Пряма багаторазова засічка

Вихідні дані :

Значення вихідних координат і дирекцій них кутів

№ трикутника і напряму	Координати, м		,,Початкові дирекційні кути, α’і,р
	Х	У
1.
2.
3.
4.

1. Знайти наближені значення координат {Х°_р;У˚р) пункту Р. Для

цього за двома підібраними напрямами розв'язати пряму одноразову засічку, застосувавши формули Гауса. Підібрати напрями за умови: наближені координати будуть більш достовірними, якщо кут перетину ε двох напрямів буде близький до 90°.

Формули для визначення наближених координат пункту Р :

де

Контроль

Розбіжність у значеннях координат, обчислених за основною і контрольною формулами, не повинна перевищувати 2-3 мм.

Обчислення наближених значень координат пункту Р

Найменування	Значення	Контроль
		Найменування	Значення
ΔY2,1=Y1-Y2		ΔХ2,1tgα1,p
ΔХ2,1=Х1-Х2		A2
ΔХ2,1tgα2,p		ΔХ02,p
A1		ΔY02,p
K		Х0p
ΔХ01,p		Y0p
ΔY01,p
Х0p
Y0p

2. Скласти рівняння поправок. Поправки знаходимо до "початкових" дирекційних кутів, тому рівнянь буде стільки, скільки напрямів з вихідних пунктів на визначуваний. У параметричному вигляді рівняння поправок записують так:

де а_і, b_i - коефіцієнти, а l_i - вільні члени рівнянь поправок;

- поправки до наближених координат;

υ_i - поправки в "початкові" дирекційні кути.

Для обчислення коефіцієнтів і вільних членів рівнянь поправок необхідно знати наближені значення дирекційних кутів α⁰_i,p і відстаней L⁰_i,p. Їх находять за наближеними координатами із вирішення обернених геодезичних задач.

Розв’язання оберненої геодезичної задачі за наближеними координатами

Номер напряму			α0i,p	L0i,p, км
1
2
3
4

3. Обчислити коефіцієнти та вільні члени рівнянь поправок. Коефіцієнти рівнянь поправок:

д е

Вільні члени рівнянь поправок:

Контрольні суми S_i знаходять за формулою:

а значення [S] отримують як суму S_i за стовпцем:

і контролюють, складаючи нижній рядок:

Аналогічно контролюють і правильність обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь.

Обчислення коефіцієнтів та вільних членів рівнянь поправок

Номер пункту	(ai)	(bi)	ai	bi	li	Si
1
2
3
4
Σ

4. Скласти систему нормальних рівнянь і розв'язати її. Загальний вигляд системи двох нормальних рівнянь:

Обчислення коефіцієнтів нормальних рівнянь

Номер пункту	aa	ab	al	aS	bb	bl	bS	ll
1
2
3
4
Σ
Нормальні рівняння:

Систему двох рівнянь з двома невідомими можна розв'язати методом визначників.

Розв’язання нормальних рівнянь

Найменування	Значення
D
DX
DY

5. Знайти зрівняне значення координат пункту Р.При визначенні координат треба зважати на те, що із вирішення системи нормальних рівнянь поправки і отримані в

дециметрах, тому:

Зрівняні значення координат пункту Р

Найменування	Значення
XP
YP

6. Знайти поправки до "початкових" дирекційних кутів і обчислити зрівняні дирекційні кути.Обчислення виконують за формулами:

К онтроль обчислень: сума [vv], отримана за формулою:

і сума [vv], не повинні відрізнятись більше, як на величину Δ_пр:

Обчислення зрівняних значень дирекційних кутів

№ напрямку			li	vi	v2i	αi,p
1
2
3
4
Σ
Контроль: Припустима розбіжність Δпр=

7. Виконати підсумковий контроль. Для цього по зрівняних координатах Х_Р і Y_P пункту Р знайти дирекційні кути α_i,p і порівняти їх. Розходження не повинні перевищувати 0,3".

Обчислення дирекційних кутів за зрівняними координатами

№ напрямку			αi,p
1
2
3
4

8. Виконати оцінку точності зрівняних координат.Середня квадратична похибка положення пункту Р:

Середня квадратична похибка положення пункту Р вздовж осі X:

Середня квадратична похибка положення пункту Р вздовж осі Y:

Середня квадратична похибка визначення дирекційного кута:

.

Вага зрівняної координати X:

.

Вага зрівняної координати Y:

Оцінка точності зрівняних координат

Позначення	Значення
mά
PX
PY
mX
mY
mP