Филиал федерального государственного

бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Кафедра Промышленная Теплоэнергетика

С.Б.Шевцова

О.Ю.Николаенко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ВОЗДУХА МЕТОДОМ НАГРЕТОЙ НИТИ ПРИ АТМОСФЕРНОМ ДАВЛЕНИИ В ИНТЕРВАЛЕ ТЕМПЕРАТУР ОТ 50 ⁰С ДО 250 ⁰С

Учебно-методические указания

к выполнению лабораторной работы №4

ВОЛЖСКИЙ 2011

1 Цель работы

Экспериментальное определение коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося вблизи нагретой электрическим током нити.

2 Содержание работы

Проведение опыта. Заполнение таблицы. Анализ полученных результатов. Построение графика зависимости Р=f(Rн), провести аппроксимирующую кривую и определить dР/dRн. Определить коэффициент теплопроводности.

3 Теоретические основы работы

Теплопроводность является одним из теплофизических параметров вещества. Значения теплопроводности находятся в пределах от нескольких сотых долей (для газов) до нескольких сотен единиц (для металлов) ватт на метр-кельвин. Для простых веществ теплопроводность является, вообще говоря, функцией параметров состояния (давления и температуры). Теплопроводность многокомпонентных веществ зависит от концентрации компонентов, а для пористых материалов – от структуры, плотности и влажности. Основным источником данных по теплопроводности различных материалов является эксперимент.

Теплопроводность – один из видов переноса теплоты от более нагретых частей тела к менее нагретым. Обычно этот процесс приводит к выравниванию температуры. Если поддерживать разность температур неизменной, получаем так называемый стационарный процесс. Для стационарного одномерного процесса (температура тела меняется лишь по оси OX) имеем уравнение Фурье:

, (3.1)

где – количество теплоты, переносимое за время dt через dS, нормальную к оси OX, в направлении убывания температуры;

– градиент температуры;

– коэффициент теплопроводности.

При теплопроводности перенос энергии осуществляется в результате непосредственной передачи энергии от молекул, обладающих большей энергией, к молекулам, обладающим меньшей энергией. При малых значениях градиента температуры (dT/dx), если температура меняется на расстоянии порядка длины свободного пробега молекулы, коэффициент теплопроводности не зависит от градиента температуры, а зависит лишь от агрегатного состояния вещества, его атомно-молекулярного строения, температуры, давления.

Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что теоретическое значение коэффициента теплопроводности может быть рассчитано по формуле:

, (3.2)

где – плотность газа;

V – средняя статистическая скорость беспорядочного теплового движения молекул;

l – средняя длина свободного пробега молекул;

– удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме.

Для идеального газа имеем соотношения:

где – масса молекулы;

k – постоянная Больцмана;

n – число молекул в единице объёма;

– эффективное сечение столкновения молекул, из (3.2) получим:

, (3.3)

Отметим, что для реальных газов коэффициент теплопроводности с увеличением температуры растёт быстрее, чем следует из (3.3). Это связано с незначительным увеличением и уменьшением эффективного сечения столкновений с ростом температуры. Из опытов следует, что для многих газов (в частности, для воздуха):

, (3.4)

где .

При нагревании нити вдоль радиуса трубки создаётся градиент температуры dt/dr. Площадь, через которую передаётся тепло, равна площади поверхности цилиндра, коаксиального с нагретой нитью: . При этом соотношение (3.1) принимает вид:

, (3.5)

где l – длина цилиндра;

r – радиус произволен.

Учитывая, что dr/r=d(lnr), запишем соотношение (3.5) для мощности теплового потока через поверхность цилиндра q= /dt:

, (3.6)

то есть коэффициент теплопроводности зависит от r.

Для среднего (по радиусу) значения коэффициента теплопроводности воздуха, находящегося между нитью и внутренней поверхностью трубки, можно записать соотношение:

, (3.7)

где Tст – температура стенки трубки;

Tн – температура нити;

– радиус трубки;

– радиус нити.

Тогда из (3.7):

, (3.8)

Эксперимент производится при Tст =const.

Увеличение электрической мощности, выделяемой в нити, приводит к увеличению мощности теплового потока: dq=dР; при этом температура нити возрастает на величину dTн. Из (3.8) следует:

, (3.9)

Так как вблизи нити теплопроводность воздуха определяется температурой Tн, то в (3.9) значение относится к этой температуре. При возрастании температуры нити на dTн дополнительный перенос тепловой мощности dР от нити к стенке трубки определяется только теплопроводностью слоя воздуха вблизи нити. Из (3.9) получим:

( 3.10)

.

Для определения производной dР/dTн необходимо знать зависимость Р=f(Tн), которую находят по экспериментальным данным. Мощность теплового потока Р=Jн·Uн находят по напряжению на нити Uн и току Jн, протекающему через образцовое сопротивление R₀ и нить.

, (3.11)

для этого определяют U₀ на образцовом сопротивлении. Из соотношений определяем:

, (3.12)

где R_н – сопротивление нити при температуре опыта;

R_н0 – электрическое сопротивление нити при t_н= 0 ⁰C;

Формула (3.10) позволяет по найденной экспериментальной зависимости Р=f(Т_н) определить .