Содержание

Введение

1. Описание объекта…………………………………………………………………….4

2. Задача (вариант 1)…………………………………………………………………….7

Заключение

Литература

Введение

Линейное программирование — математическая дисциплина, посвящённая теории и методам решения экстремальных задач множествах  -мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.

В 1939 году Леонид Витальевич Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства», в которой сформулировал новый класс экстремальных задач с ограничениями и разработал эффективный метод их решения, таким образом, были заложены основы линейного программирования. Линейное программирование является частным случаем выпуклого программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно — основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования. Одним из обобщений линейного программирования является дробно-линейное программирование.

Многие свойства задач линейного программирования можно интерпретировать также как свойства многогранников и таким образом геометрически формулировать и доказывать их.

Термин «программирование» нужно понимать в смысле «планирования» (один из переводов англ. programming). Он был предложен в середине 1940-х годов Джорджем Данцигом, одним из основателей линейного программирования, ещё до того, как компьютеры были использованы для решения линейных задач оптимизации.

Описание объекта

Карьер

Если месторождение находится вблизи дневной поверхности, то подготовка и выемка полезного ископаемого производится с поверхности земли. Открытый способ добычи позволяет использовать высокоэффективные средства разработки месторождения, машины и механизмы без ограничения их размеров, что обеспечивает более низкую себестоимость и более высокую производительность по добычи по сравнению с подземными работами.

Шахты

Основной процесс это добыча угля и его транспортирование от забоя до транспортных путей или к потребителю. В последнее время наблюдается изменение как в способах так и технических средствах добычи и транспортировки угля. Прежде всего процесс добычи угля становится однооперационным.

Обогащение угля

Наряду с ростом добычи растет количество угля направленное на обогощение, сортировку и брекетирование. Непрерывный рост обогащения угля в России связан с требованиями повышения качества поставляемого продукта. Вместе с тем из-за повышения сложности добычи угля у других внешних факторов качество снижается.

Классификация методов и процессов обогащения угля

Различают следующие методы обогащения угля:

- гравитационный

- флотационный

- специальный

Каждый из приведенных методов включает ряд процессов основанных на физических и физико-химических свойствах, по которым производится разделение материала.

Гравитационный метод основан на использование различий плотности материалов. Он включает в себя следующие процессы:

- обогащение в тяжелых средах

- отсадка

- обогащение в струе воды, текущей по наклонной плоскости

Флотационный метод обогащения основан на использование различий и естественной, или создоваемой реагентами смачеваемости материалов. Флотация подразделяется на следующие процессы:

- пенная флотация

- пенная сепарация

- масляная флотация

- пленочная флотация

В данной курсовой работе нужно найти оптимальный план перевозок угля от шахт и карьеров.

1. Задача(вариант 1)

Угольные шахты(ш) и карьеры(к) отправляют руду на обогащение на фабрики(ф).

Задано: стоимость добываемого угля С_ш и С_к (руб/т.), расстояние перевозки угля L (км) от шахт и карьеров, стоимость перевозки С_д (руб/т*км). Заданы объемы добычи угля (тыс.т/год) шахтами и карьерами и количество добывающих предприятий (шахт - n) и (карьеров – m); задано количество и производительность обогатительных фабрик, а так же расстояние доставки от каждого добывающего предприятия к каждой обогатительной фабрике. Цена Ц (руб./т) продаваемого после обогащения угля зависит от его зольности С_ф, стоимости добычи С_ш или С_к и стоимости доставки С_д

Ц = С_ф+ С_ш + С_к + L

Задание:

1. Найти оптимальный план перевозки угля от добывающих предприятий до фабрик, обеспечивающих минимальную цену продаваемого угля.

2. Найти оптимальный план производства угля, обеспечивающий максимальную прибыль от его продажи, когда рыночная цена Ц_р угля задана.

3. Оптимальность расчетных планов подтвердить альтернативными вариантами

Таблица 1

Объем добычи угля, млн. т/год

Ш1	Ш2	Ш3	Ш4	К1	К2
1	0.8	1.1	1.2	2.5	3.2

Таблица 2

Объем переработки угля, млн. т/год

Ф1	Ф2
4.5	5.3

Таблица 3

Расстояние перевозки угля, км

	ш1	ш2	ш3	ш4	К1	К2
Ф1	4	5	5	3	9	15
Ф2	2	6	3	5	7	12

Таблица 4

Стоимость добычи угля, руб./т.

Ш1	Ш2	Ш3	Ш4	К1	К2
420	380	400	460	250	280

Таблица 5

Стоимость обогащения угля руб./т

Ф1	Ф2
170	200

Стоимость транспортировки 17руб./км. Рыночная цена угля от 1500 до 2000 руб./т. При расчетах рассмотреть несколько вариантов.

