Тео́рия приня́тия реше́ний — область исследования, вовлекающая понятия и методы математики, статистики, экономики, менеджмента и психологии с целью изучения закономерностей выбора людьми путей решения разного рода задач, а также способов поиска наиболее выгодных из возможных решений.

Принятие решения — это процесс рационального или иррационального выбора альтернатив, имеющий целью достижение осознаваемого результата. Различают нормативную теорию, которая описывает рациональный процесс принятия решения и дескриптивную теорию, описывающую практику принятия решений.

1.Аксиоматический метод, способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения (суждения) — аксиомы, или постулаты, из которых все остальные утверждения этой науки (теоремы) должны выводиться чисто логическим путём, посредством доказательств. Назначение А. м. состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе А. м. обычно называется дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введённые понятия. В той или иной мере дедуктивные доказательства, характерные для А. м., применяются во многих науках. Но, несмотря на попытки систематического применения А. м. к изложению философии (Б. Спиноза), социологии (Дж. Вико), политической экономии (К. Родбертус-Ягецов), биологии (Дж. Вуджер) и др. наук, главной областью его приложения до сих пор остаются математика и символическая логика, а также некоторые разделы физики (механика, термодинамика, электродинамика и др.)

Аксиоматическая теория множеств, формулировка множеств теории в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения А. т. м. явилось открытие в «наивной» теории множеств Г. Кантора. предназначенной для обоснования классической математики, парадоксов (антиномий), т. е. противоречий. Все эти парадоксы (например, парадокс Кантора, связанный с рассмотрением «множества всех множеств», или парадокс Рассела, в котором рассматривается «множество всех множеств, не содержащих самих себя в качестве элемента») обусловлены неограниченным применением в канторовой теории множеств т. н. принципа свёртывания (или абстракции), согласно которому для всякого свойства существует множество, состоящее из всех предметов, обладающих этим свойством (этот принцип фактически содержится уже в первой фразе всех традиционных изложений теории множеств: «мы будем рассматривать произвольные множества элементов произвольной природы» и т.п.).

В первой из известных систем А. т. м. — системе Цермело — Френкеля, или ZF (сформулирована в 1908 Э. Цермело, пополнена в 1921 — 22 и позже А. Френкелем), принцип свёртывания заменяется несколькими его частными случаями: аксиомой существования пары любых (данных) множеств х и у, аксиомой существования объединения всех элементов произвольного множества х в новое множество S (x), аксиомой существования множества Р(х) всех частей произвольного множества х, аксиомой существования бесконечного множества и т.н. схемами аксиом выделения (согласно которой для всякого множества х и свойства р существует множество элементов х, обладающих свойством j) и подстановки (утверждающей, что для любого взаимно однозначного отображения элементов множества х, описываемого на языке системы ZF, существует множество таких z, на которые отображаются эти элементы х). Не подпадает под схему принципа свёртывания т. н. аксиома выбора (о существовании «множества представителей», т. е. множества содержащего в точности по одному элементу из каждого из данных непустых попарно непересекающихся множеств). Как и во всякой другой системе А. т. м., в ZF постулируется также аксиома объёмности (экстенсиональности), согласно которой множества, состоящие из одних и тех же элементов, совпадают. Иногда к ZF присоединяют некоторые др. аксиомы более специального назначения. Формулы ZF получаются из «элементарных формул» вида х Î у («x принадлежит y») средствами исчисления предикатов.

Позднее были построены многочисленные видоизменения ZF и систем, отличающихся от ZF тем, что «плохие» (приводящие к парадоксам) совокупности элементов не вовсе исключаются из рассмотрения, а признаются «собственно классами», т. е. множествами, не могущими принадлежать в качестве элемента другим множествам (эта идея, идущая от Дж.Неймана, была затем развита швейцарским математиком П. Бернайсом, К.Гёделем и др.). Системы эти, в отличие от ZF, могут быть заданы посредством конечного числа аксиом.

