1. Трагедия общего (Tragedy of Commons) – теоретико-игровая интерпретация

В условиях, когда экономические агенты руководствуются только частными интересами, общественные блага недопроизводятся, и общие ресурсы используются на уровне интенсивности выше оптимального.

Пусть n агентов-фермеров обладают общей землей. Все они выпасают на этой земле свои стада. Обозначим g_i размер поголовья, выпасаемого i-ым фермером. Общее число выпасаемых животных составляет, таким образом, G = g₁ + g₂ + …+ g_n. Издержки по покупке и уходу за одним животным составляют C и не зависят от размера стада фермера. Доход фермера от выпаса одного животного на общей земле при общем числе выпасаемых животных, равном G, составляет v(G).

 G_max: v(G) > 0, при G < G_max

v(G) = 0, при G  G_max (1)

Для всех G < G_max, v’(G) < 0, v’’(G) < 0 (2)

 

 

 

 

 

Перед началом сезона выпасов фермеры одновременно принимают решения о количестве приобретаемых животных. Предположим, что количество животных может принимать любые действительные значения.

Таким образом, стратегия i-ого фермера состоит в выборе g_i.

Пространство стратегий есть [0;  ), g_i [0;  )

Выигрыш i-ого фермера от выпаса g_i животных в случае, когда другими фермерами выпасается (g₁, …, g_i-1, g_i+1, …, g_n), равен

g_iv(g₁ + … + g_n) – cg_i (3)

Чтобы набор стратегий (g₁*, g₂*, … , g_n*) составлял равновесие по Нэшу, необходимо, чтобы значение g_i*,  i доставляло максимум выражению (3) при условии, что стратегии других фермеров: (g₁*, …, g_i-1*, g_i+1*, …, g_n*).

Условия первого порядка дают:

v(g_i + g_-i*) + g_iv'(g_i + g_-i) – c = 0, (4)

где g_-i* = g₁* + …+ g_i-1* + g_i+1* + …+ g_n*.

Подставляя g_i* в условие (4) и суммируя условия первого порядка для всех n фермеров, получаем:

v(G*) + G* v’(G*) – c = 0 (5)

где G* = g₁* + g₂* + … + g_n*

Напротив, социальный оптимум G** - общий объем поголовья, максимизирующий общий доход хозяйства, удовлетворяет условию

(Gv’(G) – Gc), (6)

условие первого порядка для которого имеет вид:

v(G**) + G**v'(G**) – c = 0. (7)

Сравнивая (5) и (7), заключаем, что G* > G**.

Таким образом, использование общего ресурса происходит в объеме, превосходящем оптимальный, с точки зрения общества, уровень.

2. Распыление рентного дохода

Экономические последствия неопределенности прав собственности и совместного пользования ресурсами являются достаточно хорошо разработанной областью прикладной экономики. В частности, эта проблема - центральная для теории организации рыболовства. Проиллюстрируем основные выводы модели Стивена Чунга – Steven N.S. Cheung (1970).

Предположим, что имеются только два фактора производства: ограниченные ресурсы рыбных угодий и труд рыболова. Оба фактора являются однородными, также предполагаются отсутствие экономии от масштаба производства и отсутствие барьеров хода на рынок рыбы. На рис.1 показано, как происходит падение среднего и предельного продуктов труда с увеличением времени ловли рыбы на ограниченных угодьях.

Рис. 1. Распыление ренты.

 

 

 

Если угодья находятся в частной собственности (например, владелец озера нанимает рыболовов за заработную плату W), то оптимизация дохода приведет к тому, что будет затрачено L_N1 единиц труда, при которых зарплата сравняется с VMP. Рента владельца составляет XY.

Если права собственности не определены, то каждый рыболов принимает во внимание только свой продукт труда Q/ L_N1 и не принимает во внимание издержки, которые он навлекает на других рыболовов. Положительная рента заставит его увеличивать время ловли до тех пор, пока вознаграждение за единицу труда VAP не сравняется с альтернативной зарплатой W, т.е. пока не произойдет распыление ренты. На рис.1 уровень распыления ренты измерен треугольником XZT, который равен максимальной ренте XVW. Этот результат не является эффективным, поскольку, как показывает рис.1, последние единицы труда дают отрицательный предельный продукт, т.е. происходит падение улова рыбы.

Формально моделирование этого процесса выглядит следующим образом.

Примем следующие обозначения:

- улов рыбы у рыболова i, i=1…n;

- затраченный рыболовом труд;

L* - труд других рыболовов, причем

;

W - рыночная зарплата при альтернативной занятости.

Каждый новый рыболов максимизирует оставшуюся неиспользованной ренту, но вся совокупная рента делится пропорционально между участниками ловли, и с приходом нового человека она для всех рыболовов уменьшается. Итак, новый рыболов находит оптимальные затраты времени на ловлю для максимизации частного улова q_i:

Несмотря на то, что индивидуальные рыболовы приравнивают к уровню W предельный продукт своего труда, в равновесии объем ловли устанавливается на уровне VAP=W. Таким образом, при неисключительных правах собственности на рыбные угодья предельный продукт труда оказывается меньше альтернативной зарплаты W, т.е. происходит распыление ренты.

Лекция 10¹

ФОРМИРОВАНИЕ ПРАВ СОБСТВЕННОСТИ

На прошлой лекции говорилось о сложных объектах собственности и о том, каким образом различные распределения собственности приводят к различного рода результатам. В этой лекции мы поговорим о правах собственности – о том, каким образом возникают системы прав собственности, и почему не все они являются эффективными. Ведь, казалось бы, государству, которое играет главную роль в определении прав собственности, достаточно закрепить эффективные права собственности на те или иные ресурсы в экономической системе и, таким образом, увеличить благосостояние общества. Однако этого не происходит.

Чтобы понять, как возникают права собственности, разберем несколько теорий. Их имеет смысл разбить на две большие группы. Первая группа теорий рассматривает возникновение прав собственности, никоим образом не учитывая влияние существующих в обществе политических и социальных институтов. При таком подходе государство играет роль агента за сценой и не участвует в принятии решений. Вторая группа теорий, наоборот, занимается рассмотрением государственного фактора как центрального в создании той или иной системы прав собственности.