Міністерство освіти і науки України

Національний університет «Львівська політехніка»

Демонстрування рівняння Бернуллі Методичні вказівки до лабораторної роботи № 2

з дисциплін “Технічна механіка рідин і газів”,

“Гідрогазодинаміка”, “Гідравліка, гідро- та пневмоприводи”

для студентів базових напрямів “Водні ресурси”, “Будівництво”, “Енергетика”, “Автоматизація та комп’ютерно-інтегровані технології”, “Інженерна механіка”

Затверджено на засіданні кафедри гідравліки та сантехніки

Протокол № 12

від 19 березня 2003 р.

Львів – 2003

Демонстрування рівняння Бернуллі. Методичні вказівки до лабораторної роботи № 2 з дисциплін “Технічна механіка рідин і газів”, “Гідрогазодинаміка”, “Гідравліка, гідро- та пневмоприводи”// Укладачі А.С. Пасічнюк, В.М. Каращенко, Н.М. Тазалова. – Львів: Національний університет “Львівська політехніка”, 2003. — 15 с.

Відповідальний за випуск:	В.М. Жук, канд. техн. наук, зав. кафедрою ГС
Рецензенти:	В.І. Желяк, канд. техн. наук, доцент Н.П. Лещій, канд. техн. наук, доцент

Мета роботи

Демонстрування рівняння Бернуллі, побудова геометричної, п’єзометричної та напірної ліній, визначення втрат напору на окремих ділянках трубопроводу.

1. Загальні положення

Рівняння Бернуллі є основним рівнянням гідродинаміки, яке встановлює взаємозв’язок між геометричним положенням центра ваги рухомих частинок рідини, тиском і швидкістю руху цих частинок .

1.1. Рівняння Бернуллі для стаціонарного руху елементарної струминки рідини

Теоретичні дослідження руху рідини часто зводять до дослідження абстрактної моделі нев’язкої (ідеальної) рідини, яка характеризується відсутністю внутрішнього тертя при її русі та абсолютною нестисливістю. Це спрощує розв’язування різноманітних задач гідродинаміки.

Виділимо в рухомій рідині трубку течії, вмістом якої є елементарна струминка ідеальної рідини і положення якої в просторі при стаціонарному русі фіксоване (рис.1). Обмежимо певну елементарну масу рідини dm двома перерізами 1-1 і 2-2, в яких відповідно тиски і швидкості дорівнюють p_1, p₂ і u₁, u₂. Висоту розміщення геометричного центра ваги першого перерізу з площею d₁, відраховану від довільної горизонтальної площини порівняння О–О, позначимо через z₁, а другого перерізу з площею d₂ – через z₂.

Рис.1. Схема трубки течії

З а безмежно малий проміжок часу dt виділена елементарна маса рідини під дією зовнішніх сил переміститься в положення між перерізами 1^'-1^' і 2^'-2^'. Маса рідини в об’ємі між перерізами 1–1 і 1^'–1^' дорівнює u₁d₁dt, а в об’ємі 2–2 і 2^'–2^' – u₂d₂dt, де  – питома маса (густина) рідини.

Оскільки маса при цьому не змінилась, то очевидно, що із закону збереження маси

dm = u1d1dt = u2d2dt = const .

(1)

Застосуємо до виділеного об’єму рідини теорему про зміну кінетичної енергії, яку можна сформулювати так: робота сил, прикладених до тіла, дорівнює зміні кінетичної енергії цього тіла. Такими силами в даному випадку є сила тиску і сила тяжіння.

Робота сил тиску dА_p дорівнює:

dAp = p1 u1d1dt – p2u2d2dt,

(2)

а робота сил тяжіння dA_g:

dАg = (z1–z2)gdm,

(3)

де g – прискорення вільного падіння: g = 9,81 м/с².

В свою чергу приріст кінетичної енергії

.

(4)

Отже, на основі (2), (3) і (4) теорема про зміну кінетичної енергії запишеться у вигляді

(p1 u1d1– p2u2d2 )dt + (z1–z2)gdm = .

(5)