Другой подход к А. т. м. воплощён в теории типов Б. Рассела и А. Н. Уайтхеда (Англия, 1910—13) и её различных модификациях, в которых на аксиому свёртывания не накладывают типичных для ZF и др. систем ограничений, но реформируют сам язык теории: вместо одного алфавита переменных х, у, z... вводится бесконечная последовательность алфавитов: x1, y1, z1,...; x2, y2, z2,...;...; xn, yn, zn,...;... различных «типов» n, а элементарные формулы имеют вид xnÎyn+1 или

xn = yn. Теории типов строятся на основе исчисления предикатов с различными видами переменных [а при естественной замене символики xnÎyn+1 на yn+1(xn) и xn = yn на xn ~ yn сами могут рассматриваться как системы расширенного исчисления предикатов, а не теории множеств]. В системе NF (New Foundation), введённой в 1937 американским математиком У. в. О. Куайном, комбинируются оба упомянутых подхода: язык NF — тот же, что в ZF, а аксиомы свёртывания должны получаться из аксиом теории типов удалением индексов при переменных.

Для различных систем А. т. м. и отдельных их аксиом рассматривался вопрос об их (относительной) непротиворечивости. В 1940 К. Гёдель доказал относительную непротиворечивость аксиомы выбора и континуум-гипотезы (см. Континуума проблема) для описанной им системы å и ZF; в дальнейшем этот результат был перенесён на теорию типов (самую слабую из перечисленных систем), а затем и на NF (в соответствующей форме). В 1963 американский математик П. Дж. Коэн доказал для ZF (а тем самым и для å ) относительную непротиворечивость отрицания континуум-гипотезы, в т. ч.(в том числе) и в случае, если к ZF присоединена аксиома выбора. Он же доказал, что к ZF можно присоединить без возникновения противоречия аксиому о том, что континуум не может быть вполне упорядочен (из этой аксиомы сразу следует отрицание аксиомы выбора).

Упомянутых ограничений на принцип свёртывания (или на язык системы) достаточно, чтобы в А. т. м. не возникал ни один из известных парадоксов. Однако проблема абсолютной непротиворечивости, ввиду теоремы Гёделя о неполноте (см. Метатеория), требует привлечения существенно новых идей. В частности, полученное в 1960 доказательство непротиворечивости ZF (и теории типов, но не NF) потребовало привлечения средств т. н. ультраинтуиционизма.

Теория рационального выбора — общий термин для различных подходов теории действия в экономических и социальных науках. Эти подходы описывают рациональное поведение действующих субъектов (акторов).

Основные допущения классической теории рационального выбора усматриваются уже в трудах Фукидида[1]:

Государства — главные акторы международной политики;

Действия государств рациональны;

Внешние действия со стороны природы, как правило, беспорядочны, но существуют исключения;

Основные цели государств: могущество и безопасность.

Наряду с этим теория рационального выбора ориентируется на классическую политическую экономию Адама Смита, ссылается на «понимающую социологию» Макса Вебера и идеи Ганса Моргентау. Делается попытка объяснить сложные социальные действия с помощью абстрактных моделей. Ранее представители теории рационального выбора видели перспективы её применения в возможности установления универсальных социальных законов по аналогии с ньютоновской механикой, однако современные исследователи, признавая достоинства математических моделей для теоретических построений, также указывают на приоритет причинных объяснений[2].

Модели рационального выбора варьируются от классической концепции Homo œconomicus (человек экономический) до модели RREEMM (человек изобретательный, ограниченный, оценивающий, ожидающий, максимизирующий) в современной социологии. В понимании предпочтений рационального индивида в настоящее время отсутствует единство.

Парадокс Алле, также известный как Парадокс Аллэ — термин, относящийся к теории рисков в сфере экономики и теории принятия решений. Назван по имени лауреата Нобелевской премии французского экономиста Мориса Алле (фр. Maurice Félix Charles Allais) и основан на его исследованиях.

Термин появился после выхода в свет статьи «Рациональное поведение человека перед лицом риска. Критика постулатов и аксиом американской школы» [1].

Парадокс демонстрирует неприменимость теории максимизации ожидаемой полезности в реальных условиях риска и неопределённости. Автор корректно, с позиций математики, объясняет суть парадокса. Парадокс демонстрирует, что реальный агент, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности.

Эксперимент Алле

Сам Алле провёл психологический эксперимент, описанный ниже, и получил парадоксальные результаты.

