3.2.Расчёт элементов механического перемешивающего устройства
3.2.1.Расчет вала перемешивающего устройства Расчёт на прочность
При работе вал мешалки испытывает, главным образом, кручение. Расчётный крутящий момент с учётом пусковых нагрузок определяется по формуле:
(72)
где Kд – коэффициент динамичности нагрузки, Kд = 1,2[1, стр.56];
Nм – мощность потребляемая мешалкой на перемешивание, Вт;
ω - угловая скорость вала мешалки, рад/с.
Угловая скорость вала определяется по формуле:
, (73)
где n – частота вращения вала мешалки, об/мин.
ω = π · 160 / 30 = 16.75 рад/с.
Согласно ТЗ мощность, затрачиваемая на перемешивание составляет NМ = 9200 Вт.
ТКР = 1,2 · 9200 / 16.75= 658.9 Н·м
Полярный момент сопротивления сечения вала в опасном сечении определяется по формуле:
,
(74)
где d1 – диаметр участка вала под ступицу, м.
Принимаем d1 = 0,06 м [1, таблица Е.2, с.164] и по формуле (74) получим:
42.4 · 10-6
м3
Прочность вала обеспечивается при выполнении условия прочности на кручение:
, (75)
где [τ]KP – допускаемое напряжение на кручение, Па.
Допускаемое напряжение на кручение определяется по формуле:
[τ]KP = 0.5[σ] (76)
и при [σ] = 146 МПа (см. таблицу 1) составляет [τ]КР = 0,5 · 146 · 106 = 73 · 106 Па.
Напряжения сдвига возникающие в поперечном сечении вала:
τКР = 658.9 / (42.4 · 10-6) = 15.5 · 106 Па.
не превышают допускаемого значения [τ]КР = 73 МПа.
Расчёт вала на виброустойчивость
Под виброустойчивостью вала понимают его способность работать с динамическими прогибами, не превышающими допускаемых значений. Динамические прогибы вала появляются в результате действия на вал неуравновешенных центробежных сил, которые возникают от неизбежных при монтаже смещений центров тяжести вращающихся масс (мешалки, сечений вала) с оси вращения.
Сущность проверочного расчёта вала на виброустойчивость заключается в определении его критической угловой скорости ωKP в воздухе, а затем в проверке условий виброустойчивости.
Схема к расчету вала на виброустойчивость
а) расположение вала с мешалкой в аппарате;
б) прогибы сечений вала под воздействием центробежных сил;
в) расчётная схема консольного вала.
Рисунок 16
Длина консоли вала, т.е. расстояние от нижнего подшипника до середины ступицы:
l1 = H + h0 + h1 – hM, (77)
где H – высота корпуса аппарата, м;
h0 – расстояние высота опоры (бобышки) для стойки привода, м;
h1 – расстояние от нижнего подшипника в приводе до крышки корпуса аппарата, м;
hМ– расстояние от днища корпуса до середины ступицы, м.
Принимаем Н = 3.22 м [1, таблица B.7, с.129], h0 = 0,050м [1, таблица B.16, с.145], h1 =260 м [1, таблица Ж.4, с.178], hМ = 0,945 м.
Длина консоли вала:
l1 = 3,22 + 0,050 + 0,26 – 0,945 = 2.585 м.
Полная длина вала:
l = l1 + l2 , (78)
где l2 – длина пролёта, т.е. расстояние между подшипниками, м.
Принимаем l2 =0,69 м [1, таблица Ж4, с.178]. Полная длина вала составит:
l = 2,585 + 0,69= 3,275 м.
Относительная длина консоли
и пролёта
определяются
по формулам:
(79)
(80)
и составляют 
Масса вала определяется по формуле:
(81)
и составляет
mВ = 0,25 · π · 0.0652 · 7850 · 3,275 = 85,3 кг
Коэффициент приведения массы вала вычисляется по формуле:
(82)
и составляет
0,197.
Осевой момент инерции поперечного сечения вала определяется по формуле:
IZ = π · d4 / 64, (83)
и составляет
IZ = π · 0,0654 / 64 = 0,88 ·10-6 м4,
Приведенная жесткость вала, Н/м:
КПР = 3 · Е · IZ / (l12 · l), (84)
где Е – модуль упругости материала вала при рабочей температуре, Па
составляет
КПР = 3 · 2,15 · 1011 · 0,88 ·10-6 / (2,5852 · 3,275) = 25,83 · 103 Н/м.
Приведенная суммарная масса мешалки и вала:
mПР = m + q · mВ, (85)
где m – масса мешалки, кг.
Для выбранной мешалки масса составляет m = 27 кг [1, таблица Е.2, с.164].
mПР = 27 + 0,197 · 85,3 = 43,84 кг.
Критическая угловая скорость вала в воздухе определяется по формуле:
, (86)
и составляет 
24,27
рад/с.
Условие виброустойчивости вала:
- для жесткого вала ω / ωКР ≤ 0,7 (87)
- для гибкого вала 1,3 ≤ ω / ωКР ≤ 1,6 (88)
В нашем случае соотношение ω / ωКР составляет
ω / ωКР = 16,75/ 24,27 = 0,69
Условие виброустойчивости (87) выполняется.