Тема 2.4 Балки и балочные площадки гражданских и промышленных зданий

Классификация балок:

1. По статической схеме:

- однопролетные (разрезные);

- многопролетные (неразрезные).

Наибольшее распространение получили разрезные однопролетные балки. Многопролетные неразрезные балки экономичнее по расходу материалов, но значительно сложнее в изготовлении и монтаже.

2. По типу сечения:

- двутавровые;

- швеллерные;

- коробчатые.

Коробчатое сечение хорошо работает на кручение и используется для мощных балок.

Генеральные размеры балок

К генеральным размерам балок относят пролет и высоту . Пролет балок задается исходя из технологических требований.

Различают минимальную и оптимальную высоту, а также строительную.

Строительная высота – габаритный размер, задаваемый конструктору и зависящий от общей конструктивной схемы здания.

Минимальная высота – это наименьшая высота балки, при которой соблюдаются требования необходимой жесткости, т.е. выполняется условие .

Оптимальная высота – это высота, при которой балка с заданным моментом сопротивления имеет наименьший расход материала.

Балочные площадки и их типы

Балочной называют площадку, предназначенную для установки или обслуживания технологического оборудования. Балочные площадки бывают трех видов: упрощенная (а), нормальная (б), усложненная (в).

Рисунок 39 – Виды балочных площадок.

Прокатные балки. Их расчет по 2-й группе предельных состояний.

Подбор сечения балки

Задача: проверить прочность и прогиб второстепенных балок пролетом 6м, шаг балок – 3м, нормативная постоянная нагрузка =4кН/м² ( =1,1), временная нагрузка =2кН/м² ( =1,2), сталь Вст3пс6. Предельно допустимый прогиб . На верхний пояс балки опирается настил. Балка – двутавр №26Б1.

1. Устанавливаем расчетные данные:

=240МПа=24кН/см², =1 (Вст3пс6 – С245, фасон до 20мм).

2. Определяем полную нормативную нагрузку, действующую на 1мп длины балки:

=( + )∙а +

где - собственная масса 1м длины заданного сечения, определяется по таблице сортамента.

=27,7кг=0,277кН/м

=(4+2) ∙3 + 0,277=18,277кН/м

3. Определяем полную расчетную нагрузку на 1мп длины балки:

=1,05 – для металлических конструкций.

=(4∙1,1 + 2∙1,2) ∙3 + 0,277∙1,05=20,69кН/м

4. Определяем максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу:

=20,69∙6²/8=93,11кН∙м

=2,69∙6/2=62,07кН

5. Проверяем прочность балки по нормальным напряжениям с учетом развития пластических деформаций:

W – момент сопротивления сечения, определяемый по таблице сортамента.

W=312см³.

с₁ – определяем по таблице 66с.74 СНиП в зависимости от отношения площади полки к площади стенки =(120∙8,5)/5,6(253,4 - 2∙8,5)=0,86, тогда с₁=с=1,084.

σ=93,11∙100/(1,084∙312)=27,53кН/см² > 24∙1/1=24кН/см² – следовательно, прочность по нормальным напряжениям не обеспечена.

6. Проверяем прочность балки по касательным напряжениям:

где =5,6мм=0,56см – толщина стенки двутавра.

По таблице сортамента находим статический момент =176см³ и момент инерции =4020см⁴.

- расчетное сопротивление стали сдвигу: R_S=0.58∙R_y=0,58 ∙24=13,9кН/см²

τ=62,07 ∙100 ∙176/(4020 ∙0,56)=4,85кН/см² < 13,9 ∙1/1=13,9кН/см²

Следовательно, прочность по касательным напряжениям обеспечена.

7. Проверяем жесткость балки:

Е=2,06 ∙10⁵МПа=2,06 ∙10⁴кН/см² – модуль упругости стали.

- следовательно жесткость балки не обеспечена.

Проверка общей устойчивости не требуется, так как на верхний пояс балки опирается жесткий настил, предотвращающий её горизонтальное перемещение.

Задача

Подобрать сечение главной балки при следующих исходных данных: пролет 10м, шаг балок – 6м, нормативная постоянная нагрузка =5кН/м² ( =1,1), временная нагрузка =3кН/м² ( =1,2), сталь Вст3пс5-1. Предельно допустимый прогиб . На верхний пояс балки опирается настил, надежно с ним связанный.

1. Устанавливаем расчетные данные:

=240МПа=24кН/см², =1, =1.

2. Определяем полную нормативную нагрузку, действующую на 1мп длины балки:

=( + )∙а ∙1,03

=(5+3) ∙6 ∙1,03=49,44кН/м

3. Определяем полную расчетную нагрузку на 1мп длины балки:

=(5∙1,1 + 3∙1,2) ∙6∙1,03=56,24кН/м

4. Определяем максимальный изгибающий:

=56,24∙10²∙/8=703кН∙м

=56,24∙10/2=281,2кН

5. Определяем требуемый момент инерции:

=703∙100/1,1∙24=2663см³.

6. Определяем момент инерции:

=49,44∙10^-2∙1000³∙400∙5/(384∙2,06∙10⁴)=128750см⁴

По таблице сортамента принимаем двутавр №70Б2 и проверяем его: =146000см⁴, =4170см³, t=18,7мм, =140кг=1,4кН/м.

