Вариант №6

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: , ,

8. Найти длину кривой от точки до точки .

Вариант №7

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить интеграл первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией , .

8. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривых , вокруг оси .

Вариант №8

1. Найти первообразную функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

8. Найти объём тела, полученного при вращении линии вокруг оси .

Вариант №9

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

8. Найти длину кривой , .

Вариант №10

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , .

8. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривых , вокруг оси .