6.1Построение перспективы круга

рис.1.3-в.

6.1.1.Способ смежных полуквадратов при построении перспективы круга.

Сущность этого способа за­ключается в том, что описанный вокруг окружности квадрат делят на две половины (два полуквадрата) или два смежных прямоугольника. В них проводят диагонали и определяют точки пересечения с ними вспомогательных прямых Следовательно, в основу этого построения положен также способ описанного квадрата с определением на серединах его сторон точек касания окружности. Достоинством способа является возможность построения промежуточных точки круга непосред­ственно на перспективном изображении без переноса на картинную плоскость.

С начала рассмотрим геометрическую основу способа «смежных полуквадратов» (рис.5.1-а). Для этого построим квадрат и впишем в него окружность. Точки ее касания середин сторон квадрата являют­ся концами двух взаимно перпендикулярных диаметров (АВ и СЕ). Еще четыре точки на окружности определим, как точки пересечения диа­гоналей полуквадратов и вспомогательных прямых. Они имеют разное положение и направление. Построение вспо­могательных прямых зависит от деления половины стороны квадрата на соответствующие равные части (2, 3, 5). Так, в I варианте — деле­ние на две части и соединение середины с концом диаметра (А — 2), во II варианте — деление на три части и соединение третьего деления с концом диаметра (E — 3), в III варианте — деление на пять равных час­тей и проведение через пятое деление прямой (L — 5), параллельной сто­роне квадрата.

Рис.5.1.-а.б. Построение перспективы круга способом смежных полуквадратов

Применяя эти способы, построим окружность в перспек­тиве (рис.5.1.-б). На изображении в произвольно направленной вертикаль­ной плоскости построим квадрат по заданному вертикальному диамет­ру (АВ) и центру (0) окружности. Для определения ширины квадрата используем масштабную точку. В полуквадратах проведем диагонали. Затем, применяя первое построение, разделим половину вертикальной стороны квадрата пополам и соединим прямой точку 2 с концом верти­кального диаметра (А). Через полученную точку пересечения (5) про­ведем вертикальную хорду окружности и на второй диагонали отме­тим точку 6, Далее через точки 5 и б проведем горизонтальные хорды, которые на диагоналях второго полуквадрата определят точки 7 и 8. Последовательно соединив их плавной линией, получим изображение окружности в перспективе — эллипс (овал).

На этом же изображении построим окружность, расположенную в горизонтальной плоскости, при заданном диаметре (ЕС) и ее центре. В полуквадратах проведем диагонали и построим точки пересечения с ними вспомогательных прямых: в левой половине квадрата приме­ним второй способ, а в правой — третий.

Сравните, по­строение окружности на геометрическом чертеже с перспективны­ми изображениями на картине (см. рис. 5.1, а, б) и установите между ними соответствие.

Запомним, что деление на равные части выполня­ют на той стороне квадрата, которая является прямой широт при го­ризонтальном его положении и прямой высот при вертикальном.

Данный способ удобен тем, что на картине при построении окружности (эллипса,овала) промежуточные точки определяют непосред­ственно на перспективном изображении без фронтального положения квадрата. На практике часто оси эллипса задают глазомерно или исполь­зуют дополнительные построения.