Решение:

Для решения поставленной задачи необходимо вычислить цену угля готового к продаже:

Ц = С_ф+ С_ш + С_к + L

Результаты приведены в таблице 6

Таблица 6

	Ш1	Ш2	Ш3	Ш4	К1	К2
Ф1	658	635	655	681	573	705
Ф2	654	682	651	745	569	684

Для поиска решения введем переменную х_n:

X₁₁ – количество угля перевозимого с из шахты 1 на фабрику 1;

X₁₂ – количество угля перевозимого с из шахты 1 на фабрику 2;

X₂₁ – количество угля перевозимого с из шахты 2 на фабрику 1;

X₂₂ – количество угля перевозимого с из шахты 2 на фабрику 2;

X₃₁ – количество угля перевозимого с из шахты 3 на фабрику 1;

X₃₂ – количество угля перевозимого с из шахты 3 на фабрику 2;

X₄₁ – количество угля перевозимого с из шахты 4 на фабрику 1;

X₄₂ – количество угля перевозимого с из шахты 4 на фабрику 2;

X₅₁ – количество угля перевозимого с из карьера 1 на фабрику 1;

X₅₂ – количество угля перевозимого с из карьера 1 на фабрику 2;

X₆₁ – количество угля перевозимого с из карьера 2 на фабрику 1;

X₆₂ – количество угля перевозимого с из карьера 2 на фабрику 2;

Составим целевую функцию – она заключается в минимизации плана перевозок (т./км) от шахт и карьеров на обогатительные фабрики:

V = 4*X11+2*X12+5*X21+6*X22+5*X31+3*X32+3*X41+5*X42+9*X51+7*X52+

+15*X61+12*X62

Определим имеющиеся ограничения:

1. X₁₁+ X₁₂=1000000;

2. X₂₁+ X₂₂=800000;

3. X₃₁+ X₃₂=1100000;

4. X₄₁+ X₄₂=1200000;

5. X₅₁+ X₅₂=2500000;

6. X₆₁+ X₆₂=3200000;

7. X₁₁+X₂₁ +X₃₁+X₄₁ +X₅₁ +X₆₁ ≤4500000;

8. X₁₂+X₂₂+X₃₂+X₄₂ +X₅₂ +X₆₂ ≤5300000;

Добавим еще ряд ограничений:

1. X₁₁ ≥ 0;

2. X₁₂ ≥ 0;

3. X₂₁ ≥ 0;

4. X₂₂ ≥ 0;

5. X₃₁ ≥ 0;

6. X₃₂ ≥ 0;

7. X₄₁ ≥ 0;

8. X₄₂ ≥ 0;

9. X₅₁ ≥ 0;

10. X₅₂ ≥ 0;

11. X₆₁ ≥ 0;

12. X₆₂ ≥ 0;

Данную задачу можно решить средствами MS Excel, который широко используется не только для хранения и упорядочивания больших объемов данных, но и для поиска решения подобных задач. Решаем данную задачу с помощью надстройки «Поиск решения». Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы содержащейся в ячейке, которая называется целевой.

Решение:

1. В ячейке А2, А3 занесем количество угля обогащаемого на фабриках т/год;

2. В ячейки А4, А5, А6, А7,А8,А9 занесем количество угля добываемого на шахтах и карьерах, т/год;

3. В ячейки С1:N1 занесем начальные значения неизвестных _x1,_x2..._x8(нули);

4. В ячейках диапазона С2:N9 разместим таблиц коэффициентов основных ограничений:

5. В ячейках с В2:В9 укажем формулу для расчета ограничений. В ячейке В2 формула будет иметь вид:

=$C$1*C2+$D$1*D2+$E$1*E2+$F$1*F2+$G$1*G2+$H$1*H2+$I$1*I2+$J$1*J2+$K$1*K2+$L$1*L2+$M$1*M2+$N$1*N2

6. В ячейку O1 занесем формулу целевой функции: =658*C1+654*D1+635*E1+682*F1+655*G1+651*H1+681*I1+745*J1+573*K1+569*L1+705*M1+684*N1

После внесения всех данных, рабочее поле таблицы MS Excel будет выглядеть следующим образом:

7. Во вкладке «Данные» выберем функцию «Поиск решений». В появившемся окне необходимо установить целевую ячейку (O1), задать диапазон неизвестных (С1:N1).

8. Установить ограничения

9. После занесения всех данных диалоговое окно «Поиск решения» примет вид:

10. Нажимаем на кнопку «Найти решение». Откроется окно «Результаты поиска решения»

11. Нажимаем «ОК»

Оптимальный план перевозки угля от добывающих предприятий до фабрик, обеспечивающий минимальную цену продаваемого угля найден.

По итоговой таблице решения задачи составим схему:

Шахта №1

Карьер №2

Карьер №1

Шахта №4

Шахта №3

Шахта №2

Фабрика №1