2.10. Устойчивость элементов конструкции

В начале изучения этой темы необходимо разобраться в вопросах об устойчивых и неустойчивых формах равновесия применительно к деформирующимся телам. В качестве при­меров потери устойчивости рассмотреть центрально сжатый стержень: трубу, балку, работающую ещё и на изгиб.

Опасность потери устойчивости заключается в том, что оно может наступить при напряжении, значительно меньшем предела прочности материала. Это напряжение называется критическим. Задачу о нахождении критической силы или напряжения для стержней большой гибкости решил впервые Л. Эйлер. Исследования профессора Ф.С. Ясинского дали возможность установить значение критического напряжения для стержней малой и средней гибкости, для которых формула Л. Эйлера неприменима.

Следует иметь, что практический расчет па устойчивость производится на обыкновенное сжатие, однако допус каемое напряжение при расчете на устойчивость должно быть понижено по сравнению с допускаемым напряжением при сжатии. Это понижение допускаемого напряжения определяет­ся коэффициентом продольного изгиба (φ), величина которо­го меньше единицы и зависит от материала и гибкости стерж­ня.

Поскольку для подбора сечения сжатого стержня необхо­димо знать значения коэффициента φ, который, в свою оче­редь, зависит от размеров сечения, приходится несколько раз проделывать вычисления, применяя способ последовательного приближения.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается явление потери устойчивости сжатого стержня?

1. Какая сила называется критической?

2. По какой формуле находится величина критической силы?

3. Какая величина называется гибкостью стержня и от че­го она зависит?

4. По какой формуле определяется критическое напряжение?

5. Чему равен коэффициент приведения длины различных случаев закрепления стержня?

6. Как находится критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости?

7. Что такое предельная гибкость стержня и от чего она зависит?

8. Как производится практический расчет стержней на устойчивость?

2.11. Расчет на прочность при инерционных, ударных и переменных во времени нагрузках

В этом разделе рассматриваются такие вопросы:

1. Напряжения и деформации, возникающие при равноускоренном движении деталей.

2. Напряжения и деформации при ударе.

3. Расчет на прочность при действии переменных во времени нагрузках.

При движении тел с постоянным ускорением возникают силы инерции, которые вызывают дополнительные (динамические) нагрузки на элемент конструкции.

Метод расчета на инерционную нагрузку основан на известном из теоретической механики принципе Даламбера. С помощью этого принципа любая динамическая задача по форме решения сводится к статической задаче — составлению уравнений равновесия для определения внутренних силовых факторов.

Определение динамических напряжений и деформаций (перемещений) в движущихся деталях сводится к определению статических напряжений, и I деформаций и динамического коэффициента.

Необходимо более подробно рассмотреть задачи об определении напряжений в канате при поступательном движении с ускорением и напряжений во вращающемся кольце, а также стержня, вращающегося вокруг оси с постоянной угловой скоростью.

Иногда учесть силы инерции при ударе невозможно, так как, неизвестна продолжительность удара, т. е. величина того промежутка времени, в течение которого происходит падение скорости до нуля. Поэтому в основу приближенной теории удара положен ряд упрощающих гипотез, а коэффициент динамичности определяют, исходя из закона сохранения энергии.

Рассмотрите случай продольного растягивающего или сжимающего удара.

При рассмотрении вопроса о расчете на прочность при пе­ременных во времени напряжениях сначала необходимо уяс­нить понятие «усталостное разрушение» и его физическую природу. Следует усвоить основные. Знать определение понятия «предел усталости» (выносливос­ти), методы его определения и графического представления. Необходимо разобраться в построении диаграмм предель­ных напряжений и уметь ими пользоваться. На рис. 6 приве­дена диаграмма предельных амплитуд (диаграмма Хея). Точка А диаграммы соответствует пределу усталости (выносливости) при симмет­ричном цикле. Точка В соответствует пределу прочности при постоянном напряжении. Точка С соответствует пределу усталости при пульсирующем цик­ле.

Рис. 6

Пользуясь этой диаграммой можно для данного коэффициента асимметрии цикла найти предел усталости как сумма координат точки пересечения кривой АВС и прямой, проведенной из точки О под углом α ( ), то есть . Для пластичных материалов предельное напряжение не должно превосходить предела текучести .

Поэтому на диаграмму предельных напряжений наносят на прямую DE, построенную на уравнении . Окончательная диаграмма предельных напряжений имеет вид АКД.

На практике обычно пользуются приближенной (схематизированной) диаграммой , построенной по трем точкам А, С, Д, состоящей из двух прямолинейных участков AL и LD.Точка L получается в результате пересечения двух прямых: прямой DE и прямой АС.

Вопросы для самопроверки

1. Как вычисляют напряжения в деталях при равноуско­ренном поступательном движении?

2. Что называется динамическим коэффициентом?

3. От каких факторов зависит напряжение в ободе вра­щающегося кольца?

4. Чему равен динамический коэффициент при ударе?

5. Как определяют напряжения при ударе?

6. Как производятся испытания на удар? Что такое ко­эффициент приведения массы к точке удара?

7. Какая механическая характеристика материала назы­вается пределом усталости?

8. Что называется коэффициентом асимметрии цикла?

9. Какой цикл напряжений называется симметричным, ка­кой — нулевым?

10. Как определяют коэффициент запаса прочности по нор­мальным и касательным напряжениям при асимметричном цикле изменения напряжений?

11. Какие факторы влияют на величину предела усталости?

12. Какие практические меры применяются по борьбе с изломами деталей?

13. Что такое диаграмма предельных напряжений?

14. Как, пользуясь диаграммой предельных напряжений, определить предел усталости (выносливости) материала?