4.2. Матричная форма представления направляющих и грузовой эпюр.
Элементами направляющей матрицы являются ординаты на направляющих эпюрах изгибающих моментов. Причем первый столбец этой матрицы составляют ординаты, снятые с направляющей эпюры (рис. 2.21), второй столбец – ординаты, снятые с направляющей эпюры (рис. 2.25) и, наконец, третий столбец – ординаты, снятые с направляющей эпюры (рис. 2.29). Количество строк в матрице соответствует числу контролируемых сечений на схеме дискретизации. Таким образом, размер направляющей матрицы равен 11×3 (11 строк и 3 столбца).
Грузовая матрица формируется по тем же правилам, но ее элементы являются ординатами на грузовой эпюре изгибающих моментов. Размер этой матрицы 11×1.
; 
.
4.3. Построение матрицы податливости.
Формирование матрицы податливости осуществляется последовательностью чисто формальных приемов, поскольку для каждого участка на схеме дискретизации вид матрицы является предопределенным.
Формирование матрицы включает следующие шаги:
Составление матрицы
для участка:
с линейным законом изменения изгибающего момента по формуле
;
с параболическим законом изменения изгибающего момента по формуле
,
где
– длина участка;
– модуль упругости материала (будем
считать его одинаковым для всех участков,
);
– момент инерции сечения.
В рассматриваемом примере выполнение этого шага дает следующие выражения для матриц участков:
;
;
;
;
.
Определение наибольшего общего знаменателя для всех составленных матриц и приведение их к этому знаменателю.
В данном примере наибольшим общим знаменателем является значение
,
соответствующее матрицам
и
,
составленным для горизонтальных
участков ЗРС, на которых момент инерции
равен
(см. рис. 2.5).
Результат приведения всех матриц к наибольшему общему знаменателю выглядит следующим образом:
;
;
;
;
.
Внесение коэффициента при а в числителе каждой матрицы под знак матрицы путем перемножения его с каждым элементом стандартной матрицы
– для линейного участка или
– для параболического (эта операция
соответствует правилу умножения матрицы
на скалярный множитель).
В результате выполнения этого шага для задачи примера получаем следующие выражения:
;
;
;
;
.
Необходимо отметить, что получившиеся
в итоге матрицы
имеют общий множитель
.
Составление матрицы податливости .
Полученные матрицы по порядку располагают на диагонали матрицы , а общий для всех матриц множитель является множителем при матрице .
Выполняя этот шаг, получаем матрицу податливости размером 11×11. Слева и сверху дана нумерация контролируемых сечений. Отсутствующие элементы матрицы имеют нулевые значения.
.