Индивидам предлагают выбор по одному решению из двух пар рискованных решений.

В первом случае в ситуации A есть 100 % уверенность в получении выигрыша в 1 млн франков, а в ситуации B имеется 10 % вероятность выигрыша в 5 млн франков, 89 % — в 1 млн франков и 1 % — не выиграть ничего.

Во втором случае тем же индивидам предлагается сделать выбор между ситуацией C и D. В ситуации C имеется 10 % вероятности выигрыша в 5 млн франков и 90 % не выиграть ничего, а в ситуации D 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % — не выиграть ничего.

Алле установил, что значительное большинство индивидов в этих условиях предпочтет выбор ситуации A в первой паре и ситуации C во второй. Этот результат воспринимался как парадоксальный. В рамках существовавшей гипотезы индивид, отдавший предпочтение выбору А в первой паре, должен выбрать ситуацию Д во второй паре, а остановивший выбор на В должен во второй паре отдать предпочтение выбору С. Алле математически точно объяснил этот парадокс. Его основной вывод гласил, что рационально действующий агент предпочитает абсолютную надежность.

[править]

Два выбора

Парадокс можно сформулировать в виде выбора между двумя вариантами, в каждом из которых с некоторой вероятностью достаётся та или иная сумма денег:

Вариант A Вариант B

89 %: X 89 %: X

10 %: 1 миллион 10 %: 2,5 миллион

1 %: 10 миллионов 1 %: ничего (0)

Здесь X — неизвестная выбирающему сумма.

Какой выбор будет более разумным? Результат останется прежним, если «неизвестная сумма» X — это 100 миллионов? Если это «ничего»?

Математическое ожидание в первом варианте равно а во втором поэтому математически второй вариант B выгоднее независимо от значения X. Но люди боятся нулевого исхода в варианте B и поэтому чаще выбирают A. Однако если то психологический барьер устраняется, и большинство уходит от варианта A.

11.3. Гипотеза о характерности

При получении информации от эксперта активно используется гипотеза о различной характерности значений диагностического признака по отношению к каждому из классов. Иначе говоря, предполагается, что эксперт может упорядочить все значения каждого диагностического признака по их характерности для каждого из классов решений и что это упорядочение не зависит от значений других признаков.

Возьмем i -й диагностический признак. Два любых значения на его шкале х li и х ki находятся в следующем отношении характерности для класса P j :

х li , х ki I D Pj

где D Pj - отношение доминирования по характерности для класса P j . Другими словами, мы ввели бинарное отношение доминирования для значений одного диагностического признака (х li более характерен для класса P j ).

Вернемся к проблеме дифференциальной диагностики тромбоэмболии легочной артерии и инфаркта миокарда. Одним из диагностических признаков, используемых врачом-экспертом, является цвет кожи в момент осмотра больного. Шкала данного признака имеет следующие значения:

1) резкий цианоз лица, шеи, верхней половины туловища;

2) бледность кожных покровов, акроцианоз;

3) нормальный цвет кожи.

По характерности для ТЭЛА эти значения могут быть упорядочены так: 3-2-1. Для ИМ упорядочение по характерности иное: 2-3-1.

Используя бинарные отношения характерности по отдельным признакам, можно построить отношение доминирования по характерности для каждого класса на множестве состояний (векторов а i ):

( a i , a j ) I D Pj ,

если для каждого из диагностических признаков значение соответствующего компонента вектора а i не менее характерно по отношению к классу P j , чем значение компонента вектора a j , и хотя бы для одного компонента более характерно, то выполняется условие доминирования по характерности, приведенное выше.

Использование гипотезы о характерности позволяет существенно уменьшить число вопросов эксперту, необходимое для построения полной классификации.

Пусть эксперт отнес к классу P j какое-то состояние а к объекта исследования. Это означает, что сложившийся у него (по описанию) образ объекта характерен для данного класса. В то же время отдельные признаки не обязательно имеют самые характерные значения для класса P j . Логично предположить, что другие состояния, описание которых совпадает с а к , кроме значений тех диагностических признаков, которые заменены на более характерные для класса P j , также относятся к классу P j . На формальном языке можно утверждать, что использование сформулированной выше гипотезы доминирования по характерности позволяет построить на множестве состояний А конус доминирования по характерности. Один ответ эксперта позволяет классифицировать сразу группу состояний.

