Федеральное агентство по образованию

Муромский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего

профессионального образования

Владимирский государственный университет

Кафедра: Физика

Дисциплина: Физика

Лабораторная работа n 6.02 определение отношения теплоёмкостей

ГАЗА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Утверждён на метод.

семинаре кафедры

Зав. Кафедрой__________

Муром 2007

Определение отношения теплоёмкостей

ГАЗА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ

Цель работы: изучение одного из возможных методов измерения Ср/Cv и определение этого отношения для воздуха.

Приборы и материалы: стеклянный баллон, манометр, поршневой насос.

ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

1. Осторожно обращаться с баллоном и водным манометром, не ставить их на край стола.

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты dQ которое сообщается термодинамической системе, идёт на увеличение её внутренней энергии du и на совершение системой механической работы dA, т.е.

dQ = du + dA (1)

Элементарная работа dA есть работа расширения, равная произведению давления Р на произведение объёма dv

dA = pdv (2)

Как известно из термодинамики количество теплоты и механическая работа зависят от вида процесса. Например, для нагревания термодинамической системы на 1 К при изохорическом и изобарическом процессах надо провести ей разное количество теплоты. Величина, измеряемая количеством теплоты, необходимым для нагревания системы, называется теплоёмкостью системы С.

C = dQ/dT (3)

С учётом (1) и (2) запишем

C = dQ/dT = du/dT + pdv/dT (4)

Эта величина измеряется в джоулях на кельвин Дж/К. Теплоёмкость, отнесённая к одному молю вещества называется молярной теплоёмкостью C. Она измеряется в джоулях на моль-кельвин Дж/моль К. Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной теплоёмкостью Суд. Она измеряется Дж/кг К. Очевидно

C_ = C/, C_уд = C/m (5)

где  - молярная масса.

Значение теплоёмкости зависит от процесса нагревания вещества. Наибольший интерес представляют теплоёмкости для случаев, когда нагревание происходит при постоянном объёмеC_ при постоянном давлении C_. В дальнейшем рассматриваем процессы в идеальном газе при измерении температуры, когда масса газа остаётся неизменной и равна 1 молю вещества. Рассмотрим изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объём тела при изменении температуры остаётся постоянным, т.е. V=const. В этом случае dv=0. Следовательно, и dA=0, т.е. при этом вся подводимая к газу теплота идёт на увеличение его внутренней энергии. Тогда из уравнения (4) следует, что

(7)

(8)

Это означает, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. Рассмотрим изобарический процесс. Это процесс протекающий при постоянном давлении Р = const. Для этого случая соотношение (4) перепишется в виде:

(9)

Поскольку при атмосферном давлении и комнатных температурах воздух можно с достаточно хорошим приближением считать идеальным газом, то, в этом случае можно использовать уравнение Клапейрона - Менделеева, которое для одного моля газа запишется так

PV = RT (10)

где R – универсальная газовая постоянная. Дифференцируя соотношение (10) получим PdV + VdP = RdT

Так как P = const, то dP = 0, следовательно, получаем

PdV = RdT (11)

Подставим (7) и (11) в формулу (9), получим

(12)

Это уравнение Майера. Оно показывает, что С_ > C_

Это объясняется тем, что при нагревании газа при постоянном объёме всё количество теплоты идёт только на увеличение внутренней энергии газа du=C_dT, при нагревании же газа при постоянном давлении, кроме теплоты, идущей на повышение внутренней энергии газа, необходимо ещё тепло для совершения работы расширения газа PdV.

Из (11) следует, что универсальная газовая постоянная определяет работу, совершаемую одним молем газа при нагревании на 1 К при постоянном давлении. Отношение представляет собой характерную для газа величину. С учётом (12)

; (13)

Непосредственное измерение и особенно экспериментально затруднительно, так как теплоёмкость газа составит ничтожную долю теплоёмкости сосуда, заключающего газ, и поэтому измерение будет чрезвычайно ничтожно. Проще измерить отношение величин

Это отношение входит в уравнение Пуассона, описывающего адиабатический процесс, поэтому для определения и предлагается метод адиабатического расширения. Этот процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Выведем уравнение адиабатического процесса (ур. Пуассона)

По первому началу термодинамики для адиабатического процесса имеем для одного моля газа dT+PdV=0 (14)

Из уравнения состояния идеального газа для одного моля имеем P=

С учётом этого(14) запишется

C

Интегрируя, а затем потенцируя полученное уравнение, найдём

TV^γ-1 = const (15)

или в переменных (P,V)

PV = const (16)

Соотношение (16) называется уравнением Пуассона. Оно описывает адиабатический процесс для идеального газа. Кривая, полученная из (16) на диаграмме (PV) называется адиабатой. Из молекулярно кинетической теории известно, что

С С и (16a)

Здесь i число степеней свободы одной молекулы газа (для одноатомного I = 3, для двухатомного I = 5, для многоатомных газов I = 6)

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

Установка для измерения состоит из стеклянного баллона А, соединённого резиновыми трубками с манометром Н. В баллоне А имеется 2 крана К₁ и К₂ (рис.1). Открывают кран К₂. Воздух в сосуде будет иметь параметры P₀; V₀; T₀

Рис. 1

P₀,T₀ – давление и температура окружающего воздуха. Закрывают кран К₂. Открывают К₁ и нагнетают в сосуд с помощью насоса Н немного воздуха. (Здесь следует иметь в виду, что при нагревании воздуха в сосуде давление в нём может возрасти настолько, что будет выброшена из манометра вода. Поэтому при нагревании воздуха в баллон разность уровней воды в коленах манометра не должна превышать 15-17 см). Температура и давление газа в сосуде несколько повысятся. Через некоторое время вследствие теплообмена с окружающей средой температура воздуха в сосуде станет равной Р₀, то давление несколько понизится до Р₁=Р₀h₁, где h₁ – добавочное давление отсчитывается по манометру после прекращения теплообмена. Мысленно выделим близ крана К₁ объём воздуха V и последим за изменением его параметров. После прекращения теплообмена его параметры V₁; P₁;T₀ (рис.1). Откроем на очень короткое время кран К₂, воздух в баллоне будет расширятся (причём быстро). Процесс расширения близок к адиабатическому, т.е. про быстром расширении воздух в баллоне не успевает обменяться теплом с окружающей средой. Температура газа упадёт до Т₁, объём станет равным V₂, а давление равным атмосферному (точка 2 рис.2). Вследствие теплообмена температура газа повысится до Т₂, давление до Р₂, объём останется прежним (точка 3 рис.2). Причём Р₂=Р₀+h₂: h₂ – отсчитывается по манометру. Точки 1 и 2 лежат на одной адиабате, следовательно, (Р₁V₁)^γ = P₀V₂ отсюда

Точки 1 и 3 должны лежать на одной изотерме (T=T₀=const) и можно записать P₁V₁=P₂V₂

(18)

(18) возведём в степень

с учётом (17) получим

или учитывая найденные значения P_1, P₂

(19)

Логарифмируем (19)

Lg(P + h ) - lgP = lg(P + h ) – lg(P + h )

Отсюда  =

Так как давления P_0, P₀+h₁ и P₀+h₂ мало отличаются друг от друга, то разность логарифмов можно принять пропорциональными разности самих давлений и приближённо принять

 =

И мы получаем окончательную расчётную формулу для определения γ.