Тема 5. Асимптотические формулы. Вопросы к зачету

1. Интенсивность потока

2. Асимптотическая формула Пуассона.

3. Локальная теорема Лапласа

4. Интегральная теорема Лапласа

5. Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности.

Задачи.

1. Формула Пуассона

2. Среднее число вызовов, поступающих на АТС в минуту, равно 4. Найти вероятность того, что за 2 минуты поступит: а) 6 вызовов б) менее 6 вызовов в) не менее 6 вызовов

3. В магазин в среднем заходит 2 человека в минуту. Найдите вероятность того, что за 1,5 минуты в магазин войдет: а) не менее двух покупателей б) ровно 4 в) не более одного

4. В течение 1 минуты кассой в магазине пользуются в среднем 2 человека. Найти вероятность того, что за 2 минуты кассой воспользуются: а) 4 человека б) не менее двух человек в) не более трех человек

5. Магазин получил 2000 бутылок минеральной воды. Предусмотренный процент боя при перевозке составляет 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит: а) ровно 3 разбитых бутылки б) не более трех разбитых бутылок в) хотя бы одну разбитую бутылку

6. Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,001. Сколько надо купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному, с вероятностью, не меньшей чем 0,99?

7. Среди тысячи человек приблизительно 8 левшей. Какова вероятность того, что среди сотни наугад выбранных человек не окажется ни одного левши.

8. Среднее число самолетов, прибывших в аэропорт за 1 минуту, равно трем. Найти вероятность того, что за 2 минуты прибудут: а) не менее трех самолетов ь) не более двух в) 4 самолета

9. Вероятность выпуска бракованной детали равна 0,008. Найти вероятность того, что среди 1000 деталей будет: а) 8 бракованных б) не более двух бракованных

10. На стоянку такси в течение 15 минут подъезжает 2 автомашины. Найти вероятность того, что за 30 минут на стоянку такси подъедет: а) 3 машины б) не более трех машин в) ни одной машины

11. На 1000 семян приходится в среднем 4 зараженных. Найти вероятность того, что из 5000 семян заражено не более 6.

12. Вероятность поражения быстродвижущейся цели при каждом выстреле равна 0,001. Найти вероятность попадания в цель двух и более раз при 5000 выстрелах.

13. Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут: а) 6 кораблей б) менее 6 кораблей в) не менее 6 кораблей.

14. Среднее число заявок, поступающих в ателье за 1 час, равно 4. Найти вероятность того, что за 3 часа поступит: а) 6 заявок б) менее трех заявок в) не менее 4 заявок.

15. Продавец за 2 минуты обслуживает в среднем трех покупателей. Найти вероятность того, что за 6 минут он обслужит: а) 5 покупателей б) не менее 6 покупателей в) по крайней мере одного.

16. При работе ЭВМ возникают сбои. Среднее число сбоев в сутки равно двум. Найти вероятность того, что: а) за двое суток не произойдет сбоя б) в течение суток произойдет хотя бы один сбой в) за трое суток произойдет не менее трех сбоев.

17. Автоматическая телефонная станция получает в среднем за час 300 вызовов. Какова вероятность того, что за данную минуту она получает точно 2 вызова?

18. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 4 опечаток?

19. Среди семян ржи 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?