ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ
А1. Прямая задача теории погрешностей.
Вычислить значение выражения, беря значения аргументов с четырьмя верными знаками. Оценить погрешность результата.
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
; 10.
;
11.
;
12.
;
13.
;
14.
;
15.
;
16.
;
17.
;
18.
;
19.
;
20.
;
21.
;
22.
;
23.
;
24.
;
25.
.
A2. Обратная задача теории погрешностей.
С каким числом верных знаков следует взять значения аргументов функции из задачи А1, чтобы значение этой функции имело четыре верных знака?
Б1. Интерполирование с помощью полинома Лагранжа
Со сколькими верными знаками необходимо взять значение указанной функции в точках xi, чтобы вычислить значение функции в точке x* с минимальной погрешностью. Вычислить результат.
y=cos x; y=ln x;
1. xi=20o, 22o, 25o, 26o; x*=23o. 21. xi=2; 2,5; 3; 4; x*=e.
2. xi=27o, 28o, 30o, 32o; x*=29o. 22. xi=10, 13, 14, 16; x*=11.
3. xi=30o, 31o, 33o, 35o; x*=32o. 23. xi=11, 13, 16, 18; x*=12.
4. xi=35o, 38o, 40o, 43o; x*=37o. 24. xi=1, 2, 4, 5; x*=e.
5. xi=40o, 45o, 48o, 51o; x*=43o. 25. xi=5, 6, 8, 9; x*=7.
y=sin x; y=lg x;
xi=7o, 9o, 14o, 17o; x*=12o. 11. xi=6, 8, 11, 12; x*=10.
xi=15o, 18o, 21o, 23o; x*=20o. 12. xi=9, 12, 15, 19; x*=10.
xi=17o, 22o, 25o, 30o; x*=28o. 13. xi=98, 102, 107, 112; x*=100.
xi=25o, 29o, 34o, 37o; x*=30o. 14. xi=110, 115, 119, 121; x*=113.
xi=40o, 45o, 51o, 55o; x*=50o. 15. xi=115, 119, 124, 128; x*=120.
16. xi=14, 16, 19, 21; x*=17.
17. xi=15, 18, 21, 23; x*=20.
18. xi=12, 14, 17, 19; x*=16.
19. xi=20, 22, 26, 29; x*=25.
20. xi=8, 10, 11, 13; x*=9.
Б2. Интерполирование с помощью формул Ньютона, Стирлинга, Бесселя.
Используя таблицу значений функции (все приведенные знаки верны в узком смысле):
а) составить таблицу конечных разностей;
б) вычислить значения функции для указанных значений аргументов и оценить погрешность результатов.
xi |
yi |
|
1. x1*=1,18; x2*=1,38; |
1,1 |
0,89121 |
|
x3*=1,25; x4*=2,16. |
1,2 |
0,93204 |
|
2. x1*=1,12; x2*=1,46; |
1,3 |
0,96356 |
|
x3*=1,55; x4*=2,18. |
1,4 |
0,98545 |
|
3. x1*=1,16; x2*=1,57; |
1,5 |
0,99750 |
|
x3*=1,65; x4*=2,17. |
1,6 |
0,99957 |
|
4. x1*=1,15; x2*=1,75; |
1,7 |
0,99166 |
|
x3*=1,88; x4*=2,14. |
1,8 |
0,97385 |
|
5. x1*=1,17; x2*=1,66; |
1,9 |
0,94630 |
|
x3*=1,95; x4*=2,15. |
2,0 |
0,90930 |
|
|
2,1 |
0,86321 |
|
|
2,2 |
0,80850 |
|
|
xi |
yi |
|
6. x1*=0,504; x2*=0,524; |
0,50 |
1,6487 |
|
x3*=0,535; x4*=0,604. |
0,51 |
1,6653 |
|
7. x1*=0,503; x2*=0,533; |
0,52 |
1,6820 |
|
x3*=0,545; x4*=0,603. |
0,53 |
1,6989 |
|
8. x1*=0,502; x2*=0,542; |
0,54 |
1,7160 |
|
x3*=0,555; x4*=0,602. |
0,55 |
1,7333 |
|
9. x1*=0,506; x2*=0,556; |
0,56 |
1,7507 |
|
x3*=0,565; x4*=0,606. |
0,57 |
1,7683 |
|
10. x1*=0,508; x2*=0,568; |
0,58 |
1,7860 |
|
x3*=0,575; x4*=0,608. |
0,59 |
1,8040 |
|
|
0,60 |
1,8221 |
|
|
0,61 |
1,8404 |
|
|
xi |
yi |
|
11. x1*=1013; x2*=1043; |
1010 |
3,00432 |
|
x3*=1065; x4*=1113. |
1020 |
3,00860 |
|
12. x1*=1012; x2*=1032; |
1030 |
3,01284 |
|
x3*=1055; x4*=1112. |
1040 |
3,01703 |
|
13. x1*=1014; x2*=1054; |
1050 |
3,02119 |
|
x3*=1075; x4*=1114; |
1060 |
3,02531 |
|
14. x1*=1016; x2*=1066; |
1070 |
3,02938 |
|
x3*=1085; x4*=1116. |
1080 |
3,03342 |
|
15. x1*=1018; x2*=1078; |
1090 |
3,03743 |
|
x3*=1095; x4*=1118. |
1100 |
3,04139 |
|
|
1110 |
3,04532 |
|
|
1120 |
3,04922 |
|
|
xi |
yi |
|
16. x1*=2,706; x2*=2,756; |
2,70 |
0,3704 |
|
x3*=2,77; x4*=2,906. |
2,72 |
0,3676 |
|
17. x1*=2,708; x2*=2,768; |
2,74 |
0,3650 |
|
x3*=2,87; x4*=2,908. |
2,76 |
0,3623 |
|
18. x1*=2,709; x2*=2,769; |
2,78 |
0,3597 |
|
x3*=2,81; x4*=2,909. |
2,80 |
0,3571 |
|
19. x1*=2,712; x2*=2,772; |
2,82 |
0,3546 |
|
x3*=2,85; x4*=2,912. |
2,84 |
0,3521 |
|
20. x1*=2,715; x2*=2,835; |
2,86 |
0,3497 |
|
x3*=2,89; x4*=2,915. |
2,88 |
0,3472 |
|
|
2,90 |
0,3448 |
|
|
2,92 |
0,3425 |
|
|
xi |
yi |
|
21. x1*=0,63; x2*=0,88; |
0,6 |
1,8221 |
|
x3*=1,05; x4*=1,63. |
0,7 |
2,0138 |
|
22. x1*=0,68; x2*=0,93; |
0,8 |
2,2255 |
|
x3*=1,25; x4*=1,68. |
0,9 |
2,4596 |
|
23. x1*=0,64; x2*=1,07; |
1,0 |
2,7183 |
|
x3*=1,45; x4*=1,64. |
1,1 |
3,0042 |
|
24. x1*=0,67; x2*=1,22; |
1,2 |
3,3201 |
|
x3*=1,15; x4*=1,67. |
1,3 |
3,6693 |
|
25. x1*=0,66; x2*=1,34; |
1,4 |
4,0552 |
|
x3*=0,95; x4*=1,66. |
1,5 |
4,4817 |
|
|
1,6 |
4,9530 |
|
|
1,7 |
5,4739 |
|
|