Вопросы для самоконтроля

1. Какие расчетные предпосылки приняты в общем деформационном методе расчета прочности сечений при действии изгибающего момента и продольной силы?

2. Как записать в общем виде систему уравнений для деформационного метода расчета прочности сечений?

3. Какие критерии исчерпания прочности железобетонной конструкции по нормальному сечению приняты в общем деформационном методе?

4. Какие расчетные предпосылки приняты в упрощенном деформационном методе расчета прочности нормальных сечений?

5. Как изобразить расчетную схему сечений прямоугольного профиля с двойным армированием для упрощенного деформационного метода определения прочности?

6. Как записать расчетные уравнения определения прочности нормальных сечений для упрощенного деформационного метода?

Лекция 10. Прочность сечений при действии изгибающих моментов и продольных сил с учетом влияния гибкости элементов стержневых систем

10.1. Основные положения расчета

При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба элемента на увеличение начального эксцентриситета продольной силы, а, следовательно, и изгибающих моментов. Когда сжатый элемент является составной частью статически неопределимой системы, влияние продольного изгиба согласно требованиям норм учитывается расчетом конструкции по деформированной схеме.

Железобетонные элементы работают неупруго (особенно в стадии, близкой к разрушению), их жесткости переменны по длине элемента и неизвестны до расчета, т.к. зависят от величины действующих усилий. Поэтому расчет производят с использованием итерационных процедур. При применении деформационной расчетной модели, появляется возможность получить в процессе расчета параметры деформированного состояния любого сечения по длине элемента и скорректировать их для заданного уровня усилий от внешних воздействий в расчетных сечениях с учетом прогибов, развивающихся в процессе деформирования сжатого элемента.

В качестве примера рассмотрим железобетонный элемент, загруженный продольной силой N_Sd, приложенной в точке Р с эксцентриситетом e_x и e_y относительно центра тяжести сечения. Суммарный момент в каждом сечении по длине элемента складывается из начального момента (определенного при заданной величине эксцентриситета, и дополнительного момента, обусловленного развивающимся прогибом (M_i = M_0i + N_SdD_i). Это приводит к тому, что нейтральная ось изменяет свое положение от сечения к сечению (рис. 10.1).

Внутренние усилия, которые воспринимает сечение сжатого элемента, зависят от прочностных и деформационных характеристик материалов, размеров и геометрии сечения, продольного усилия, положения нейтральной оси и кривизны, которая является функцией перемещений центральной оси элемента.

Из условий равновесия внутренних усилий и внешних сил, приложенных к сечению, в общем виде получаем:

(10.1)

Рис. 10.1. К общему случаю расчета сжатого элемента с учетом геометрической нелинейности

. (10.2)

где M_ox, M_oy – моменты соответственно в плоскостях осей х и у, определенные без учета прогибов (моменты первого рода);

N_Sd – продольная сила, действующая на элемент;

u(z), v(z) – перемещения продольной оси элемента в плоскостях, проходящих соответственно через оси х и у.

Перемещения продольной оси элемента u(z) и v(z) в плоскостях осей х и у определяют из решения указанных дифференциальных уравнений. Как правило для их решения используют методы численного интегрирования. Безусловно, детальный расчет сжатого элемента с учетом прогиба является трудоемким, требует применения компьютерной техники и реализуется в специальных вычислительных комплексах.