- •Раздел 2 Металлические конструкции
- •Тема 2.1 Общие сведения о металлических конструкциях
- •Тема 2.2 Расчет элементов стальных конструкций.
- •Тема 2.3 Расчет и конструирование соединений элементов стальных конструкций.
- •Тема 2.4 Балки и балочные площадки гражданских и промышленных зданий
- •12. Выполняем проверку прочности по нормальным напряжениям:
Тема 2.2 Расчет элементов стальных конструкций.
Металлические конструкции рассчитываются по первому предельному состоянию на прочность и устойчивость и по 2-му предельному состоянию на жесткость.
Расчет по первому предельному состоянию выполняется на действие расчетных нагрузок, а по 2-му предельному состоянию – на действие нормативных нагрузок.
Все расчеты на прочность выполняются с использованием геометрических характеристик, вычисленных с учетом ослаблений (нетто), а на устойчивость и жесткость – без учета ослаблений (брутто).
Характеристики материалов, используемых для стальных конструкций
При расчете металлических конструкций в качестве механической прочности используются расчетные сопротивления, определяемые по нормативным сопротивлениям.
Нормативные сопротивления стали назначаются по пределу текучести или по временному сопротивлению . Соответственно расчетные сопротивления и определяются делением нормативных значений на коэффициенты надежности по материалу (определяется по таблице 2* СНиП II – 23 – 81* «Стальные конструкции»).
При расчете металлических конструкций следует учитывать коэффициент надежности по назначению (зависит от ответственности здания), коэффициент надежности по нагрузке (для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность с использованием расчетных сопротивлений ), коэффициент условий работы , определяемый в таблице 6* СНиП II – 23 – 81*.
Расчет центрально нагруженных элементов
Элементы считаются центрально нагруженными, если направление растягивающей или сжимающей силы совпадает с осевой линией элемента.
Центрально нагруженные элементы рассчитываются только по 1-му предельному состоянию. При этом растянутые элементы рассчитываются только на прочность, а сжатые на прочность и устойчивость.
Расчет на прочность элементов, подверженных центральному растяжению или сжатию следует выполнять по формуле:
(118)
где - площадь поперечного сечения элементов нетто;
- расчетное сопротивление, определяемое в зависимости от вида стали по таблице 51* СНиП;
- коэффициент условий работы.
Расчет на прочность растянутых элементов с отношением , эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести выполняется по формуле:
(119)
При этом =1,3.
Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N выполняют по формуле
(120)
где φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый в соответствие с таблицей 72 СНиП в зависимости от расчетного сопротивления стали и гибкости λ.
Гибкость λ определяется отношением расчетной (эффективной) длины элемента к радиусу инерции элемента:
(121)
где i – радиус инерции, который определяется для указанных профилей по соответствующим таблицам сортамента.
Расчетная длина определяется из условия закрепления элемента.
Рисунок 36 – Схемы закрепления колонн.
Задача (подбор сечения)
Подобрать сечение растянутого нижнего пояса стальной фермы, изготовленной из уголков при следующих данных: растягивающее усилие N=1000кН, марка стали Вст3пс6-1, толщина фасонки =10мм, расчетная длина в плоскости фермы ==6м, из плоскости фермы =12м ( - расстояние между узлами, - расстояние между связями). Класс ответственности – 1-й. Ослабления отсутствуют. Сечение принять из двух равнополочных уголков.
Решение:
1. Устанавливаем расчетные данные:
Расчетное сопротивление стали =240МПа (толщина 2 – 20мм таблица 51*, С245 таблица 51 «б»).
=0,95 (таблица 6* п. 6 «б»);
=1,0 (т.к. здание относится к первому классу).
2. Определяем требуемую площадь сечения:
=1000∙1/(24∙0,95)=43,86см2
Тогда для одного уголка: =43,86/2=21,93см2.
3. По таблице сортамента равнополочных уголков принимаем сечение так, чтобы принята площадь сечения А была не менее требуемой. Принимаем 2∟125х9 для которых А=22см2х2=44см2. =3,86см, =5,48см.
4. Проверяем гибкость:
= / =600/3,86=155,4;
= / =1200/5,48=2,19
Предельная гибкость в соответствии с таблицей 20*: =400. Следовательно условие выполняется.
5. Проверяем прочность принятого сечения:
где Аn=А. при необходимости уточняется по таблице 51* в зависимости от принятой толщины проката, если не совпадает с ранее принятым:
1000/44=22,7кН/см2 < 24∙0,95/1,0=22,8кН/см2
Следовательно прочность принятого сечения обеспечена и окончательно принимаем 2∟125х9.
Задача (подбор сечения φ)
Подобрать сечение сжатого элемента (промежуточного раскоса) стропильной фермы при N=400кН, l=4,2м, сталь Вст3пс6-2.
1. Определяем расчетные данные:
=270МПа=27кН/см2 для стали С275 при толщине 4 – 10мм.
=0,8.
2. Задаемся гибкостью: λ=80, по таблице 72 СНиП коэффициент продольного изгиба φ=0,652.
3. Определяем требуемую площадь сечение раскоса:
=400/(0,652∙27∙0,8)=28,40см2.
4. По таблице сортамента принимаем сечение из двух уголков 2∟110х7 для которых А=15,2х2=30,4см2. =3,4см, =4,85см (принятая толщина фасонки 8мм).
5. Определяем гибкости и и сравниваем их с предельными значениями:
= / =0,8l/ =0,8∙420/3,4=98,8
= / =l/ =420/4,85=86,6
Для поясов фермы = , где - расстояние между узлами; = - где - расстояние между узлами закрепления от смещения из плоскости фермы. Для промежуточных элементов решетки (стоек и раскосов) =0,8∙ , = . Для опорных раскосов и стоек = = .
=210 - 60α,
где .
Коэффициент φ принимаем по большей из гибкостей =98,8: φ=0,513.
уточняем для принятой толщины уголка, равной 7мм - =27кН/см2, для толщины 2 – 10мм.
α=400/(0,513∙30,4∙27∙0,8)=1,19 > 0,5
Тогда =210 - 60∙1,19=138,6.
=98,8 < =138,6 – условие выполняется.
6. Проверяем устойчивость раскоса принятого сечения:
400/(0,513∙30,4)=25,65кН/см2 > 27∙0,8=21,6кН/см2 – следовательно, устойчивость не обеспечена, необходимо изменить сечение (увеличиваем и ).
Принимаем 2∟125х8 для которых А=19,7х2=39,4см2, =3,87см2, =5,39см2.
= / =0,8l/ =0,8∙420/3,87=86,8
= / =l/ =420/5,39=77,9
Находим φ=0,5995 по =86,8.
α=400/(0,5995∙39,4∙27∙0,80=0,78 > 0,5
=210 – 60∙0,78=163,2 – условие выполняется.
7. Проверяем устойчивость:
400/(0,5995∙39,4)=16,93кН/см2 < 21,6кН/см2 – устойчивость обеспечена.