- •«Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики»
- •Рабочая программа дисциплины
- •Санкт-Петербург
- •Рабочая программа дисциплины
- •Цели освоения дисциплины
- •Место дисциплины в структуре ооп впо
- •Структура и содержание дисциплины
- •Содержание (дидактика) дисциплины
- •Раздел 1. «Математическая логика».
- •Раздел 2. «Теория алгоритмов».
- •Практические занятия
- •Лабораторные работы
- •Домашние задания, типовые расчеты и т.П.
- •Рефераты
- •Курсовые работы по дисциплине
- •Формы контроля освоения дисциплины
- •Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •Материально-техническое обеспечение дисциплины
- •Аннотация рабочей программы
- •Технологии и формы преподавания Рекомендации по организации и технологиям обучения для преподавателя
- •Образовательные технологии
- •Виды и содержание учебных занятий
- •Раздел 1. Математическая логика.
- •Раздел 2. Теория алгоритмов.
- •Технологии и формы обучения Рекомендации по освоению дисциплины для студента
- •Оценочные средства и методики их применения Фонды оценочных средств
- •Критерии оценивания
Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет __3_ зачетных единицы, _102__ часа.
№ модуля образовательной программы |
№ раздела |
Наименование раздела дисциплины |
Виды учебной нагрузки и их трудоемкость, часы |
||||
Лекции |
Практические занятия |
Лабораторные работы |
СРС |
Всего часов |
|||
3 |
1 |
Математическая логика |
18 |
18 |
|
18 |
54 |
4 |
2 |
Теория алгоритмов |
16 |
16 |
|
16 |
48 |
ИТОГО: |
34 |
34 |
|
34 |
102 |
||
Содержание (дидактика) дисциплины
Раздел 1. «Математическая логика».
Дидактическая единица 1 (1.1). Логика высказываний.
Дидактическая единица 2 (1.2). Приложения алгебры логики.
Дидактическая единица 3 (1.3). Исчисление высказываний.
Дидактическая единица 4 (1.4). Логика предикатов.
Дидактическая единица 5 (1.5). Исчисление предикатов.
Раздел 2. «Теория алгоритмов».
Дидактическая единица 1 (2.1). Формализация понятия алгоритма.
Дидактическая единица 2 (2.2). Алгоритмические системы и алгоритмы.
Лекции
№ п/п |
Номер раздела дисциплины |
Объем, часов |
Наименование тем теоретических занятий |
|
1 |
1 |
6 |
Из истории математики и логики. Первые доказательные рассуждения; теорема Фалеса. Пифагор и его учение. Открытие Ипатия, изменившее приоритеты опыта и логики в обосновании математических утверждений. Первая аксиоматика Евдокса. Евклид и судьба его пятого постулата. Аристотель и его законы. Теория множеств Кантора. Операции над множествами, отношения и их свойства. Нечеткие множества. |
|
2 |
1 |
4 |
Высказывания, их значения истинности. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры высказываний. Равносильность формул. Основные равносильности алгебры высказываний. Закон двойственности. Определение различных видов форм для формул. |
|
3 |
1 |
2 |
Основные задачи алгебры высказываний. Критерии тождественной истинности и тождественной ложности. |
|
4 |
1 |
6 |
Формализация предложений естественного языка. Предикаты. Логические операции над предикатами. Кванторы. Навешивание кванторов на предикаты. Свойства кванторов. Применение языка предикатов и кванторов для математических утверждений. |
|
5 |
2 |
8 |
Понятия алгоритма и программы; связанные с ними контексты. Исполнитель и его язык. Примеры алгоритмов и их формального исполнения. Сложность алгоритма. Алгоритмически неразрешимые задачи. |
|
6 |
2 |
4 |
Графическое представление алгоритмов. Релейно-контактные схемы и схемы из функциональных элементов. Двоичный сумматор. Машина и тест Тьюринга. |
|
7 |
2 |
4 |
План Гильберта по автоматизации математических доказательств и его провал. Теорема Гёделя о неполноте арифметики. Машинные доказательства. Решение проблемы четырёх красок. |
|
|
Итого: |
34 |
|
|