1.8. Передаточное отношение составляющих звеньев

В формулах (1.3), (1.7), (1.13), (1.14), (1.16) и других имеется постоянный коэффициент ξ_i, называемый передаточным отношением.

Содержание передаточного отношения и его величину определяют в соответствии с характером решаемой задачи, особенностями сборочной единицы, размерной цепи и ее составляющих звеньев.

Передаточные отношения при составляющих звеньях размерных цепей характеризуют степень и направленность влияния составляющих звеньев на замыкающие. Следовательно, при определении передаточного отношения нужно найти его величину и знак: (+) или (–).

Для определения знака при передаточном отношении пользуются следующим правилом: если увеличение составляющего звена увеличивает замыкающее звено, то знак при передаточном отношении положительный, а если уменьшает – то отрицательный.

В линейных размерных цепях с параллельными звеньями (например, см. рис. 1.1.) передаточные отношения у всех звеньев по абсолютной величине равны 1 и имеют следующие знаки:

ξ₁ = ξ₂ = ξ₃ = ξ₄ = ξ₅ = –1, так как эти звенья являются уменьшающими;

ξ₆ = + 1, так как это звено – увеличивающее.

На практике встречаются размерные цепи с линейными, параллельно расположенными звеньями, а их изменение может вызывать поворот осей (рис. 1.16). В этом случае передаточное отношение ξ_i должно учитывать величину плеча, на котором расположены точки поворачивающегося звена относительно баз. Передаточное отношение определяют как отношение рычагов.

Рисунок 1.16 – Схема размерной цепи с параллельно расположенными звеньями

А₂ и А₃, отклонение которых вызывает поворот посадочной поверхности 4 вала

барабана 1 (l₁ – расстояние между опорами, l₂ – вылет посадочной поверхности

вала барабана)

Вал барабана (см. рис. 1.16) установлен на двух опорах 2 и 3, расположенных на расстоянии l₁. На валу имеется посадочная поверхность 4, к точности расположения которой предъявляются повышенные требования. Поверхность 4 расположена на расстоянии l₂ относительно опоры 3. Всякое изменение расстояний А₂ и а₃ вызывает поворот оси вала и смещение посадочной поверхности 4. Чем больше вылет l₂, тем сильнее проявляется влияние отклонений размеров А₂ и а₃ на положение поверхности 4, а следовательно, на величину замыкающего звена А_Δ.

Отклонение размера А₁ вызывает параллельный перенос оси вала. Поэтому передаточное отношение ξ₁ = +1 (звено А₁ – увеличивающее). Для звеньев А₂ и а₃ передаточные отношения ξ₂ и ξ₃ должны учитывать отношения плеч рычагов:

; .

Если отклоняется размер А₂, то вал поворачивается относительно опоры 2, т.е. вылет посадочной поверхности составляет l₁ + l₂. Если отклоняется размер А₃, то вал поворачивается относительно точки опоры 3, т.е. вылет поверхности 4 равен l₁. В первом случае (размер А₂) угол поворота поверхности 4 увеличивается, а во втором (размер А₃) – угол поворота поверхности 4 уменьшается по сравнению с перемещением опоры 2.

Для звеньев, повернутых относительно координатных осей, роль передаточных отношений выполняют тригонометрические функции, используемые при проектировании составляющих звеньев на соответствующие координатные оси.

В качестве примера рассмотрим размерную цепь, приведенную на рис. 1.17.

При решении рассматриваемой размерной цепи рекомендуется спроектировать все составляющие звенья на направление замыкающего звена. Проекция равна составляющему звену, умноженному на передаточное отношение. Числовое значение его равно косинусу угла между направлениями составляющего и замыкающего звеньев.

а б

Рисунок 1.17 – Плоская угловая размерная цепь:

а – эскиз сборочной единицы; б – схема размерной цепи

(1 – корпус, 2 – плита, 3 – штифт)

Для рассматриваемого примера величины передаточных отношений при составляющих звеньях будут такими:

;

;

;

.

На практике встречаются случаи, когда угловое положение размера задают в линейных величинах, отнесенных к определенной условной единице. Например, биение конусных оправок задают на длине 100 мм, а биение контрольной оправки при проверке перекоса шпинделя станка проверяется на длине 300 мм. На практике условную длину, при которой проверяется точность расположения осей деталей или сборочных единиц при контроле точности изготовления или сборки, в зависимости от размеров деталей принимают равной 100, 150, 200, 300 или 500 мм. В этих случаях передаточное отношение рассчитывают по формуле

, (1.35)

где – фактический вылет точки исходного звена относительно базовой поверхности в системе координат, например, станка, устройства, прибора и т. п.

На рис. 1.18 а дан эскиз крепления развертки, на рис. 1.18 б – схема размерной цепи погрешностей изготовления деталей инструментального блока и станка.

Отклонения e₁, e₃ и e₆ вызывают параллельный перекос осей. Поэтому передаточное отношение этих составляющих звеньев размерной цепи ξ_1,3,6 = 1. Отклонения e₂, e₄ и e₅ вызывают перекос оси вращения развертки, их передаточные отношения зависят от соотношения рычагов и могут быть рассчитаны по формуле (1.35):

;

;

,

где мм (по паспорту станка); мм (указывается в технических требованиях на чертежах элементов инструментального блока).

а б

Рисунок 1.18 – Схема применения развертки на многоцелевом станке:

а – эскиз применения инструментального блока; б – схема размерной цепи погрешностей элементов станка и инструментального блока.

e₁ – биение оси шпинделя станка (ШС); e₂ – перекос оси шпинделя станка; e₃ – несоосность осей конических внутренней и наружной поверхностей держателя (Д); e₄ – перекос держателя в гнезде шпинделя станка; e₅ – перекос развертки в гнезде держателя; e₆ – биение режущей кромки относительно оси собственного хвостовика;. e_Δ – замыкающее звено размерной цепи погрешностей станка и элементов инструментального блока

В сборочных единицах типа коробки скоростей и передач, редукторы и т. п. с помощью размерных цепей рассчитывают точность межосевого расстояния, перекос или параллельность осей валов. При этом в размерных цепях имеются составляющие звенья, величина которых зависит от места приложения и направления силы, действующей на вал, установленный в опорах. Эта сила влияет на выбор радиальных зазоров в соединениях и точность замыкающего звена [7].

Передаточное отношение таких составляющих звеньев зависит от расстояния между опорами, расстояния от опор до середины венцов зубчатых колес и от угла между направлением силы, действующей на опоры, и плоскостью, в которой расположены оси валов, и определяется по формуле

, или , (1.36)

где l – расстояние между опорами вала; l_i – расстояние от опоры до середины венца зубчатого колеса i-го звена размерной цепи; – угол между направлением силы, действующей на опоры, и плоскостью, в которой расположены оси валов.

Знаки «+» или «–» учитывают характер действия составляющего звена на замыкающее звено размерной цепи.

Для определения углов между плоскостью, в которой расположены валы, и направлением действия силы на опоры валов применяют правила из курсов «Детали машин» и «Сопротивление материалов». В расчетах определяют вращающие моменты на валах, силы в зацеплении передач, реакции в опорах в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, их равнодействующие и равные им по величине, но противоположно направленные силы давления вала на опоры, а затем углы β_i между силами давления вала на опоры и плоскостью расположения валов.