Iy. Случайные величины

Iy.1 Ряд распределения св

Определение: Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, наперед не известное и зависящее от случайных причин, которые заранее не могут быть учтены.

Определение: Законом распределения дискретной случайной величины называют соответствие между возможными значениями и их вероятностями;

При табличном задании закона распределения дискретной случайной величины первая строка таблицы содержит возможные значения, а вторая — их вероятности

№45. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента при одном испытании равна 0,1. Какой вид имеет ряд распределения числа отказавших элементов в одном опыте?

№39.Какой вид имеет ряд распределения числа попадания мяча в корзину при двух бросках, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4?

№40. Какой вид имеет ряд распределения числа произведённых выстрелов до 1-го попадания, если их число не больше четырёх, а вероятность попадания при каждом выстреле 0,8?

№41. Стрелок производит 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле 0,4. Составить закон распределения случайной величины Х – числа попаданий, и найти ее математическое ожидание.

Iy.2 Интегральная и дифференциальные функции св

Определение: Функцией распределения (интегральная функция) называют функцию F(х), определяющую вероятность того, что случайная величина X в результате испытания примет значение, меньшее х, т. е.

Свойства

1) Значения функции распределения принадлежат отрезку [О, 1], те

2) F (х) - неубывающая функция, т. е. F (x₂) ≥ F (x₁), если х₂ > х₁

Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (а, b), равна приращению функции распределения на этом интервале:

P(a ≤ X < b) = F(b) - F (a) (**)

Определение: Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины ( дифференциальная функция) X называют функцию f (х) - первую производную от функции распределения F (х):

f (x) = F' (х).

№42. Случайная величина Х задана интегральной функцией

Найти вероятность попадания этой случайной величины в интервал .

№43. Случайная величина Х на всей оси ОХ задана интегральной функцией

.

Найти вероятность её попадания в интервал (0;1).

№44. Случайная величина Х задана интегральной функцией .

Найти вероятность того, что в результате 4-х независимых испытаний величина Х ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25;0,75).

№45. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией в интервале (0;3), вне этого интервала . Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу ( ).

№46. Дифференциальная функция непрерывной случайной величины Х задана на всей оси ОХ равенством . Найти постоянный параметр С.

№47. Дана интегральная функция непрерывной случайной величины Х:

Найти дифференциальную функцию. Построить графики данной функции и искомой

№48. Случайная величина Х задана интегральной функцией:

а) Найти вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, заключенное в б) Найти ее дифференциальную функцию.