Формули та підстановки.

Будь-яке складне висловлювання, яке складається з простих висловлювань, поєднаних сентенційними зв’язками, можна подати у символічній формі. В результаті отримаємо висловлювальну форму. На кожному наборі значень істинності простих висловлювань, формула приймає деякі значення. Отже, довільну формулу логіки висловлювань можна розглянути як істиннісну функцію.

Приклад:

Якщо до держави застосувати штрафні санкції з боку міжнародної спільноти, то її економічний стан погіршиться і рівень незадоволення населення зросте. Санкції було введено і економічний стан погіршився.

Позначимо висловлювання

Р: якщо до держави застосували штрафні санкції з боку міжнародної спільноти;

Q : економічний стан погіршився;

R: рівень незадоволення зростає.

У(P,Q,R) =

	00001111
	00110011
	01010101
	00010001
	11110001
	00110000
	00110000

Звідси видно, що складений вираз є істинним тільки при таких значеннях аргументів P,Q,R: (0,1,0) та (0,1,1).

Тавтології.

Тавтологія - тотожно істинна формула, тобто формула, яка приймає значення "1" при будь-яких значеннях її компонентів.

Приклад: Якщо запровадити на фірмі нову технологію (Р), то якість продукції покращиться(Q), її реалізація збільшується (R). Нова технологія запроваджена (Р), отже і реалізація продукції збільшилася (R).

Формула (P → Q)(Q → R)P → R

P Q R	0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1
P→Q Q→R (P→Q)(Q→R) (P→Q)(Q→R)P	1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
(P→Q)(Q→R) R	1 1 1 1 1 1 1 1

Для зазначення того, що ця формула є тавтологією, використовують знак " │═ "= (P→Q)(Q→R)P→R.

Закони логіки висловлювань.

Різні підстановки в тавтологію, незалежно від їх змісту завжди приводять до істинного висловлювання, оскільки існує одна логічна структура. Тому тавтології можна розглядати, як деякі логічно істинні схеми суджень або тверджень. Вони відіграють роль законів логіки висловлювань, що претендують на встановлення методів побудови правильних умовиводів.

Правильне або логічне мислення - це мислення за законами логіки, за тими абстрактними схемами, що фіксуються ними.

У правильному умовиводі висновок випливає із засновку з логічною необхідністю і загальна його схема являє логічний закон.

Існує нескінченна кількість тавтології, а значить - законів логіки висловлювань.