Xminj – min значение наработки на отказ j-го интервала.

Интервалы:

;

14). Рассчитаем середину интервалов и определим число попаданий m_j результатов наблюдений попадающих в середину интервала группирования.

,

где X_j – середина j-го интервала;

– наименьшее значение интервала из данных наблюдений;

∆x – величина интервала;

j – номер интервала (j = 0, 1, 2, … k-1).

;

_{Таблица 6}

Номер интервала	Границы интервалов	Середина интервала	Число попаданий, mj
1	57,4 - 79,94	67,27	2
2	79,94 - 105,28	92,61	3
3	105,28 - 130,62	117,95	7
4	130,62 - 155,96	143,29	9
5	155,96 - 181,3	168,63	10
6	181,3 – 206,64	193,97	8
7	206,64 – 231,96	219,31	3
8	231,96 – 257,32	244,63	3

15). Подсчитаем частоты по формуле:

_,

где f_i – гистограмма выборки j-го элемента;

m_i – число попаданий значений наработок на отказ на i-м интервале;

n – количество значений в выборке;

∆x – величина интервала группирования.

2/(45·25,34)=0,00175

3/(45·25,34)=0,00263

7/(45·25,34)=0,00613

9/(45·25,34)=0,00789

10/(45·25,34)=0,00876

8/(45·25,34)=0,00701

3/(45·25,34)=0,00263

3/(45·25,34)= 0,00263

Тогда гистограмма распределения случайной величины пробега автомобиля при исправных кулаках тормозной системы примет вид (рис. 3):

Рис. 3. Гистограмма выборки распределения случайной величины на восьми интервалах

В в этом случае получаем одна инверсия (при переходе с 5 на 6)

16). Примем число интервалов k = 9, ширина интервала

_,

_{где ∆х – величина интервала группирования;}

_{хmax – max значение наработки на отказ;}

Xmin – min значение наработки на отказ;

_{k – количество интервалов.}

17).Определяем границы интервалов по следующей формуле:

,

_{где ∆х – величина интервала группирования;}

_{хmaxj – max значение наработки на отказ j-го интервала;}

Xminj – min значение наработки на отказ j-го интервала.

Интервалы:

;

18). Рассчитаем середину интервалов и определим число попаданий m_j результатов наблюдений попадающих в середину интервала группирования.

,

где X_j – середина j-го интервала;

– наименьшее значение интервала из данных наблюдений;

∆x – величина интервала;

j – номер интервала (j = 0, 1, 2, … k-1).

;

Таблица 7

Номер интервала	Границы интервалов	Середина интервала,	Число попаданий,
1	54,6 – 77,12	65,86	1
2	77,12 – 99,64	88,38	3
3	99,64 – 122,16	110,9	4
4	122,16 – 144,68	133,42	10
5	144,68 – 167,2	155,94	6
6	167,2 – 189,72	178,46	9
7	189,72 – 212,24	200,98	6
8	212,24 – 234,36	223,5	4
9	234,36 – 257,32	245,62	2

19). Подсчитаем частоты по формуле:

_,

где f_i – гистограмма выборки j-го элемента;

m_i – число попаданий значений наработок на отказ на i-м интервале;

n – количество значений в выборке;

∆x – величина интервала группирования.

1/(45·22,52)=0,00098

3/(45·22,52)= 0,00296

4/(45·22,52)=0,00394

10/(45·22,52)=0,00986

6/(45·22,52)=0,00592

9/(45·22,52)=0,00888

6/(45·22,52)=0,00592

4/(45·22,52)=0,00394

2/(45·22,52)=0,00197

Тогда гистограмма распределения случайной величины пробега автомобиля при исправных кулаках тормозной системы примет вид (рис.4).

Рис. 4.Гистограмма выборки распределения случайной величины на девяти интервалах

В данном случае имеем три инверсии (при переходе с 4 на 5, с 5 на 6, с 6 на 7 интервал).

Таким образом для нормального закона распределения правомерно принять количество интервалов равное 6, т.к. количество инверсий минимально.

20). Определим функцию распределения случайной величины F(x_j) при шести интервалах группирования:

,

где F_j – значение эмпирической интегральной функции для j-го интервала;

m_i – число попаданий значений наработок на отказ на i-м интервале;

n – количество значений в выборке.

Для первого интервала .

Для второго интервала .

Для третьего интервала .

Для четвертого интервала .

Для пятого интервала .

Для шестого интервала .

Опытные значения функция распределения F(x_j) представим в виде графика (рис.5).

Рис. 5. График функции распределения F(x_j).