6.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи

Подставим в закон Ома (6.13) выражение (6.12) напряжения на неоднородном участке цепи. В результате получим закон Ома для неоднородного участка цепи

(6.18)

В данное уравнения  входит со знаком (+) тогда, когда при движении в направлении обхода сторонние силы повышают потенциал положительных зарядов (см. п.6.2). Иными словами, источник ЭДС (источник тока) при обходе участка цепи пересекается от «минусового» вывода к «плюсовому».

П олная электрическая цепь обычно представляется состоящей из источника тока с ЭДС и внутренним сопротивлением r, и внешней цепи, имеющей сопротивление R, рис.6.3. Цепь также содержит идеальные (обладающие пренебрежимо малым сопротивлением) соединительные провода и ключ К.

Двигаясь в направлении обхода цепи, показанном на рис.6.3 стрелкой, закон Ома для обоих участков цепи можно записать в виде

,

.

Исключив из этих уравнений разность потенциалов , получим

. (6.19)

Эта формула выражает закон Ома для полной цепи.

Напряжение на внешнем участке цепи равно

(6.20)

Если цепь разомкнуть (R   ), ток в ней прекратится и напряжение U на зажимах источника станет равным его ЭДС.

В пределе, когда R   0 (источник тока замкнут накоротко) в соответствии с (6.19), ток максимален

, (6.21)

а напряжение во внешней цепи равно нулю.

6.5. Закон Джоуля - Ленца

Проводник нагревается, если по нему протекает электрический ток. Согласно закону, установленному Джоулем и Ленцем опытным (эмпирическим) путем, при протекании по проводнику сопротивлением R тока силой I за время t количество выделившегося в нем тепла Q составляет величину

Q = I Rt, (6.22)

Легко показать, что

Q = I Rt = UIt = U²t/R = qU (6.23)

где q = It – прошедший по проводнику за время t электрический заряд.

Если ток изменяется со временем (т. е. в случае непостоянного тока), то

,

где i – мгновенное значение тока.

Нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами электрического поля над носителями заряда.

Работа А и количество тепла Q в СИ измеряются в джоулях (Дж).

Так как мощность Р характеризует работу, совершаемую в единицу времени, т.е. , то

P = UI = I R = U /R . (6.24)

Мощность в СИ измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж/1 с. На практике количество потребленной энергии часто выражается в киловатт-часах,

1 кВт час = 1000 Вт 3600 с = 3,610 Дж.

6.6. Коэффициент полезного действия источника тока

Рассмотрим энергетические закономерности функционирования полной цепи, изображенной на рис.6.3. Согласно закона Джоуля-Ленца, полезная мощность P_R, выделяющаяся на нагрузочном сопротивлении R, равна:

. (6.25)

Аналогично выражается бесполезно теряемая мощность P_r, выделяющаяся внутри источника на его сопротивлении r:

(6.26)

Полная мощность P, выделяемая в цепи, равна сумме:

(6.27)

Тогда КПД цепи  можно выразить формулами:

(6.28)

Проанализируем выражения для полезной мощности P_R (6.25) и КПД  цепи (6.28). Для данного источника, имеющего фиксированные значения  и r, величины P_R и  являются функциями внешнего сопротивления R. Из формулы (6.25) видно, что P_R0 при R (цепь разомкнута) и при R0 (в цепи короткое замыкание). Значит, при некотором значении R(0, ) существует максимум функции P_R(R). Его положение можно найти, приравняв производную от функции P_R(R)по R нулю:

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, стало быть, полезная мощность достигает максимума при R = r.

Из формул (6.28) видно, что КПД цепи при этом условии составляет лишь 0,5 (50 %). При увеличении R от нуля (короткое замыкание) до «бесконечности» КПД цепи монотонно возрастает и стремится к 100 %, однако при R полезная мощность P_R0.

Таковы основные энергетические закономерности функционирования полной цепи.