Задачи для самостоятельного решения.

№1. Проверить прочность балки прямоугольного сечении с размерами b=200мм, h=600мм, с=50мм. Бетон класса С¹²/₁₅. Растянутая арматура класса S400 (2 18) Изгибающий момент M_sd =140кН·м.

№2. Проверить прочность плиты прямоугольного сечения с размерами b=1200мм, h=180мм, с=25мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Арматура класса S500 (6 ). Изгибающий момент M_sd=360 кН·м.

№3. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=220мм, h=560мм, с=60мм. Бетон класса С³⁰/₃₇. Растянутая арматура класса S500 (2 ). Изгибающий момент M_sd=160 кН·м.

№4. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=300мм, h=680мм, с=50мм, с₁=40мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Растянутая арматура класса S500 (2 ). Сжатая S500 (2 ). Изгибающий момент M_sd=315 кН·м.

№5. Проверить прочность балки прямоугольного сечения с размерами b=300мм, h=750мм, с=70мм. Бетон класса С¹⁶/₂₀. Растянутая арматура класса S500 (8 ). Изгибающий момент M_sd=460 кН·м.

Тема 2. Определение размеров прямоугольного профиля и расчет площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов из условия прочности нормальных сечений при действии изгибающих моментов

Цель занятия: Научиться определять, используя метод предельных усилий и упрощенный деформационный метод, требуемую по условиям прочности площадь поперечного сечения продольной арматуры, либо подбирать размеры прямоугольного сечения элементов железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов.

Рассматриваются задачи двух типов:

• определение требуемой площади поперечного сечения продольной арматуры при известных геометрических параметрах элемента и расчетных характеристиках бетона и арматуры;

• определение размеров поперечного сечения железобетонного элемента и расчет требуемой площади поперечного сечения продольной арматуры при выбранных классах прочности бетона и арматуры.

Кроме того, на практических занятиях из системы условий обеспечения прочности необходимо выполнить решение задач данного типа, используя примеры расчетов и блок-схемы их алгоритмов (рис.4....7), составленные согласно положений метода расчета по предельным усилиям и упрощенного деформационного метода, сущность которых рассмотрена в лекциях 8 и 9.

Необходимая при самостоятельном решении задач справочная информация к определению расчетных характеристик бетона и арматуры, сортамент арматурных сталей и вспомогательные параметры расчетных условий приведены в приложениях 1,2, 3, 7,8.

Пример 5

Дано: Прямоугольное сечение с размерами b=300 мм, h=600мм. Бетон тяжелый класса С20/25 (fck=20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1,5 = 13,33 МПа). Арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 417МПа). Изгибающий момент действующий в сечении MSd = 230 кН×м. Требуется: Определить площадь поперечного сечения и диаметр продольной арматуры.

И сходные данные MSd, b, h, fyk, fyd, gс,. fcd,, ,fck, ,

т ребуется сжатая ненапрягаемая арматура

ДА НЕТ

л ибо по таблице приложения 7

ДА НЕТ НЕТ

конструирование

конец

Рис 4. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по методу предельных усилий

Рис.5. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по упрощенному деформационному методу при

Рис.6. Блок-схема алгоритма расчета площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающего момента по упрощенному деформационному методу при

Рис.7. Блок-схема алгоритма определения размеров прямоугольного сечения и расчета площади поперечного сечения продольной арматуры при действии изгибающего момента

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.4)

1. Задаемся с=50мм и определяем d

d=h-c=600-50=550мм

2. Определяем значение коэффициента

3. Граничная относительная высота сжатой зоны:

ω_с=0.85-0.008·f_cd=0.85-0.008-13.33=0.743

α_m,lim=ξ_lim(1-0.5·ξ_lim)=0.581·(1-0.5·0.581)=0.412

4. Определяем

5. Сравниваем α_m и α_m,lim. Так как α_m < α_m,lim – по расчету не требуется сжатая арматура.

6. Находим требуемую площадь растянутой продольной арматуры

Принимаем 2Ø32S500 (A_s1=1232мм²)

Выполним расчет с использованием приложения 7:

При по табл. приложения 7

Так как , что означает полное использование растянутой арматуры.

Как видно, при использовании приложения 7 трудоемкость расчета существенно упрощается.

Пример 6

Дано: Прямоугольное сечение с размерам: b = 300 мм, h = 600 мм, с = 40 мм. Бетон тяжелый класса С20/25 (fck = 20 МПа, gс = 1,5, fcd = fck/gc = 20/1.5 = 13.,33 МПа). Арматура класса S500 (fyk = 500 МПа, fyd = 417 МПа). Изгибающий момент, действующий в сечении MSd = 230 кН×м. Требуется: Определить площадь поперечного сечения и диаметр продольной арматуры.

Решение:

(алгоритм расчета по блок-схеме рис.5)

1. Определяем коэффициент :

2. Граничное значение коэффициента :

По таблице приложения 1 для бетона С²⁰/₂₅ e_cu = 3,5 ‰,

по таблице прил. 8 ω_с = 0,81, k₂ = 0,416.

Для арматуры S500 при E_s = 20×10⁴ МПа

‰

Так как α_m=0.190< α_m,lim=0.375, сжатая арматура по расчету не требуется и растянутая арматура достигает предельных деформаций.

Тогда

При с₀=ω_с/k₂=0.81/0.416=1.947

Требуемая площадь растянутой продольной арматуры:

Принимаем: 2Æ25 S500 (A_s1 =982мм²).

Выполняем расчет с использованием приложения 7:

При a_m = 0.150 по приложения 7 устанавливаем, что деформированное состояние сечения соответствует области 2, что означает достижение растянутой арматурой предельных деформаций.

При a_m = 0.150 по приложению 2 h = 0.915, а требуемая площадь растянутой арматуры A_s1 = 953мм².

Как видно, при использовании приложения 7.1 трудоемкость расчета существенно упрощается.