2.1.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

На эпюре Эd³ видно, что опасными являются сечения на участке CD, де действуют наибольшие напряжения.

Условие прочности при кручении имеет вид:

где [] – допускаемое касательное напряжение.

Примем для материала Ст30 []=0,5[]=0,5*563,8=281,9МПа.

Тогда условие прочности примет вид:

Из условия прочности находим оптимальное значение диаметра:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=48мм.

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении d.

Участок AB:

Участок BC:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих на валу касательных напряжений Э (рис. 2.2).

2.2. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Д ля стержня постоянного сечения (рис. 2.4) необходимо построить эпюру углов закручивания и из условия жесткости найти искомое значение диаметра стержня d. Материал стержня – сталь, G=80Гпа.

2 .2.1. Построение эпюры углов закручивания.

Разобьем стержень на участки AB и BC (рис. 2.5). В пределах каждого участка возьмем произвольные сечения z₁ и z₂ соответственно.

Из условия равновесия определим момент в заделке:

Участок AB (0z₁l₁+ l₂):

Участок BC (l₁+ l₂z₂ l₁+ l₂+l₃):

Находим углы закручивания в долях 1/GI_p.

На участке АВ:

ввиду наличия заделки в точке В.

Функцией угла закручивания на участке АВ является парабола, вторая производная от которой отрицательна, следовательно, парабола выпуклая.

На участке ВС:

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Э в долях от GI_p (рис. 2.5).

2.2.2. Расчет на жесткость.

По условию жесткости, максимальный угол поворота не должен превышать допускаемый []=0,001рад/м, то есть _max[]. Из эпюры углов поворота, построенной в долях от GI_p видно, что максимальный угол поворота находится в сечении А Полярный момент инерции сечения откуда найдем диаметр стержня:

Примем (из ряда Ra40 по ГОСТ 6636-69) d=160мм.

Окончательно рассчитывая углы поворота в каждом сечении, получаем _А=-0,32*10^-3 рад/м; _В=0 рад/м; _С=0,24*10^-3рад/м;

По полученным данным строим эпюру углов закручивания Э (рис .2.5).

3. Расчет на прочность и жесткость балок и рам.

3.1. Проверочный расчет балки из прокатных профилей.

3.1.1. Расчет геометрических характеристик сечения.

Исходные данные для расчета балки из прокатных профилей показаны на рис. 3.1. Сечение балки изображено на рис. 3.2.

Р ассчитаем геометрические характеристики сечения. Осевой момент инерции для двутавра профиля №20 I_{x I}=115см⁴ (по ГОСТ 8240-56).

Осевой момент сопротивления W_xI=W_yI=23,1см³.

Осевой момент инерции для равнобокого уголка профиля №9 I_{x L}=82,1см⁴ (по ГОСТ 8240-56).

Для составного сечения:

3.1.2. Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Найдем реакцию в заделке D (рис. 3.1):

Построим эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов. Возьмем произвольное сечение на первом участке DC (0z₁l₃). Запишем уравнения для перерезывающей силы и изгибающего момента в произвольном сечении в пределах этого участка и рассчитаем их значения в характерных точках:

Возьмем произвольное сечение на первом участке CB (0z₂l₂). На данном участке:

Для участка ВА (0z₃l₁), уравнения имеют вид: