1.     Принцип гомоморфізму – наукова основа моделювання.

2.      Поняття економіко-математичної моделі.

3.      Типові задачі, що розв’язуються за допомогою моделювання.

4.      Умови застосування, переваги та недоліки методу моделювання.

5.      Визначення економіко-математичного моделювання за В.С. Немчиновим.

6.      Етапи економіко-математичного моделювання.

7.      Класифікація економіко-математичних методів та моделей.

8.      Задача оптимізації.

9.      Критерій оптимальності.

10.  Задачі статичного та динамічного програмування.

11.  Задача про планування випуску малого підприємства.

12.  Задача про постачання вантажів від постачальників до замовників.

13.  Задача про раціональний розкрій.

14.  Задача про складання суміші.

15.  Форми запису задачі лінійного програмування та їх інтерпретація.

16.  Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування, графічний метод розв’язання задач лінійного програмування з двома змінними.

17.  Симплексний метод.

18.  Формування двоїстої задачі лінійного програмування, її економічна інтерпретація.

19.  Теореми двоїстості та їх економічне значення.

20.  Несиметричні двоїсті задачі.

21.  Симетричні двоїсті задачі.

22.  Двоїстий симплексний метод.

23.  Транспортна задача.

24.  Цілочислові задачі лінійного програмування.

25.  Метод Гоморі.

26.  Розв’язання задач методом Гоморі.

27.  Метод гілок і границь.

28.  Розв’язання задач методом гілок і границь.

29.  Загальна постановка задачі нелінійного програмування.

30.  Метод множників Лагранжа.

31.  Розв’язання задач методом Лагранжа.

32.  Функціональна матриця задачі математичного програмування в точці оптимуму та її властивості.

33.  Поняття та природа економічного ризику.

34.  Поняття невизначеності.

35.  Види невизначеності.

36.  Аналіз чинників невизначеності.

37.  Класифікація ризиків.

38.  Особливості прояву ризику в сучасній економіці.

39.  Необхідність управління ризиком у спектрі економічних проблем.

40.  Загальні підходи до процесу управління ризиком у менеджменті.

41.  Принципи прийняття рішень в умовах ризику.

42.  Методи управління ризиком: уникнення  ризику; попередження ризику; прийняття ризику; оптимізація ступеня ризику.

43.  Зовнішні і внутрішні способи зниження ризику.

44.  Загальні методи оцінки ризику.

45.  Кількісний аналіз ризику.

46.  Статистичний метод.

47.  Застосування імовірності до оцінки рівня ризику.

48.  Метод аналогій.

49.  Експертні методи оцінювання ризиків.

50.  Аналіз чутливості (вразливості).

51.  Ризик у абсолютному вираженні.

52.  Поняття сподіваного значення (математичного сподівання) випадкової величини, дисперсії та середньоквадратичного відхилення.

53.  Ризик у відносному вираженні.

54.  Поняття коефіцієнта ризику та коефіцієнта варіації.

55.  Коефіцієнт сподіваних збитків.

56.  Ризик і нерівність Чебишева.

57.  Спеціальні методи оцінки ризику: на основі аналізу фінансового стану підприємства, евристичні методи, метод аналізу доцільності витрат, оцінка ефективності нововведень.

58.  Оцінка систематичного ризику.

59.  Оцінка ризику на основі встановлених нормативів.

60.  Інші методи оцінки ризику.

61.  Предмет економетрики.  

62.  Основні типи економетричних моделей.  

63.  Лінійна регресія і кореляція: зміст та оцінка параметрів.

64.  Оцінка значимості параметрів лінійної регресії та кореляція. Інтервали довіри для параметрів регресії.

65.  Інтервальний прогноз на основі лінійного рівняння регресії.

66.  Нелінійна регресія.

67.  Основні припущення, що лежать в основі методу найменших квадратів (МНК).

68.  Відбір факторів для побудови множинної регресії та вибір форми її рівняння.

69.  Оцінка параметрів рівняння множинної регресії.

70.  Множинна кореляція.

71.  Оцінка надійності результатів регресії та кореляції.

72.  Прогнозування та побудова інтервалів довіри для прогнозу залежної змінної у багатофакторній регресії.

73.  Визначення мультиколінеарності та її природа.

74.  Теоретичні та практичні наслідки мультиколінеарності в загальному випадку. Тестування мультиколінеарності та засоби її вилучення.

75.  Причини появи залежності між помилками.

76.  Визначення гетероскедастичності та її природа.

77.  Тестування наявності гетероскедастичності.

78.  Поняття узагальненої економетричної моделі.

79.  Наслідки використання класичного МНК в угазальненій моделі.

80.  Сутність УМНК.

81.  Використання УМНК для оцінки параметрів регресії у випадках гетероскедастичності.

82.  Основні елементи часового ряду.

83.  Автокореляція рівнів часового ряду і виявлення його структури.

84.  Моделювання тенденції часового ряду.

85.  Виявлення сезонних та циклічних коливань.

86.  Стаціонарні часові ряди.

87.  Однофакторні стохастичні моделі стаціонарних часових рядів.

88.   Нестаціонарні часові ряди.

1. Принцип гомоморфізму – наукова основа моделювання.

