6.Схемотехника цап с использованием матрицы r-2r.

Структурная схема ЦАП с матрицей R-2R приведена на Рис. 6. Особенность данной схемы: для любого узла матрицы R-2R эквивалентное сопротивление левой части равно эквивалентному сопротивлению правой части и равно 2R. Для определения выходного напряжения данной схемы воспользуемся принципом суперпозиции (или методом наложения, что одно и тоже). Т.е. напряжение на выходе находится как сумма напряжений при разных вариантах подачи 1 на один разряд цифрового кода. Вначале найдем напряжение в нулевом узле если все цифровые коды кроме а₀ равны нулю, а а₀=1 (т.е. только резистор 2R отходящий от этого узла подключен к опорному напряжению). В этом случае напряжение в нулевом узле будет в три раза меньше опорного напряжения (т.к. образуется резистивный делитель 2R-R, где R образуется как параллельное соединение эквивалентного сопротивления левой части и эквивалентного сопротивления правой части), а напряжение на выходе в этом случае будет равно U_ОП/2. Затем найдем напряжение в первом узле если все цифровые коды кроме а₁ равны нулю, а а₁=1 (т.е. только резистор 2R отходящий от этого узла подключен к опорному напряжению). В этом случае напряжение в первом узле будет тоже в три раза меньше опорного напряжения, и при этом напряжение в нулевом узле будет в два раза меньше чем в первом узле (образуется резистивный делитель R-R), а напряжение на выходе в этом случае будет равно U_ОП/4.

Рис. 6 Структурная схема ЦАП с матрицей R-2R

Таким образом, делаем вывод что при подключении i-того резистора к опорному напряжению, напряжение в i-том узле равно U_ОП/3, а напряжение в узле i-1 будет в два раза меньше чем в i-том, а напряжение в узле i-2 будет в четыре раза меньше чем в i-том и т.д. Итак, при а₀=1 выходное напряжение U_ВЫХ=U_ОП/2, при а₁=1 выходное напряжение U_ВЫХ=U_ОП/4, при а₂=1 выходное напряжение U_ВЫХ=U_ОП/8 и т.д. Т.е. выходное напряжение определяется по формуле аналогичной для выходного напряжения ЦАП со взвешенными резисторами:

, где a_i соответствующие разряды входного цифрового кода (а=1 или а=0).

Достоинства данной схемы:

Требуется получение только двух номиналов резисторов (иногда пользуются и одним номиналом - для получения резистора 2R используют последовательное включение двух резисторов R, при этом не требуется согласовывать резисторы по температуре, т.к. при изменении температуры их сопротивление увеличится на одинаковую величину и при этом отношение резисторов не измениться),

Кроме того исключается требование к абсолютной точности сопротивлений резисторов, а решающее значение оказывает относительный разброс этих сопротивлений.

Основные проблемы, при создании ЦАП на базе рассмотренных структур, связаны с обеспечением высоких значений точности преобразования и быстродействия. Очевидно, что основным источником погрешностей в схеме с матрицей R-2R, будет не только резисторная матрица, но и сопротивление переключателей. Точность преобразования и быстродействие имеют противоположный характер зависимостей. Для уменьшения влияния сопротивления открытого ключа необходимо увеличивать значение сопротивления R, но это ведет во первых, к уменьшению быстродействия, т.к. увеличивается постоянная времени , где паразитная емкость представляет собой паразитную емкость резисторов и паразитную емкость самих ключей, во-вторых при больших значениях R увеличивается влияние токов утечки разомкнутых ключей: . Чтобы, преодолеть указанные противоречия применяют инверсное включение резисторной матрицы.