§ 6.5. Восьмеричный формализм.

Лептоны – это группа частиц, которые претендуют на роль истинно элементарных частиц. Общее число лептонов невелико — их всего 6. Они либо стабильны, либо живут очень долго в масштабе времени ядерных взаимодействий (см. таблицу 6.1). Лептоны ведут себя как точечные объекты, не обнаруживая внутренней структуры.

Совсем иначе дело обстоит с адронами. Этих частиц намного больше, сейчас обнаружено более 300 частиц, причем большинство из них резонансы, время жизни которых 10^{– 22} –10^{– 24} с. У адронов существует электромагнитная структура. Многообразие адронов заставило искать методы упорядочения и систематизации этих частиц.

Первый шаг был сделан, когда адроны рассортировали по изомультиплетам (см. § 6.2). Сильное взаимодействие адронов в изомультиплете одинаково, а различаются они только своим отношением к электромагнитному и слабому взаимодействиям. Примерами изомультиплетов являются следующие группы частиц:

Изомультиплеты – это результат применения симметрии из группы . Гелл-Манн и Нишиджима, применив изоспиновые преобразования привели таким образом таблицу элементарных частиц в порядок, но затем было обнаружено большое количество резонансов и эта схема стала узкой.

Выход был найден при помощи так называемого восьмеричного формализма. Суть данного подхода в том, что для сортировки адроны используются следующие координатные оси: по оси абсцисс откладывается проекция изоспина T_Z, а по оси ординат гиперзаряд частицы. При этом получается симметричное положение частиц. Такая симметрия не может быть случайной, она отражает свойства симметрии как сильного взаимодействия, так и самих адронов. Гелл-Манн и Нейман установили, что данные свойства отвечают симметрии относительно вращения в трехмерном комплексном пространстве, что соответствует симметрии из группы . Эта симметрия получила название унитарной симметрии.

При таком подходе частицы разбиваются на унитарные мультиплеты. В таком мультиплете может быть 8 частиц (октуплет) или 10 частиц (декуплет). Данному мультиплету приписываются «внешние» квантовые числа: барионный заряд, спин и пространственная четность . Частицы, входящие в унитарный мультиплет различаются «внутренними» квантовыми числами – гиперзарядом и проекцией изоспина T_Z.

В качестве примера ниже рассматривается барионный мультиплет с «внешними» квантовыми числами: , и . В таблице 6.2 приведены характеристики частиц данного мультиплета. Рисунок 6.3 показывает распределение частиц на плоскости с координатами и T_Z.

Таблица 6.2

Частица	B	TZ	Y	s	q
p	+1	+1/2	+1	0	+1
n	+1	–1/2	+1	0	0
Λ0	+1	0	0	–1	0
Σ+	+1	+1	0	–1	+1
Σ0	+1	0	0	–1	0
Σ–	+1	–1	0	–1	–1
Ξ0	+1	+1/2	–1	–2	0
Ξ–	+1	–1/2	–1	–2	–1

С помощью унитарной симметрии было предсказано существование частицы Ω ^– гиперона, который входит в состав декуплета, приведенного на рисунке 6.4. Эта частица экспериментально была обнаружена позднее в 1964 году. Открытие Ω ^– гиперона показало правильность данного подхода к систематике элементарных частиц. Но главное достижение унитарной симметрии в том, что она породила концепцию кварков.