При розробці ек-мат моделей застосовується принцип гомоморфізму. Гомоморфізм (однорідний+форма) – це поняття математики і логіки, що виникло спочатку в алгебрі, а потім в інших розділах математики. Так, гомоморфізм, або гомоморфне відображення групи G на групу H є відображенням, при якому кожному елементу g з групи G належить елемент h з групи H ( так званий образ g); такий, що кожен елемент з H э образом деякого елемента з G, і добутку (сумі) двох елементів з G відповідає добуток (сума) їх образів. Гомоморфний образ – це неповне, приблизне відображення структури оригіналу. Таким може бути відношення між картиною ы місцевістю, що на ній зображена.

2. Поняття економіко-математичної моделі.

Модель - це умовне зображення об'єкта (гомоморфне), що відбиває його найістотніші характеристики, які необхідні для проведення дослідження. Економічна модель відображає взаємозв'язок окремих параметрів явищ і процесів економічного життя. Будь-яка модель виконує в першу чергу прогностичну функцію, без якої побудова її була б недоцільною для теорії і тим більше для практичного використання. В економічному прогнозуванні модель замінює неіснуючий процес (явище, об'єкт), і тому стає єдиним інструментом перевірки гіпотези про майбутній розвиток. Побудована на інформації минулого і сучасного, модель дозволяє теоретично відображати майбутнє. Економіко-математична модель не є дзеркальним відображенням реальної дійсності. Модель повинна відображати найбільш істотні, найбільш характерні риси, основні властивості, відношення реального життя.

3. Типові задачі, що розв’язуються за допомогою моделювання.

1) пояснення ек явищ/процесів (дескриптивні моделі)

2) планування (моделі мат програмування)

3) прогнозування (економетричні)

4) аналіз резервів (аналітичні моделі)

5) синтез сис-ми управління (синтетичні моделі)

6) оцінювання параметрів, які не визначені (не спостерігаються)

4. Умови застосування, переваги та недоліки методу моделювання.

5. Визначення економіко-математичного моделювання за В.С. Немчиновим.

Радянський економіст і статистик В.С. Немчинов у 1962 році, опублікувавши свою монографію «Економіко-математичні методи і моделі». За його визначенням, економіко-математичне моделювання – це концентроване вираження найбільш суттєвих взаємозв’язків поведінки керованої системи в мат формі.

6. Етапи економіко-математичного моделювання.

1) Постановка ек. проблеми та її якісний аналіз

2) Побудова мат моделі

3) Мат аналіз моделі

4) Підготовка вихідної інформації

• Номінальні величини – найменування, якісна хар-ка (тотожності/нетотожножсті)

• Рангові (тотожності/нетотожності, рівності/нерівності)

• Кількісні

5) Чисельне моделювання

6) Аналіз чисельних результатів та їх застосування (логічний аналіз, валідація – відповідність здобутих результатів реальному процесу в економіці, верифікація – перевірка вірності структури моделі)

7. Класифікація економіко-математичних методів та моделей.

За цільовим призначенням:

теоретико-аналітичні, що використовуються під час дослідження заг властивостей і закономірностей ек процесів

прикладні, що застосовуються у розв’язанні конкретних економічних задач (моделі економічного аналізу, прогнозування, управління).

Відповідно до загальної класифікації математичних моделей вони поділяються на функціональні (модель поведінки споживачів в умовах товарно-грошових відносин) та структурні (дослідження на народногосподарському рівні), а також проміжні форми (структурно-функціональні).

Моделі поділяють на дескриптивні та нормативні. Дескриптивні моделі відповідають на запитання: як це відбувається чи як це найімовірніше може розвиватися далі? Іншими словами, вони лише пояснюють факти, які спостерігалися, чи дають прогноз. Нормативні моделі відповідають на запитання: як це має бути? Тобто передбачають цілеспрямовану діяльність. Типовим прикладом нормативних моделей є моделі оптимального (раціонального) планування, що формалізують у той чи інший спосіб мету економічного розвитку, можливість і засоби її досягнення.

За характером відображення причинно-наслідкових аспектів розрізняють моделі жорстко детерміновані і моделі, що враховують випадковість і невизначеність.

За способами відображення чинника часу економіко-математичні моделі поділяються на статичні й динамічні. У статичних моделях усі залежності відносять до одного моменту чи періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. За тривалістю розглянутого періоду розрізняють моделі короткотермінового (до року), середньотермінового (до 5 років), довготермінового (10—15 і більше років) прогнозування і планування.

Моделі економічних процесів надзвичайно різноманітні за формою математичних залежностей: лінійні та нелінійні. Відмінності між лінійними і нелінійними моделями є суттєвими не лише з математичної точки зору, а й у теоретико-економічному відношенні, бо багато залежностей в економіці мають принципово нелінійний характер: ефективність використання ресурсів за зростання виробництва, зміни попиту і споживання населення, збільшення виробництва, зміни попиту населення зі зростанням доходів тощо.

За співвідношенням екзогенних і ендогенних змінних, які включаються в модель, вони поділяються на відкриті і закриті. Повністю відкритих моделей не існує; модель повинна містити хоча б одну ендогенну (таку, що визначається за допомогою моделі) змінну. Повністю закриті економіко-математичні моделі, тобто такі, що не містять екзогенних змінних, надзвичайно рідкісні; побудова їх потребує повного абстрагування від «середовища.