- •Краткая история развития теплотехники
- •Термодинамическая система
- •Параметры состояния
- •Уравнение состояния и термодинамический процесс
- •Теплота и работа
- •Внутренняя энергия
- •Первый закон термодинамики
- •Теплоемкость газа
- •Уравнение состояния идеального газа
- •Смесь идеальных газов
- •Основные положения второго закона термодинамики
- •Энтропия
- •Метод исследования тд процессов
- •Основные термодинамические процессы идеального газа
- •Политропный процесс
Основные термодинамические процессы идеального газа
1). Изохорный процесс (Рис.4.1)
Такой процесс может совершаться рабочим телом, находящимся в цилиндре при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота от источника теплоты (см. рис. 4.1) или отводится теплота от рабочего тела к холодильнику. При изохорном процессе выполняется условие dv=0 или v=const. Уравнение изохорного процесса получим из уравнения состояния идеального газа при v=const. В pv-координатах график процесса представляет собой прямую линию, параллельную оси p. Изохорный процесс может протекать с повышением давления (процесс 1-2) и с понижением (процесс 1-2’).
|
Рис. 4.1. График изохорного процесса в p-v координатах |
|
|
Приращение внутренней энергии газа
|
|
Работа газа
|
|
так как dv=0.
Энтальпия газа
|
|
Энтропия
То есть
|
|
2). Изобарный процесс (Рис.4.2)
В p-v координатах график процесса представляет собой прямую линию параллельную оси v (рис. 4.2). Изобарный процесс может протекать с увеличением объёма (процесс 1-2) и с уменьшением (процесс 1-2’). Запишем для точек 1 и 2 уравнения состояния: p·v1=R·T1; p·v2=R·T2.
|
Рис. 4.2. График изобарного процессав p-v координатах |
|
|
Приращение внутренней энергии
Работа газа
Так как p·v2=R·T2, а p·v1=R·T1, то l=R·(T2-T1). Следовательно, газовая постоянная имеет определённый физический смысл: это работа 1 кг газа в изобарном процессе при изменении температуры на один градус.
В изобарном процессе q=cp·(T2-T1). В соответствии с первым законом термодинамики для изобарного процесса можно записать dq=du+p·dv= du+d(p·v)=di. Поэтому в изобарном процессе di=q=cp·(T2-T1). Из соотношений, характеризующих изобарный процесс, вытекает известное уравнение Майера.
Так как dq=cp·dT=cv·dT+dl=cv·dT+R·dT, то R=cp-cv.
Можно показать, что в изобарном процессе энтропия газа
|
|
3). Изотермический процесс (Рис.4.3)
В p-v координатах график процесса изображается равнобокой гиперболой (рис. 4.3). Изотермический процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).
|
Рис. 4.3. График изотермического процесса в p-v координатах |
Приращение внутренней энергии газа
|
|
Работа
|
( |
Теплота, подводимая в процессе
|
|
Изменение энтальпии газа Δi=Δu+Δ(p·v)=0.
Изменение энтропии газа
|
|
4). Адиабатный процесс (Рис.4.4)
Рис. 4.4. Взаимное расположение адиабаты 1 и изотермы 2 идеального газа в p, v-диаграмме
В данном процессе не подводится и не отводится тепло, т.е. q =0.
Адиабатный процесс – это процесс, при котором рабочее тело не обменивается теплотой с окружающей средой (dq=0). Для получения графика процесса в p-v координатах выполним некоторые преобразования.
В соответствии с первым законом термодинамики dq=cv·dT+p·dv=c·dT, где с – теплоёмкость термодинамического процесса. Тогда можно записать, что
|
|
Продифференцируем уравнение состояния идеального газа и запишем
|
|
Так как R=cp-cv, то
|
|
Выполним преобразования выражения
|
|
|
|
|
|
Разделим выражение на (cv-c)·p·v и получим:
|
|
Обозначим , тогда
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно
|
|
В адиабатном процессе dq=0, то есть c·dT=0. Поэтому c=0. Значит в адиабатном процессе . Эту величину принято обозначать буквой и называть показателем адиабаты.
Поэтому в p-v координатах адиабатный процесс изображается неравнобокой гиперболой vk·p=const (рис. 4.4). Так как k>1, то адиабата проходит круче гиперболы. Адиабатный процесс может протекать как с увеличением объёма (процесс 1-2), так и с уменьшением объёма (процесс 1-2’).
|
|
Рис. 4.4. График адиабатного процесса в p-v координатах |
Приращение внутренней энергии газа .
Так как , а , то , а .
Поэтому
|
|
Работа газа в адиабатном процессе выполняется за счёт его внутренней энергии. Так как в адиабатном процессе отсутствует обмен теплотой с окружающей средой, то в соответствии с первым законом термодинамики имеем l+Δu=0 или l=-Δu. Поэтому
|
|
|
|
Изменение энтальпии газа в адиабатном процессе может быть определено исходя из следующих соображений:
|
|
Так как , то в итоге получим
|
|
Энтропия газа в адиабатном процессе не изменяется, так как dq=0. Поэтому в T-s координатах адиабатный процесс изображается прямой линией, параллельной оси температур.