Мы называем используемое правило гипотезой потому, что могут быть случаи, когда распространение по характерности некорректно. Подобные случаи возникают при зависимости диагностических признаков. Поэтому применение гипотезы о характерности должно сопровождаться ее проверкой (см. далее).

11.4. Проверка информации эксперта и гипотезы о характерности

Как отмечалось, не ошибающихся экспертов не бывает. Поэтому информацию эксперта следует подвергать проверке, основанной на использовании условий доминирования по характерности.

Формально такую проверку можно представить следующим образом. Пусть на каком-то этапе диалога «компьютер—эксперт» состояние а i было отнесено к классу P j : а i I Р i . После каждого ответа эксперта осуществлялось распространение по доминированию. Построенные конусы доминирования по характерности в общем случае пересекаются. Это означает, что некоторые состояния могут быть классифицированы несколько раз. Предположим, что при этом классификации какого-то состояния a v различаются. Тогда, например, ( a v , a j ) I D pi , но a j I P 1 , т.е. a v более характерно для класса Р i , чем a j , однако a v оказалось отнесенным (при другом ответе эксперта) к классу Р l . Этот факт может быть как ошибкой эксперта, так и проявлением зависимости диагностических признаков.

При выявлении противоречия в классификации компьютер предъявляет эксперту на экране описания двух состояний и просит еще раз их проанализировать. Если эксперт обнаруживает свою ошибку, он ее устраняет и опрос продолжается. Если эксперт подтверждает обе противоречивые классификации, то:

• с помощью эксперта выделяется подмножество зависимых диагностических признаков;

• эти признаки объединяются в один агрегированный признак, не зависящий от остальных.

Аналитические оценки показывают, что в среднем около 25% ответов экспертов проверяются, что позволяет считать созданную базу знаний непротиворечивой и надежно отражающей экспертные знания.

11.7. Проверка качества баз знаний

Основным критерием проверки построенных баз знаний является степень совпадения решений, содержащихся в ней и принятых экспертом, который участвовал в создании этой базы знаний. Для небольших по размеру задач (порядка 100 диагностических правил) эксперт мог оценить каждую ситуацию. Через некоторое время (две — три недели) он строил ту же базу знаний с помощью разработанной человекомашинной системы. Появлялась возможность сравнить ответы экспертов, полученные двумя разными способами.

Эксперты, решавшие задачу с малым числом противоречий, т.е. имевшие четкие правила, показали почти полное совпадение своих решений. Для больших баз знаний сравнение проводилось по отдельным ситуациям; совпадение было практически полным. Следовательно, созданная база знаний служит хорошим отражением личности эксперта, его «двойником» в определенной предметной области.

12. Граничные элементы классификации

Построенную классификацию можно охарактеризовать с помощью граничных элементов. Назовем граничным элементом состояние, которое в соответствии с построенной классификацией: а) принадлежит множеству Э—П; б) может оказаться в другом классе при изменении только одного значения одного диагностического признака. Граничные элементы называются так потому, что они находятся на границе, между двумя классами решений (они имеют значения признаков, характерных для каждого из классов).

Отметим, что при построении классификации граничные элементы не могут быть проверены при помощи отношения доминирования по характерности, поэтому они предъявляются эксперту повторно после построения классификации. Оказывается, что граничные элементы могут быть применены для описания правил классификации, подсознательно используемых экспертами.

Базы знаний организации

Современная экономика, в которой свойствен быстрый рост доли наукоемких товаров и услуг, интеллектуализация технологий бизнеса и маркетинга, все в большей степени основывается на знаниях. Поэтому, что в связи с переходом к основанной на знаниях экономике, знания становятся одним из важнейших ресурсов работы организаций, оказывающим значительное влияние на эффективность их работы и конкуренто- способность. В связи с этим возникает необходимость в систематической и целенаправленной работе со всеми видами знаний организаций и создание информационных систем, основанных на базы знаний организации, поддерживающих эту работу. В работе [1], в качестве рабочего определения знаний организации используется следующее: «Знания организации это сложная комбинация опыта специалистов и информации (документы и данные), которые связаны через единую структуру используемых в организации понятий». Все знания организации находятся в постоянно повторяющихся циклах их развития в зависимости об стратегического план организации. Поэтому, знания является ценным ресурсом организации и необходимо эффективное управления ими. Чтобы управлят знанием организации в первую очередь мы должны структузировать их [2.3].

