28

1 Правила выполнения и оформления контрольной работы

При оформлении контрольной работы следует строго придерживаться указанных ниже правил. Работа, выполненная без соблюдения этих правил, не зачитывается и возвращается студенту для переработки.

1 Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради, на обложке которой студент должен разборчиво написать номер контрольной работы, название дисциплины, указать свою группу, фамилию, инициалы и номер зачетной книжки.

2 Решение задач необходимо проводить в последовательности, указанной в контрольной работе. При этом условие каждой задачи нужно полностью переписывать перед ее решением. В тетради обязательно оставить поля.

3 Решение каждой задачи следует излагать подробно, давать необходимые пояснения по ходу решения со ссылкой на используемые формулы. В конце контрольной работы необходимо указать использованную при выполнении контрольной работы литературу.

4 После получения прорецензированной работы, как зачтенной, так и незачтенной, следует исправить отмеченные ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента. Незачтенные задания необходимо выполнить заново. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования запрещается.

5 На повторную проверку следует обязательно предоставлять и ранее прорецензированную работу.

Номера вариантов задач для контрольной работы следует выбирать по схеме:

- номер варианта соответствует числу из двух последних цифр, если это число не более 30;

- если это число больше 30, номер варианта следует брать равным результату вычитания из этого числа 30 до получения числа, не большего 30;

- если две последние цифры 00, то номер варианта равен 10.

Например:

а) номер зачетки заканчивается цифрами 03- вариант задания равен 3;

б) номер зачетки заканчивается цифрами 66- вариант задания равен 6.

Задание 1

Дана система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Требуется:

1) решить СЛАУ по формулам Крамера;

2) записать СЛАУ в матричной форме и решить ее матричным способом;

3) решить СЛАУ методом Гаусса.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

13 14 15

16 17 18

19 20 21

22 23 24

25 26 27

28 29 30

Задание 2

Даны вершины треугольника АВС: Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) уравнение высоты СН и ее длину;

3) уравнение медианы АМ и ее длину;

4) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН;

5) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ;

6) внутренний угол при вершине А.

Таблица 1 - Варианты условий для задания 2

Номер варианта					Номер варианта
1	(3; 1)	(0; -2)	(-1; 2)		16	(1; 4)	(0; -4)	(-2; 1)
2	(0; 1)	(5; -3)	(-1; -1)		17	(-2; -2)	(0; 2)	(4; 0)
3	(-4; -1)	(3; -11)	(0; 1)		18	(1; 1)	(-1; 5)	(-4; 3)
4	(3; 2)	(2; -1)	(-2; 1)		19	(-3; 0)	(2; 3)	(2; -2)
5	(-3; -1)	(3; 2)	(4; -3)		20	(3; 6)	(-2; 4)	(0; 0)
6	(0; -4)	(-2; 1)	(1; 4)		21	(0; -2)	(-1; 2)	(3; 1)
7	(0; 2)	(4; 0)	(-2; -2)		22	(5; -3)	(-1; -1)	(0; 1)
8	(-1; 5)	(-4; 3)	(1; 1)		23	(3; -11)	(0; 1)	(-4; -1)
9	(2; 3)	(2; -2)	(-3; 0)		24	(2; -1)	(-2; 1)	(3; 2)
10	(-2; 4)	(0; 0)	(3; 6)		25	(3; 2)	(4; -3)	(-3; -1)
11	(-1; 2)	(3; 1)	(0; -2)		26	(-2; 1)	(1; 4)	(0; -4)
12	(-1; -1)	(0; 1)	(5; -3)		27	(4; 0)	(-2; -2)	(0; 2)
13	(0; 1)	(-4; -1)	(3; -11)		28	(-4; 3)	(1; 1)	(-1; 5)
14	(-2; 1)	(3; 2)	(2; -1)		29	(2; -2)	(-3; 0)	(2; 3)
15	(4; -3)	(-3; -1)	(3; 2)		30	(0; 0)	(3; 6)	(-2; 4)

Задание 3

Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.

Таблица 2 - Варианты условий для задания 3

Номер варианта	а	б	в	г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Продолжение таблицы 2

Номер варианта	а		б		в		г
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

Продолжение таблицы 2

Номер варианта	а	б	в	г
25
26
27
28
29
30

Задание 4. Найти:

а) производную и дифференциал функции в точке ;

б) при помощи логарифмического дифференцирования производную функции

в) производную функции , заданной неявно уравнением .

Таблица 3 - Варианты условий для задания 4

Номер варианта	а	б	в
1	,
2	,

Продолжение таблицы 3

Номер варианта	а	б	в
3	,
4	,
5	,
6	,
7	,
8	,
9	,
10	,
11	,
12	,
13	,
14	,
15	,
16	,
17	,
18	,

Продолжение таблицы 3

Номер варианта	а	б	в
19	,
20	,
21	,
22	,
23	,
24	,
25	,
26	,
27	,
28	,
29	,
30	,

Задание 5

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

Таблица 4 - Варианты условий для задания 5

Номер варианта		Номер варианта		Номер варианта
1		11		21

Продолжение таблицы 4

Номер варианта			Номер варианта		Номер варианта
2			12		22
3			13		23
4			14		24
5			15		25
6			16		26
7			17		27
8			18		28
9			19		29
10			20		30

Задание 6

a), б) Найти неопределенный интеграл;

в) вычислить определенный интеграл.

Таблица 5 - Варианты условий для задания 6

Номер варианта	а	б	в
1

Продолжение таблицы 5

Номер варианта	а	б	в
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Продолжение таблицы 5

14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26

Продолжение таблицы 5

27
28
29
30

Задание 7

Дана функция , точки и .

Найти:

1) частные производные и полный дифференциал данной функции;

2) производную функции в точке по направлению вектора и градиент функции в точке

Таблица 6 – Варианты условий для задания 7

Номер варианта	Условие задачи
1
2
3
4
5
6
7
8

Продолжение таблицы 6

Номер варианта	Условие задачи
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

Продолжение таблицы 6

Номер варианта	Условие задачи
26
27
28
29
30