- •Лекции 6,7. Постоянный электрический ток
- •6.1. Электрический ток и его характеристики
- •6.2. Электродвижущая сила источника тока. Напряжение
- •6.3. Закон Ома для однородного участка цепи
- •6.4. Закон Ома в дифференциальной форме
- •6.4. Закон Ома для неоднородного участка цепи и для полной цепи
- •6.5. Закон Джоуля - Ленца
- •6.6. Коэффициент полезного действия источника тока
- •6.7. Закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме
6.3. Закон Ома для однородного участка цепи
Немецкий ученый Георг Ом в 1826 г. экспериментально установил следующий закон: сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на этом проводнике, т. е.
, (6.13)
где R – электросопротивление (или просто сопротивление) проводника, измеряется в СИ в омах (Ом). Из (6.13) следует, что 1Ом = 1В/1А.
Величина электросопротивления R проводника зависит от его формы и размеров, а также от свойств материала, из которого он изготовлен. Для однородного цилиндрического проводника
, (6.14)
где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения, - коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением вещества. В СИ измеряется в ом-метрах (Омм).
Удельное сопротивление металлов увеличивается с увеличением температуры. Это происходит потому, что с повышением температуры увеличивается амплитуда и частота колебаний атомов, что приводит к более частым столкновениям с ними свободных электронов. Для большинства металлов при температурах, близких к комнатным, температурная зависимость сопротивления приближенно описывается формулой
, (6.15)
или , (6.16)
где T – абсолютная термодинамическая температура, t – температура по шкале Цельсия; – удельное сопротивление при температуре Т = 273 К (0°0С), – температурный коэффициент сопротивления. Для металлов и сплавов в интервале температур t = (0100) 0C значение меняется в пределах (3,36,2)10-3 К-1. В первом приближении для чистых металлов принимается = 1/273 К-1.
У некоторых металлов и сплавов при низких температурах, близких к абсолютному нулю температур, электросопротивление скачком падает практически до нуля. В этом состоит явление сверхпроводимости.
6.4. Закон Ома в дифференциальной форме
Закон Ома в дифференциальной форме устанавливает связь между векторами плотности тока и напряженности электрического поля .
Мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующей dl, параллельной векторам и . Напряжение U между концами этого элемента проводника длиной dl равно U = Edl. Под действием этого напряжения через поперечное сечение площадью dS течет ток силой I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника в нашем случае равно . Используя закон Ома для участка цепи (6.13), находим:
,
откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме
. (6.17)
Здесь удельная электропроводность; [ ] = 1/1(Ом м) = 1 См/м, где 1 См = 1/Ом – это единица измерения электропроводности в СИ, называемая «сименс».