7. Определяем полную нормативную нагрузку, действующую на 1мп длины подобранной балки:

=( + )∙а +

=(5+3) ∙6 + 1,4=49,4кН/м

Определяем полную расчетную нагрузку на 1мп длины балки:

=(5∙1,1 + 3∙1,2) ∙6 + 1,4∙1,05=56,07кН/м

Определяем максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу:

=56,07∙10²/8=701кН∙м

=56,07∙10/2=280,35кН

8. Проверяем прочность балки по нормальным напряжениям с учетом развития пластических деформаций:

с₁ – определяем по таблице 66с.74 СНиП в зависимости от отношения площади полки к площади стенки =(260∙18,7)/11,5(700-2∙18,7)=0,64, тогда с₁=с=1,108.

σ=701∙100/(1,108∙4170)=15,17кН/см² < 24∙1/1=24кН/см² – следовательно, прочность по нормальным напряжениям обеспечена.

9. Проверяем прочность балки по касательным напряжениям:

По таблице сортамента находим статический момент =2370см³.

- расчетное сопротивление стали сдвигу: R_S=0.58∙R_y=0,58 ∙24=13,9кН/см²

τ=280,35 ∙100 ∙2370/(146000 ∙1,15)=3,95кН/см² < 13,9 ∙1/1=13,9кН/см²

Следовательно, прочность по касательным напряжениям обеспечена.

10. Проверяем жесткость балки:

Е=2,06 ∙10⁵МПа=2,06 ∙10⁴кН/см² – модуль упругости стали.

- следовательно, жесткость балки обеспечена.

Окончательно принимаем двутавр №70Б2.

Составные балки

При проектировании балочных площадок иногда возникает необходимость использования составных балок (обычно при больших нагрузках и пролетах). Эта необходимость возникает потому, что требуемый момент сопротивления больше чем, имеющиеся в сортаменте, поэтому применяют составные балки.

При проектировании балок составного сечения необходимо обеспечить общую и местную устойчивость.

Местная устойчивость балки обеспечивается постановкой ребер жесткости в соответствии с указаниями п.7.10 СНиП II – 23 – 81*. Стенки балок следует укреплять поперек ребрами жесткости, если значение условной гибкости стенки превышает 3,2 при отсутствии подвижной нагрузки и 2,2 при наличии подвижной нагрузки на поясе балки.

(135)

Рисунок 40 – Составная балка. Опорный узел составной балки.

Расстояние между основными поперечными ребрами не должно превышать при >3,2 и при 3,2.

Поперечные ребра жесткости обязательно устраивают на опорах, а также в местах приложения сосредоточенных сил.

В балках большой высоты при действии в середине пролета больших нормальных напряжений σ устанавливают и продольные (горизонтальные) ребра жесткости.

С целью обеспечения местной устойчивости сжатого пояса балки в соответствии с указаниями п.7,24 отношение следует принимать не больше значений указанных в таблице 30 СНиП.

Задача.

Подобрать сечение составной сварной балки при следующих исходных данных: пролет 12м, нормативная погонная нагрузка =160кН/м, расчетная q=200кН/м, сталь Вст3пс6. Предельно допустимый прогиб . Металл работает в упругой стадии. Общая устойчивость определяется конструктивно. =0,95, =1.

1. Определяем расчетные характеристики: =240МПа.

2. Максимальный изгибающий момент.

=200∙12²/8=3600кН.м.

=200∙12/2=1200кН

3. Определяем требуемый момент сопротивления балки:

=3600∙0,95∙100/24∙1=14250см³

4. Определяем высоту балки высоту сечения балки из условия заданных габаритов , минимальную высоту и экономичную высоту :

=1,25∙ =149см

Определяем минимальную высоту балки на условия ее жесткости:

= =93,2

где =

Поскольку подбор сечения балки производим из условия прочности. Принимаем высоту балки 150 см.

5. Определяем толщину стенки:

=1,5∙1200/150∙13,92=0,86см

где R_S =0,58R_y.

Принимаем толщину стенки 9 мм (при толщинах стенки 8…12мм кратно 1мм, при больших толщинах кратно 2мм).

6. Определяем требуемую площадь полки:

=14250/150 – 0,9∙150/6=72,5см²

Ширину b и толщину t полки назначаем на основании требуемой площади и условия обеспечения её общей устойчивости. При этом из условия общей устойчивости:

=40см > =18см

Учитывая требования по обеспечению местной устойчивости и условий сварки 90мм. Толщина полки принимается от 8 до 40мм. Принимаем t=25мм < 3∙ 27мм

7. Выполняем точное вычисление геометрических характеристик поперечного сечения.

Площадь сечения:

=(150 - 2∙2,5) ∙0,9 + 2∙40∙2,5=303,5см²

8. Момент инерции сечения:

= =13116459,3см⁴

Где =h-t=150 – 2,5=147,5см.

9. Момент сопротивления сечения:

=13116459,3/(150/2)=17552,79см³

10. Статический момент инерции относительно нейтральной оси:

=9740,31см³

11. Уточняем действие на составную балку нормативных и расчетных нагрузок, расчетных усилий и .

Производим проверку подобранного сечения балки с учетом ее собственного веса. Определяем собственный вес балки. Нормативная нагрузка 1-погонного метра балки:

- плотность стали =7850 кг/м³;

=160 + 0,03035∙78,5=162,59кН/м

Расчетная нагрузка:

- коэффициент надежности нагрузке, для металлических конструкций =1,05;

=200 + 0,02805∙78,5∙1,05=202,72кН/м

Расчетный изгибающий момент от собственного веса балки.

=202,72∙12²/8=3648,96кН∙м

Расчетная поперечная сила на опоре:

=202,72∙12/2=1216,32кН;