4.4.3. Анализ рельефа (поверхностей)

Изолиниями называют линии пересечения горизонтальных плоскостей уровня h с триангуляционной поверхностью.

В практике ручного проектирования изолинии являлись практически основными символами для отображения и чтения рельефа топографических планов. По ним определяли линии водораздела и тальвеги, площади водосборных бассейнов и экспозиции склонов и т.п. На основе изолиний, применяя методы интерполяции и экстраполяции, строили продольные и поперечные профили.

При автоматизированном проектировании  изолинии являются лишь одним из способов визуальной интерпретации поверхности. Они не являются расчетными элементами моделей, а служат скорее вспомогательным средством для "инженерного прочтения" поверхностей в традиционно сложившихся понятиях. Но даже в этом качестве изолинии по-прежнему остаются востребованными в проектной и картографической деятельности.

Алгоритм построения изолиний состоит из двух шагов:

     Помечаем каждый треугольник триангуляции, по которому проходит изолинии, то есть выполняется условие min(z₁, z₂, z₃) < h < max(z₁, z₂, z₃), где z_i– высоты трех его вершин.

     Для каждого такого треугольника выполняем отслеживание такой изолинии в обе стороны от данного треугольника, пока один конец не выйдет на другой или на границу триангуляции.

Главными недостатками алгоритмов построения изолиний являются резкие изломы и их сильная осцилляция (колебания, отклонения). Это связано с неравномерностью получаемых узловых точек изолиний и используемым линейным методом интерполяции.

Наиболее простой и понятный способ сгладить изолинии, это применить полиномы высоких степеней или сплайны. Однако, в этом случае, возможно пересечение изолиний разных уровней, что является признаком неадекватного представления поверхностей.

Другой способ сглаживания заключается в том, что для всех изолиний строятся неперекрывающиеся коридоры. А затем в их пределах уже строятся изолинии в виде ломаных минимальной длины или гладких кривых Безье.

Более наглядным отображением поверхности, по сравнению с изолиниями, является ее отображение изоконтурами, которые по природе построения близки к изолиниям. Особенно наглядным будет представление поверхности изоконтурами в цветовом спектре, которое позволяет быстро выявлять на поверхности пониженные (повышенные) места, тальвеги, водоразделы, седловины и пр.

Изоконтурами между уровнями h₁ и h₂ называется геометрическое место точек на поверхности, имеющих высоту hє(h₁, h₂).

Нерегулярные ЦММ, представленные большим числом типов нашли широкое применение в практике автоматизированного проектирования объектов строительства.

Весьма часто используют ЦММ, построенные по поперечникам к магистральному ходу (рис. 3.4, г). Массив исходных данных для ЦММ этого типа представляют в следующем виде:

 где                                                                                    (3.2)

у₁, у₂, ... , у_i - расстояние между началом трассы и точками пересечения ее оси и соответствующими поперечниками;

х₁₁, х₁₂, ... , x_il - расстояния между исходными точками ЦММ на поперечниках и осью трассы, принимаемые положительными влево от трассы и отрицательными - вправо;

Н₁₁, Н₁₂, ... , H_il - высоты исходных точек.

Поскольку магистральный ход в общем случае может иметь углы поворота для представления нерегулярного массива (3.2) необходимо еще задавать и координаты вершин углов поворота. Информацию для криволинейной трассы представляют уже в трехкоординатном виде.

ЦММ, построенные по поперечникам к оси магистрального хода или к оси трассы, находили широкое применение в начальный период перехода на системное автоматизированное проектирование линейных инженерных объектов, когда исходная изыскательская информация собирается в соответствии со старой традиционной технологией изысканий, а также при разработке проектов реконструкции автомобильных дорог.

При наличии крупномасштабных топографических планов и карт часто оказывается весьма эффективным создание ЦММ с массивом исходных точек, размещаемых на горизонталях с регистрацией их плановых координат дигитайзером через определенные интервалы длины (рис. 3.4, д). Массив исходных данных модели записывают в следующем виде:

 где                                                                                       (3.3)

Н₁, Н₂, ... , H_i - высоты соответствующих горизонталей;

х₁₁, y₁₁,... , х₂₁, y₂₁,... , x_ij, y_ij - плановые координаты точек на горизонталях.

Массив точек (3.3) может быть сформирован также в ходе рисовки горизонталей на стереофотограмметрическом приборе. Весьма перспективным для создания ЦММ данного типа является использование сканирующих дигитайзеров - автоматов и коордиметров.

При автоматизированном проектировании инженерных сооружений широко используют также цифровые модели на структурных линиях (структурные ЦММ), размещаемых по характерным изломам местности и с учетом ее ситуационных особенностей. Эти ЦММ обладают наименьшей исходной информационной плотностью точек местности (рис. 3.4, е).

Массив исходных точек структурных ЦММ задают:

в явном виде

x_i, y_i, H_i, j, k, l, ... , где                                                                                                         (3.4)

x_i, y_i, H_i - координаты i-й точки массива характерных точек рельефа и ситуации;

j, k, l,... - номера других точек того же массива, в направлении которых можно вести линейную интерполяцию высот; в неявном виде

 где                                                                                      (3.5)

ПР - признак, определяющий ту или иную последовательность исходных точек той или иной структурной линии рельефа.

Структурные ЦММ используют главным образом при невысокой степени автоматизации процесса сбора и регистрации исходной информации (например, при использовании материалов обычной тахеометрической съемки, при ручной, либо полуавтоматической фотограмметрической обработке снимков, при дигитализации топографических планов и карт и т.д.).

В зависимости от вида исходного материала, используемого для формирования ЦММ, в практике автоматизированного проектирования применяют и другие виды нерегулярных цифровых моделей, например, ЦММ, построенные на линиях, параллельных координатным осям стереофотограмметрического прибора (рис. 3.4, ж), при использовании для формирования массивов точек материалов аэрофотосъемок.

Статистические ЦММ предполагают в своей основе нелинейную интерполяцию второго и третьего и т.д. порядков. При создании массива исходных данных статистической ЦММ точки для ее формирования выбирают в зависимости от случайного распределения, близкого к равномерному (рис. 3.4, д).

Статистические модели являются во многом универсальными. Сфера их применения весьма широка и не ограничивается какими-либо категориями рельефа местности, наличием того или иного исходного материала для создания ЦММ и наличием тех или иных приборов.

Массив исходных данных статистической ЦММ представляют в виде:

х₁, y₁, Н₂, х₂, y₂, Н₂, ... , х_п, y_п, Н_п, где                                                          (3.6)

х₁, y₁, Н₂,... , х_п, y_п, Н_п - координаты точек статистической модели.