TMRG_KRR_2005V

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

ТЕХНІЧНА МЕХАНІКА РІДИН І ГАЗІВ

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

до виконання розрахунково-графічної роботи з дисципліни «Технічна механіка рідин і газів»

для студентів базових напрямів "Будівництво" і "Пожежна безпека"

Затверджено на засіданні кафедри

гідравліки та сантехніки Протокол №14 від 13.03.2006 р.

ЛЬВІВ – 2006

ГІДРАВЛІЧНІ ОПОРИ. Види гідравлічних опорів. Втрати напору по

гідродинамічного опору при відносному русі рідини чи газу і твердого тіла. Опір тертя і опір тиску. Гідродинамічний пограничний шар.

ГІДРАВЛІЧНИЙ РОЗРАХУНОК ТРУБОПРОВОДІВ. Класифікація трубопроводів. Розрахунок та характеристика простого трубопроводу. Послідовне і паралельне з’єднання простих трубопроводів. Гідравлічний розрахунок розгалужених та кільцевих мереж. Розрахунок газопроводів. Гідравлічний удар.

ВИТІКАННЯ РІДИН КРІЗЬ ОТВОРИ І НАСАДКИ. Швидкість та витрата при витіканні рідин крізь отвори і насадки. Коефіцієнти швидкості, стиснення і витрати при витіканні через отвори і насадки. Витікання через великі отвори. Витікання при змінному напорі. Сила дії струменя на стінки.

ОСНОВИ ГІДРОДИНАМІЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ. Критерії подібності. -теорема. Метод розмірностей.

2. ОСНОВНІ ФОРМУЛИ ТА РІВНЯННЯ

де g – прискорення вільного падіння, g=9,81 м/с2. Наприклад, густина води при 4оС дорівнює =1000 кг/м3, а питома вага – =9810 Н/м3.

Густину газів можна знайти з рівняння стану ідеального газу Клапейрона-Мендєлєєва:

де p, T – відповідно абсолютний тиск і абсолютна температура газу; R – питома газова стала, Дж/(кг К),

4

де Ro – універсальна газова стала, Ro=8,314 Дж/(моль К); Mr – молекулярна маса газу. Наприклад, для повітря: Mr=0,029 кг/моль і R=8,314/0,029 = 286,7 Дж/(кг К).

Розрізняють нормальні умови (н. ум.) – тиск 101325 Па і температура 0 оС та стандартні умови (ст. ум.) – тиск 101325 Па і температура 20 оС. При ст.ум. густина повітря: =1,206 кг/м3.

Стисливість – це здатність рідини зменшуватися в об’ємі при збільшенні тиску. Коефіцієнт об’ємного стиску p, 1/Па:

Вода та інші крапельні рідини дуже мало стисливі. Наприклад, для водир=5 10–10 Па–1. Величина, обернена до коефіцієнта об’ємного стиску, – модуль пружності рідини Ео, Па. Для води Ео=2 109 Па, тоді як для повітря при нормальних умовах Ео 105 Па.

2.2. ГІДРОСТАТИКА

Гідростатичний тиск у точці рідини або газу чисельно дорівнює відношенню нормальної сили тиску Р до площі , на яку діє ця сила:

В системі СІ одиницею вимірювання тиску є 1 Па (паскаль): 1Па = 1Н/м2. Кратні одиниці: гектопаскаль (1 гПа=100 Па), кілопаскаль (1 кПа= =1000 Па), мегапаскаль (1 МПа=106 Па) і гігапаскаль (1 ГПа=109 Па).

Розрізняють абсолютний, надлишковий та вакуумметричний тиск. Абсолютний тиск рабс відраховується від абсолютного нуля тиску, що відповідає повному вакууму. Надлишковим (манометричним) тиском рн

називають різницю між абсолютним та атмосферним тиском в даній точці:

pн pабс pа , ( 7 )

де ра – атмосферний тиск, який залежить від висоти місцевості над рівнем моря та від погодних умов; стандартний тиск на рівні Світового океану називається атмосферою фізичною ратм=101325 Па=760 мм.рт.ст.

