3.4. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия единичного изгибающего момента в сечении k.

3.4.1. Определение опорных реакций.

Заменим опорные связи (рис. 2.17в) на опорные реакции (рис. 2.26), причем одной реакции соответствует один опорный стержень. Реакции до их определения считаются положительно направленными.

Рис. 2.26

Рис. 2.27

Найдем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия (2.4):

; ; .

(2.4)

Заменяя введенные на рис. 2.26 обозначения реакций найденными векторами, получаем рис. 2.27 и используем его для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей.

Контроль: .

При назначении контролируемых сечений на рис. 2.27 выделим четыре участка с линейным законом изменения изгибающего момента (1–2, 3–4, 5–6, 6–7).

3.4.2. Определение значений ординат и построение направляющей эпюры изгибающих моментов .

Найдем значения изгибающего момента в контролируемых сечениях (рис. 2.28) и используем эти данные для построения направляющей эпюры изгибающих моментов на растянутых волокнах (рис. 2.29).

Рис. 2.28 (начало)	.
	(РВ/П).
	.
	.
	(РВ/Н).
	(РВ/Л); (РВ/Н).
Рис. 2.28 (окончание)	(РВ/Л).

По результатам вычислений (рис. 2.28) построена направляющая эпюра изгибающих моментов , см. рис. 2.29.

Рис. 2.29

4. Реализация матричной формы вычисления перемещений

Вычисление перемещений т. K будем проводить в матричной форме, для чего применим соответствующую формулу Мора:

,

(2.5)

где – матрица-столбец искомых перемещений; – направляющая матрица, каждый столбец которой описывает одну направляющую эпюру, ссылаясь на ординаты контролируемых сечений (символ Т означает операцию транспонирования матрицы); – грузовая матрица-столбец, которая описывает грузовую эпюру; – матрица податливости (квадратная), описывающая жесткостные свойства каждого участка расчетной схемы между контролируемыми сечениями.

4.1. Разработка схемы дискретизации.

Формированию матриц предшествует составление схемы дискретизации ЗРС, которая включает нумерацию контролируемых сечений и правило знаков ординат для каждого участка ЗРС (рис. 2.30).

К

Рис. 2.30

онтролируемые сечения назначаются по данным грузовой эпюры M (рис. 2.11) и направляющих эпюр (рис. 2.21), (рис. 2.25) и (рис. 2.29). Так, участки с линейным законом изменения изгибающего момента задаются двумя неповторяющимися сечениями, а с параболическим – тремя. Кроме того, если в узле сходится несколько участков, то сечение каждого из них должно иметь свой собственный номер.

На рис. 2.30 участки пронумерованы римскими цифрами, а контролируемые сечения – латинскими. Правило знаков принято так, чтобы “+” был снаружи и сверху, а “–” внутри и снизу.