Вопросы для самоконтроля

1. Какие методы используются для расчетов прочности железобетонных элементов по сечениям, нормальным к продольной оси при действии изгибающего момента и продольной оси?

2. Какие виды диаграмм деформирования и формы эпюр напряжений в бетоне сжатой зоны применяются в методах расчета прочности железобетонных элементов при действии изгибающего момента и продольной силы?

3. Какова область применения расчета прочности сечений при действии изгибающего момента и продольной силы по методу предельных усилий?

4. По какому критерию определяется расчетный случай разрушения нормальных сечений конструкций при действии изгибающего момента и продольной силы в методе предельных усилий?

5. Как изображается эмпирическая зависимость деформаций и напряжений в растянутой арматуре от относительной высоты сжатой зоны?

6. Что такое граничная относительная высота сжатой зоны сечения элемента и от чего она зависит?

7. Как записать основные расчетные формулы условий обеспечения прочности по нормальным сечениям для элементов прямоугольного профиля?

8. Какие условия определяют необходимость установки сжатой арматуры?

9. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой?

10. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов таврового профиля?

11. Как определить положение границы сжатой зоны и расчетный случай для таврового профиля?

12. Какие установлены требования к вводимой в расчет прочности ширины свесов сжатой польки элементов таврового профиля?

Лекция 9. Общий и упрощенный деформационные

методы расчета прочности сечений при действии

изгибающих моментов и продольных сил

1. Общий метод

В общем случае расчеты железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов и продольных сил (сжимающих и растягивающих), по прочности (несущей способности) и пригодности к нормальной эксплуатации при любой форме поперечных сечений, любом расположении арматуры в пределах сечения и произвольной системе усилий, вызванных внешними воздействиями, следует производить на основе деформационной расчетной модели нормальных сечений, использующей совместно:

– уравнения равновесия моментов и продольных сил в нормальном сечении;

– уравнения, определяющие связь между напряжениями и деформациями бетона и арматуры, в виде диаграмм деформирования;

– уравнения, описывающие распределение относительных деформаций в бетоне и арматуре в пределах нормального сечения, исходя из гипотезы плоских сечений; при этом деформации арматуры, имеющей сцепление с бетоном (независимо, при сжатии или растяжении) следует принимать такими же, как и окружающего бетона;

– условия деформирования бетона и арматуры на участках между нормальными трещинами.

Для сечения произвольной формы, при любой системе сил, действующих на сечение (M_Sd,x; M_Sd,y; N_Sd), имеющего арматуру, распределенную по сечению, расчетную систему уравнений деформационного метода в общем случае можно записать:

– условия равновесия:

(9.1)

– уравнения совместности деформации в виде гипотезы плоского сечения, определяющие их распределение по сечению

(9.2)

–  физические уравнения, связывающие напряжения и деформации для бетона и арматуры в виде диаграмм деформирования для бетона и арматуры

(9.3)

При использовании деформационной расчетной модели критерием исчерпания прочности железобетонной конструкции по нормальному сечению принято условие достижения сжатым бетоном и (или) растянутой арматурой предельных значений относительных деформаций, установленных нормативными документами.

При решении указанных уравнений используют либо правила точного интегрирования, либо прибегают к численному интегрированию (суммированию) напряжений, действующих по элементарным площадкам, выделенным в пределах расчетного сечения. Наиболее распространенным считается метод численного интегрирования (суммирования), в котором бетонное сечение мысленно разбивают на отдельные малые участки площадью A_cn, как правило, прямоугольной формы, дополненные по необходимости треугольными или трапециевидными участками.

В упрощенных моделях принимают допущение о том, что напряжения s_cn в пределах каждого выделенного элементарного участка бетона постоянны и равны напряжениям на уровне его центра тяжести (рис. 9.1). Поэтому относительные деформации e_cn рассчитывают на уровне центра тяжести каждого элементарного участка. Считается, что допущение о постоянстве напряжений в пределах элементарного участка не вносит существенной погрешности в расчеты, если его размеры не превышают 1/10 соответствующего размера сечения.

Для каждого «n»-го элементарного участка бетона фиксируют его площадь A_cn и координаты центра тяжести x_n, y_n (расстояния до соответствующих осей, рис. 9.1). Каждому арматурному стержню присваивают свой номер, а также фиксируют его площадь A_sk и положение центра тяжести x_k, y_k.

Тогда обозначив M_x = (M_Sd,x + N_Sde_x), M_y = (M_Sd,y + N_Sde_y) и переходя к численному интегрированию условия равновесия могут быть записаны:

(9.4)

Учитывая то обстоятельство, что напряжения и относительные деформации на рассматриваемом уровне нагружения конструкции связаны секущим модулем деформаций, определяемым из диаграммы деформирования, можно записать:

Рис. 9.1. Разбиение поперечного сечения на элементарные участки при расчете на действие изгибающих моментов и продольных сил

(9.5)

(9.6)

где , – численные значения модуля деформаций соответственно для бетона и арматуры, определяемые из диаграммы деформирования на соответствующем уровне нагружения.

Условия равновесия с учетом этого запишутся в виде:

(9.7)

Подставив в условия равновесия сечения уравнения, описывающие распределение относительных деформаций в бетоне и арматуре, получаем:

(9.8)

Выполняя преобразования уравнений, получаем систему расчетных уравнений относительно неизвестных e_z, j_x, j_y:

(9.9)

где:

(9.10)

- осевая жесткость, зависящая от уровня нагружения и геометрических характеристик сечения;

(9.11)

- изгибно-осевая жесткость, отражающая взаимное влияние продольного сжатия (растяжения) и изгиба по направлению оси х;

(9.12)

- изгибная жесткость в направлении оси х;

(9.13)

- изгибно-осевая жесткость по направлению оси у;

(9.14)

- жесткость, отражающая взаимное влияние изгиба в направлении осей х и у;

(9.15)

- изгибная жесткость в направлении оси у.

Систему уравнений удобно решать в матричной форме:

(9.16)

– вектор-столбец усилий, вызванных действием расчетных воздействий в рассматриваемом сечении конструкции;

– вектор-столбец относительных деформаций, являющихся функцией от уровня нагружения и геометрических характеристик сечения S;

– матрица жесткостей для рассматриваемого сечения, компоненты которой, являются функцией внешних сил, геометрических характеристик сечения и корректируются в зависимости от уровня нагружения;

e_z – относительная продольная деформация (по линии продольной оси z элемента);

j_x, j_y – кривизны продольной оси элемента в плоскостях, совпадающих с осями х и у.

Систему уравнений решают итерационным методом.