СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Кафедра Вычислительной математики

Вычислительная работа №4

по теме: «НЕОПРЕДЕЛЁННЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ»

Севастополь

2010

Вариант №1

1. Найти первообразную функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

8. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой:

(1-ая арка) вокруг оси .

Вариант №2

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

8. Найти объём тела, полученного при вращении линий , вокруг оси .

Вариант №3

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

8. Найти длину кривой .

Вариант №4

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , .

8. Найти площадь поверхности, образованной вращением кривой вокруг оси .

Вариант №5

1. Найти первообразную для функции , проходящую через точку, , построить ее график.

2. Вычислить неопределённый интеграл . Построить семейство первообразных при изменении произвольной постоянной от -10 до 10.

3. Найти интеграл методом подстановки .

4. Найти интеграл, используя формулу интегрирования по частям .

5. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями , с основанием на оси , построить и закрасить криволинейную трапецию, подобрать масштаб.

6. Исследовать на сходимость интеграл .

7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линией .

8. Найти объём тела, полученного при вращении линий , вокруг оси .