Вакуумметричним тиском рвак називають різницю між атмосферним та абсолютним тиском у даній точці:

де р0 , р – тиск відповідно на вільній поверхні рідини та на глибині h.

5

Тому тиск вимірюють також висотою стовпа рідин: 1 метр водяного стовпа (1 м. вод. ст. = 9810 Па); 1 міліметр ртутного стовпа (1 мм. рт. ст. = 132,9 Па).

Важливою одиницею вимірювання тиску є технічна атмосфера:

1 ат = 1кгс/см2 = 10 м.вод.ст. = 98100 Па.

В країнах з використанням британської системи мір користуються одиницею, аналогічною до технічної атмосфери, – фунт сили на квадратний дюйм: 1 lb/sq.in = 0,4536 кгс / (2,54 см)2 = 0,070 кгс/см2.

Для вимірювання тиску використовуються також бар (1 бар=105Па) і торрічеллі (1 Тор = 1 мм. рт. ст.), як одиниця вимірювання тиску крові тонометрами.

Сила тиску рідини або газу на плоску стінку направлена перпендикулярно до стінки і чисельно дорівнює:

де рс – надлишковий тиск в геометричному центрі плоского перерізу, Па; – площа плоскої стінки, м2; hc – глибина геометричного центра перерізу.

де Рх , Рz – відповідно горизонтальна і вертикальна складові сили тиску.

Px pcx x , ( 13 )

де рсх – надлишковий тиск в геометричному центрі проекції криволінійної поверхні на площину, перпендикулярну осі х, Па; х – площа проекції криволінійної поверхні, м2.

де Wz – об’єм тіла тиску, м3. Тіло тиску – це тіло, обмежене, з одного боку, криволінійною поверхнею, а з іншого, – п’єзометричною поверхнею.

П’єзометрична поверхня розташована на величину hп вище за вільну поверхню рідини, де hп = рн/ – п’єзометрична висота, м.

Плавання тіл в рідинах описується законом Архімеда: на тіло, занурене в рідину або газ, діє виштовхувальна сила, направлена вертикально вверх, яка

де – питома маса рідини або газу, кг/м3; Wz – об’єм зануреної частини тіла

(водотонажність), м3.

6

Якщо тіло, що плаває в рідині, після виведення його з положення рівноваги на невеликий (до 15–20о) кут повертається в положення рівноваги, то таке плавання є остійним, якщо не повертається в положення рівноваги – плавання є неостійним.

Для остійного плавання метацентрична висота hм>0, для неостійного – hм<0.

Ексцентриситет е – це відстань між центрами ваги та водотонажності плаваючого тіла. Метацентричний радіус визначається за формулою:

посудини, коли на рідину крім сили тяжіння діють ще й інші масові сили, наприклад, сила інерції. При прямолінійному русі посудини з рідиною з постійним прискоренням а вільна поверхня рідини являє собою площину, нахилену до горизонту під кутом =arctg(–a/g):

де С1 – стала величина, яка залежить від вибору початку відліку системи координат.

При рівномірному обертанні циліндричної посудини з рідиною вільна поверхня являє собою параболоїд обертання:

швидкість обертання посудини, рад/с; =2 n, n – частота обертання, об/с; r – радіус точки, м.

2.3. ОСНОВИ КІНЕМАТИКИ ТА ДИНАМІКИ РІДИН

Найважливішою характеристикою потоку рідини є його об’ємна витрата Q, м3/с або масова витрата m, кг/с. Ці величини характеризують кількість рідини, що проходить через довільний живий переріз потоку за одиницю часу. Масова витрата: m Q .

Із закону збереження маси речовини випливає, що для стаціонарного (незмінного в часі) потоку масова витрата вздовж потоку не змінюється:

7

де V1, V2 – середня швидкість руху рідини у першому та другому перерізах відповідно, м/с; 1, 2 – площа живих перерізів 1–1 і 2–2 відповідно, м2.