Знания организации (или организационное знание) формируется на базе стратегический цели организации.

Стратегия –это система все обьемлющего контроля, действие в инновационной политике, гибкая политика кадров, исследование будущего, сценарий будущего, сценарий ситуаций, идея и преимущества в конкурентной борьбе, система способов управления системами и совокупность ориентиров для их развития, комплексный системный план достижения целей, совместная «оркестровая» работа групп, организации.

Любая стратегия проектируется на базе одной из главнейших целей любой организации, которая заключается в совокупности взаимосвязаннных и взаимообусловленных составляющих элементов, направленных на создание и поддержание высокого уровня конкурентного преимущества в своей области. Это сказанное схематически выглядит как [4]:

На основе этой схемы формируется стратегиеческие планы организации. А на основе стратегического плана проектеруется базы организационных знаний.

Если понять, что в окружающем нас мире находятся огромное разнообразие предметов, обьектов, явлений, процессов, отображаемых смысл каждой представляемой информации о ОС, то каждая представляемая информация о ОС имеет ряд характеристик для нее свойств. К примеру, свойствами материала являются его вес, габариты, сорт, цена, номенклатурный номер и др. свойствами-признаками, характеризующими такую сущность как ОС представляются его наименование, ведомственная принадлежность, адрес, номер рассчетного счета в банке и др. На базе этих свойств формируется знания организации и они вытекают из сущности стратегического плана.

Стратегическое планирование-это предвидение, которое представляет собой систему расчетов и методов, процедур и правил, позволяющих определять и оценивать пути достижения цели на длительный периода времени. Именно эти планы определят структуру, систему управления и главное, базу знаний организации. Все это осуществляется по основным четырем направлениям:

С помощью этих инструментарий проектируется структура и их функции организации. Каждая функция структуры организации отражается в документах, являющийся элементарным знанием организации. При такий раскладки структуры организации появляется возможность структуры организации появляется возможность структуризировать базу знаний организации в продукционном вида [2].

Прежде чем создать базу знаний организации, мы должны поглубже понять суть потока информации в организационных структурах. В работе [5] дается общий алгоритм формализации потоков информации в организационных структурах. Основываясь на результаты этой работы мы можем польностью формализовать представления организационных знаний. Как уже отмечен [6], что документ является элементарным знанием о организации, если этот документ будет интерпретироваться в заданном контексте. Основным элементом потока информации в организации является документы. Реквизиты характеризуют семантику документа и служит шкалой интерпретации первичных экономических данных, в котором последние преврашаются в информацию о организации.

Основные элементы потока информации, как уже отметили, является документы, единичные компоненты (ЕК) документов и информационные множества. Каждый документ Δj(j=1,) рассматривается как набор единичных компонент Δj-r , где R-номер ЕК j-го документа. ЕК-это наименование показателя (реквизита), входящего в состав документа. Примером документа может служить «погрузочная квитанция» (Δ1), в состав которой входят такие ЕК: «дата» (Δ1-1), «номер погрузочной квитанции»

(Δ1-2) и др. Каждой ЕК соответствует набор значений (первичные данные), которые интерпретируются именно в этой шкале, т.е. в ЕК. В результате они превращаются в информацию характеризующий документ в ЕК. Информационное множество Рі (і=) – это контекст где интерпретируются ЕК, входящих в состав всех документов характеризующий организацию. В этом случае Рі превращается в организационную знанию.

Парадокс Кондорсе́ — известный парадокс теории общественного выбора, впервые описан Кондорсе в 1785 г.

Состоит в том, что правило простого большинства не в состоянии обеспечить транзитивность бинарного отношения общественного предпочтения среди выбираемых вариантов. В силу нетранзитивности результат может зависеть от порядка голосования, что даёт возможность манипуляции выбором большинства.