- •1. Экструзионный метод наложения изоляции.
- •2. Физико-механические основы переработки полимеров.
- •2. Тензор скоростей деформаций. Реологические уравнения.
- •1. О стационарности процессов.
- •3. Допущение о постоянстве теплофизических характеристик.
- •3. Виды и режимы течения.
- •4. Наложение изоляции на провод и кабель.
- •5. Метод конечных разностей.
- •6. Задача об охлаждении изолированного провода.
- •7. Теоретические основы пластифицирующих экструдеров.
- •Расчет зоны дозирования
- •8. Способы переработки полимеров.
- •9. Физика полимеров.
3. Виды и режимы течения.
Ранее были рассмотрены наиболее простые виды течений – между двумя параллельными пластинами и в трубе.
Различают два основных вида течений:
1. течение Куэтта:
а) простое;
б) обобщенное.
2. течение Пуазейля.
Оба этих течения наблюдаются как в течении в трубах, так плоских каналах.
1.а. Простое течение Куэтта – это такое течение вязкой жидкости, которое вызвано поступательным движением одной из поверхностей канала.
|
|
Это наиболее простой вид течения – безнапорного течения, при котором верхний слой жидкости увлекается движущей пластиной, а нижележащие слои приходят в движение за счёт наличия сил трения. |
1.б. Обобщенное течение Куэтта – течение, возникающее под действием двух возмущающих факторов: движения одной стенки с постоянной скоростью и перепада давления.
|
или
|
|
2. Течение Пуазейля – течение, возникающее под действием перепада давления (напорное течение).
|
Как течение Куэтта, так и течение Пуазейля может происходить в двух режимах:
1. режим заданного расхода.
2. режим заданного градиента давления.
;
Для цилиндрической СК:
Пример № 3.1
Рассмотрим обобщенное течение Куэтта в канале в режиме заданного расхода.
|
Ламинарное течение ньютоновской жидкости, стационарное, установившееся, изотермическое под действием перепада давления и подвижной верхней стенки. Так как течение изотермическое, то уравнения энергии нет, только уравнение движения, т.е. . Так как задан расход Q, градиент давления находится из уравнения расхода. |
Уравнение движения, после преобразования:
, (при y=0 C2=0) (3.1)
, (3.2)
подставим выражение (3.2) в выражение для скорости (3.1), получим:
(3.3)
Найдем C1:
(3.4)
Тогда, подставив (3.4) в (3.3), получим окончательное выражение для скорости.
Пример № 3.2 – Течение Пуазейля.
|
|
(3.5)
Далее находится С1 и подставляется в (3.5).
Определение реологических уравнений по экспериментальным данным.
При проведении экспериментов на капиллярном вискозиметре особое внимание уделяют обеспечению однородного поля температур и исключением потерь на трение с поршнем и цилиндром.
|
Рассмотрим капилляр. Мы не учитываем массовые силы, поэтому не важно, как расположен капилляр, вертикально или горизонтально. В качестве исходной точки для определения количественной оценки зависимости используют уравнение движения (в цилиндрической СК). |
, где (3.6)
L - длина капилляра, P – перепад давления;
Интегрируем уравнение (3.6), заменим для простоты rz на , получим:
(3.7)
Это зависимость от радиуса и перепада давления, мы же стремимся получить зависимость от , а по этой закономерности можно построить зависимость
Напряжение сдвига на стенке r=R:
(3.8)
Реологический закон выполняется для любой точки среды, следовательно и на приемлемом участке:
Из последнего уравнения следует, что, если из эксперимента удаётся определить величину , то можно установить зависимость вязкости от напряжения сдвига или от скорости сдвига.
Это можно сделать, измеряя величину объемного расхода Q:
, возьмем по частям*8:
(3.9)
Первое слагаемое выражения (3.9) равно нулю, так как при r=R из условия прилипания к стенкам z=0, получим:
(3.10)
Из выражения (3.7) определим, чему равен r и dr:
(3.11)
Подставив (3.11) в (3.10), получим:
(3.12)
Из (3.8) выразим :
(3.13)
После подстановки уравнения (3.13) в (3.12), получим:
,
Возьмем производную :
*9 (3.14)
Умножим (3.14) на w, преобразуем, получим:
Выразим :
(3.15)
В выражение (3.15) вместо подставим выражение через расход, вместо w – выражение (3.8), т.е. , получим:
Окончательно имеем:
Теперь имея экспериментальную кривую определяем при каждом значении P значение можно построить зависимость ,