Расчет вала на усталость

Цель проверочного расчета вала на усталость заключается в оп­ределении коэффициента запаса S прочности по переменным напряже­ниям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подлежит одно из опасных сечений вала: участок вала под напрессованным на него нижним подшипником привода. В этом сечении вала изгибающие моменты М_Fц и М_Fм от действия центробежной силы и поперечной гидродинамической силы - максимальны.

Суммарный эксцентриситет, т.е. смещение центра масс мешалки относительно оси вращения из-за неточности изготовления и сборки вала и мешалки - это сумма собственного эксцентриситета мешалки е_м и половины биения вала δ, т.е.

е = е_м + 0,5 δ , (89)

рекомендуется принять е_м = 4·10^-4·l ( l-длина вала, м); δ = 0,001 м.

е_м = 4·10^-4 · l = 4·10^-4 · 3,275 = 0,00131 м

е = е_м + 0,5 δ = 0.00131 + 0.0005 = 0.00181 м

С учетом динамического прогиба у_д и приведенной суммарной массы мешалки и вала m_пр центробежная сила равна, Н:

F_ц = m_np∙ω² (у_д + е) = m_np∙ω² ∙ e |1/(1 – (ω/ω_кр)²)| (90)

F_ц = 43,84 ∙ 16,75² ∙ 0,00181 ∙ |1/(1 – (16,75/24,27)²)| = 38,3 Н

Приведенная к мешалке среднее значение максимальной попе­речной гидродинамической силы (с учетом гидродинамического сопро­тивления вала), Н

(91)

где k_м - коэффициент сопротивления мешалки;

k_в = 1,1 - коэффици­ент, учитывающий гидродинамическое сопротивления вала;

ρ_с - плотность среды, кг/м;

ω - угловая скорость вала мешалки, рад/с;

d_м - диаметр мешалки, м;

D - внутренний диаметр корпуса, м;

Н_с - высота жидкости в аппарате, м.

Для турбинной мешалки в аппарате с перегородками: k_м = 0,025

Средние σ_m, τ_m и максимальные амплитудные σ_а, τ_а значения напряжений в опасном сечении вала, Па:

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

где W_но, W_p - соответственно, осевой и полярный моменты сопротивле­ния сечения вала, м³;

l₁ - длина консольной части вала, м;

d - диа­метр вала (принятого типоразмера привода), м;

T_кр - крутящий момент, Н∙м.

26,9 · 10^-6 м³

53,9 · 10^-6 м³

= 3,7 МПа 17,1 МПа

12,2 МПа

МПа

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и каса­тельным напряжениям определяется с учетом по фор­мулам:

; (98)

(99)

σ_-1 = σ_В ∙ (0.55 – 10^-10 ∙ σ_В) (100)

τ_-1 = 0.6 ∙ σ_-1 (101)

ψ_σ = (0.02 + 2∙10^-10 ∙ σ_В) (102)

ψ_τ = 0.5 ∙ ψ_σ (103)

где σ_-1 - предел выносливости по нормальным на­пряжениям при симметричном цикле, Па;

τ_-1 - предел выносливости по касательным на­пряжениям при симметричном цикле, Па;

σ_в - предел прочности материала вала, Па;

k_у - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (k_у = 1);

k_σ , k_τ - эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений;

k_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

k_Fσ , k_Fτ - коэффициенты влияния шероховатости;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла по нормальным напряжениям;

ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к ассиметрии цикла по касательным напряжениям.

Для материала вала привода (сталь 15Х5М) σ_в = 470 МПа

σ_-1 = 470∙ 10⁶ ∙ (0.55 – 0.047) = 236,4 МПа

τ_-1 = 0.6 ∙ 236,4 = 141,8 МПа

ψ_σ = (0.02 + 2∙10^-10 ∙ 470∙ 10⁶) = 0,114

ψ_τ = 0.5 ∙ ψ_σ = 0,057

Значения коэффициентов [1, табл.17, с.66]:

k_Fσ = 1,1; k_Fτ = 1,05 k_σ / k_d = 3,06 ; k_τ / k_d = 1,84

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям:

;

;

Общий коэффициент запаса прочности:

, (104)

где [S] = 2 – допускаемый коэффициент запаса прочности:

Условие (94) выполняется, коэффициент запаса прочности S = 4,27 > [S] = 2.