Перекрытия

Эта возможность присутствует во всех моделях "Хагелина". Вспомним, что в этой шифрмашие есть 27 реек и 54 выступа на барабане, расположенном позади колес. Каждый из двух выступов, имеющихся на каждой рейке, может быть установлен напротив любого из шести колес или в одно из двух "нейтральных" положений. В шифрмашине без перекрытий один из двух выступов каждой рейки всегда находится в одном из нейтральных положений. В шифрмашине с перекрытиями на одной или на нескольких рейках каждый из двух выступов установлен напротив колеса. В результате, если для пары колес на данной рейке выступы установлены напротив обоих колес, и оба колеса активны, то общий вклад рейки в суммарную гамму равен 1, а не 2. Это происходит потому, что рейка сдвигает печатающее колесо на одну позицию вне зависимости от того, зацепляется ли она своими выступами с одним или с двумя активными штифтами. Так, например, пусть для 26-штифтового колеса зацепление равно 5, а для 25‑штифтового зацепление равно 6, и у них имеются две общие рейки. Тогда в момент, когда штифты на обоих колесах активны, их общий вклад в суммарную гамму равен не 11, а 11‑2=9. Поэтому

• если 26- и 25-штифтовые колеса оба неактивны, то их вклад в гамму равен 0;

• если 26-штифтовое колесо активно, а 25-штифтовое колесо неактивно, то их вклад в гамму равен 5;

• если 26-штифтовое колесо неактивно, а 25-штифтовое колесо активно, то их вклад в гамму равен 6;

• если 26- и 25-штифтовые колеса оба активны, то их вклад в гамму равен 9;

Очевидно, что наличие перекрытий влияет на распределение знаков гаммы. Допустим, перед нами снова рассмотренный выше очень слабый барабан (9,9,9,0,0,0), но теперь его зацепления перекрываются:

для 26- и 25-штифтовых колес перекрытие = 2;

для 26- и 23-штифтовых колес перекрытие = 3;

для 25- и 23-штифтовых колес перекрытие = 1.

В этом случае возможные значения гаммы приведены в таблице 10.5. Здесь, как и раньше, X обозначает активный штифт, а O - неактивный.

Таблица 10.5

26-штифтовое колесо	25-штифтовое колесо	23-штифтовое колесо	Гамма
O	O	O	0
O	O	X	9
0	X	O	9
O	X	X	17
X	O	O	9
X	O	X	15
X	X	O	16
X	X	X	21

И хотя такой барабан по-прежнему слишком слабый, теперь он, по крайней мере, дает шесть различных значений гаммы, в то время как такой же барабан без перекрытий дает всего четыре. Тем не менее, значение гаммы, равное 9, продолжает оставаться самым частым: оно встречается в 24 случаях из 64, в то время как каждое из оставшихся пяти значений встречается всего по 8 раз. Однако, что более существенно, метод разностей в данном случае уже не работает, так как вклад одного колеса в суммарную гамму уже не будет повторяться через промежутки, равные размеру колеса. С точки зрения криптографа, в этом и заключается основное преимущество перекрытий.

Другое достоинство перекрытий состоит в значительном увеличении числа возможных барабанов, так как теперь нужно расставить 27 пар выступов, а не 27 одиночных выступов. Есть ли недостатки у использования перекрытий? С чисто криптографической точки зрения их, скорее всего, не будет, если подойти к расстановке выступов рассудительно. Введение перекрытий изменяет распределение знаков гаммы, и барабан, который при отсутствии перекрытий порождал все 26 возможных значений гаммы, может утратить это свойство при введении перекрытий. В дополнение, шифровальщику надо быть особенно аккуратным при настройке машины. Крайне важно гарантировать, чтобы различные колеса перекрывались между собой именно на заданную величину; в результате любой допущенной ошибки сообщение придется передавать заново, и криптоаналитик, сравнивая между собой оба текста, сможет получить важную информацию. Наилучший способ сообщить шифровальщикам значения зацеплений и перекрытий различных колес - это снабдить их "картой", на которой показано положение обоих выступов на каждой из 27 реек барабана. Подобная "карта" может либо содержать положение каждого выступа на каждой рейке, для чего потребуется восемь столбцов - шесть для колес и два для нейтральных положений, либо состоять только из шести столбцов, соответствующих колесам. В последнем случае, если на рейке показан только один выступ, шифровальщик должен выставить другой в одно из нейтральных положений. Второй способ использован в следующем примере.

Пример 10.5

"Хороший" барабан (9, 7, 5, 3, 2, 1) без перекрытий модифицирован в барабан (11, 9, 7, 5, 3, 1) с перекрытиями ,так что каждое из первых четырех колес имеет перекрытие, равное 2, с колесом справа от него, а пятое колесо имеет перекрытие, равное 1, с шестым колесом. Требуется построить подходящую карту барабана для шифровальщиков. Будет ли такой барабан с перекрытиями генерировать все 26 возможных знаков гаммы (по модулю 26)?

Решение

См. таблицу 10.6.

Исследование множества всех 64 вариантов значений гаммы, которые могут быть получены с помощью данного барабана, показывает, что 5 значений (2, 4, 13, 20 и 25) не встречаются, а значение 17 встречается 6 раз. Поэтому, несмотря на трудности, которые будет испытывать криптоаналитик из-за перекрытий, данный барабан нельзя считать подходящим.

Задача 10.3

Найдите, какие именно штифтовые комбинации дают значение гаммы, равное 17, для данного барабана с перекрытиями.

Таблица 10.6.

Рейки	26-штифтовое колесо	25-штифтовое колесо	23-штифтовое колесо	21-штифтовое колесо	19-штифтовое колесо	17-штифтовое колесо
1	X
2	X
3	X
4	X
5	X
6	X
7	X
8	X
9	X
10	X	X
11	X	X
12		X
13		X
14		X
15		X
16		X
17		X	X
18		X	X
19			X
20			X
21			X
22			X	X
23			X	X
24				X
25				X	X
26				X	X
27					X	X