Для круглоциліндричної труби з внутрішнім діаметром d площа живого перерізу = d2/4 і середня швидкість:

де – змочений периметр, м.

Реологічним рівнянням називається рівняння, яке описує залежність дотичних напружень у рухомій в’язкій рідині від градієнта швидкості. У цьому курсі йдеться виключно про ньютонівські рідини, для яких справедливе реологічне рівняння:

рідини, Па с, яка для всіх рідин зменшується зі збільшенням температури; для води при 20 оС =0,001 Па с.

Основним рівнянням практичної гідравліки є рівняння Бернуллі, яке виражає закон збереження енергії для потоку рідини. Рівняння Бернуллі для потоку в’язкої (реальної) рідини, записане для живих перерізів 1-1 і 2-2:

турбулентного режиму руху і =2 для ламінарних течій у трубах; hw,1-2 – втрати напору потоку при русі рідини на ділянці між перерізами 1–1 і 2–2.

Сума (z + p/ ) називається п’єзометричним напором. Сума

(z + p/ + V2/2g) – повний напір потоку. Зміна п’єзометричного напору на одиницю довжини вздовж потоку – це п’єзометричний похил ір; зміна повного напору на одиницю довжини – це гідравлічний похил І. З іншого боку, гідравлічний похил – це відношення втрат напору до довжини ділянки:

8

Рідина може рухатися у двох принципово відмінних режимах течії: ламінарному (упорядкованому) і турбулентному (хаотичному). Критерій Рейнольдса для напірних течій у круглоциліндричних трубах:

де – динамічна в’язкість рідини, Па с; = / – кінематична в’язкість рідини,

м2/с; для води при 20 оС =1,01 10–6 м2/с; для повітря при 20 оС =14,4 10–

6 м2/с.

При вирішенні гідравлічних задач слід приймати, що при Re<2300 в трубах має місце ламінарний режим руху рідини, при Re>2300 –

турбулентний режим.

Для некруглих труб і каналів визначають число Рейнольдса ReR:

при ReR<580 має місце ламінарний режим руху рідини, при ReR>580 – турбулентний.

2.4 . ГІДРАВЛІЧНІ ОПОРИ

Втрати напору поділяють на втрати напору по довжині труб чи каналів та на втрати напору на місцевих опорах.

Втрати напору по довжині визначаються за формулою Дарсі-Вайсбаха:

де – коефіцієнт гідравлічного тертя (коефіцієнт Дарсі); l, d – довжина та внутрішній діаметр трубопроводу відповідно, м; V – середня швидкість потоку, м/с.

Для течій газів більш зручно визначати втрати тиску по довжині трубопроводу:

При турбулентному режимі руху рідини виділяють три характерні зони гідравлічного опору:

1) зону гладкостінного опору (при Re e/d<10) – формула Блазіуса:

9

У формулах (33-34) е – еквівалентна висота виступів шорсткості на внутрішній поверхні труби, мм; залежить від матеріалу труби та стану поверхні (додаток 2).

Місцеві втрати напору знаходять за формулою Вайсбаха:

де – коефіцієнт місцевого опору, який залежить від виду місцевого опору, від ступеня деформації потоку, а при Re<104 – ще й від числа Рейнольдса.

Еквівалентна довжина, що враховує наявні на ділянці труби місцеві опори (повороти, звуження, розширення, запірно-регулювальну арматуру тощо):

Дотичні напруження на стінках труби чи каналу ( , Па) при русі рідини можна знайти за основним рівнянням рівномірного руху:

коротких трубопроводів необхідно окремо знаходити втрати напору по довжині та місцеві втрати напору; їх сума – це сумарні втрати напору на трубопроводі. Для довгих трубопроводів місцеві втрати, як правило, окремо не розраховують, а приймають рівними 5–10% від втрат напору по довжині.

За іншою класифікацією трубопроводи є прості (з труб однакового діаметру) та складні (з труб різного діаметру).

Трубопроводи поділяють на розгалужені (тупикові) та кільцеві. Для розгалужених трубопроводів витрати на розрахункових ділянках

10