість основних фондів.

Таблиця 5.2.

Дата	Вартість основних фондів, млн. грн., уі	Число місяців, протягом яких вартість фондів не змінювалася, ts	yiti
01/01 01/04 01/06 01/10	7,5 8,7 8,0 8,3	3 2 4 3	22,5 17,4 32,0 24,9
Разом	-	12	96,8

Середньорічна вартість основних фондів складає: млн. грн.

Середній абсолютний приріст розраховується за формулою:

,

де п – число членів ряду.

Для характеристики темпів зростання та приростів за весь період, охоплений рядом динаміки, обчислюють середній темп зростання та темп приросту.

Середній темп зростання обчислюють за формулою:

,

або ,

де т – число коефіцієнтів росту (К_р).

Середній темп приросту обчислюється за формулою:

.