2.4. Проектирование и оценка точности светодальномерной полигонометрии

2.4.1. Характеристика запроектированной сети

В данном виде работ была запроектирована полигонометрическая сеть 4 класса с двумя узловыми точками, состоящая из 5 ходов. Сеть опирается на пункты триагуляции 4 класса с отметками 200,1 м и 211,6 м. Длины ходов:S₁=2400м; S₂=1300м; S₃=1750м; S₄=3125м; S₅=2925м. Имеется отдельный полигонометрический ход длинной 3850м.

Полигонометрия – один из основных методов построения опорной геодезической сети. Этот метод заключается в продолжении на местности малых линий, называемых ходами, измерении всех углов поворота и длин линий. Ходы должны иметь по возможности вытянутую форму, не иметь крутых изломов и должна опираться на 2 исходных пункта высшего класса. Геодезическими пунктами являются вершины ломаных линий. Сторонами полигонометрического хода называют отрезки ломаной линии, а углами поворота – горизонтальные углы между сторонами хода.

Полигонометрические работы необходимы для обоснования крупномасштабных съемок городов и населенных пунктов, для всевозможных геодезических разбивок большой точности при построении крупных инженерных сооружений – высотных зданий заводских корпусов, плотин, гидроэлектростанций, тоннелей, метро и т.д.

Рис.2.3 Схема одиночного нивелирного хода

Рис 2.4 Схема запроектированной полигонометрической сети

2.4.2. Оценка проекта светодальномерной полигонометрии методом приближений

Данный предрасчет проводится исходя из требований, так как ожидаемая ошибка положения пункта М и предельная относительная ошибка находятся во взаимосвязи:

где Т – знаменатель предельной относительной ошибки хода.

Предрасчёт выполняют последовательными приближениями. Ожидаемые ошибки определения положения узловых пунктов вычисляют приближениями как среднее весовое из ошибки ходов, сходящаяся в данном узловом пункте.

В зависимости от типа применяемых приборов и формы ходов вычисляют по каждому ходу ошибку М положения узлового пункта. Для вытянутого хода при измерения длин светодальномерами:

где m_S – с.к.о. измерения длин сторон.

Веса определяются по формуле:

Средняя квадратическая ошибка определения положения узловых пунктов I и II в первом приближении без учета ошибок исходных данных:

где где

Во втором приближении находят веса по формулам

Для пункта I:

Для пункта II:

Предрасчет точности отдельного полигонометрического хода

Таблица 2.7

№ ходов	Длина хода (км)	І =	ІІ =		М
1	3,85	1350	1045	2395	49	1:79000

Предрасчет точности полигонометрического хода с 2 узловыми точками

Таблица 2.8

№ ходов	Длина хода (км)	І=	ІІ=		М
1	2,4	900	316	1216	35	1:69000
2	1,3	450	66	516	23	1:58000
3	1,75	675	144	819	29	1:62000
4	3,125	1125	612	1737	42	1:75000
5	2,925	900	469	1369	37	1:80000

Предрасчет точности полигонометрической сети

Таблица 2.9

Номер пункта	S	I приближение		II приближение		III			IV
						приближение			приближение
			Р		Р			Р			Р
1	2,4	1,22	0,82	1,22	0,82		1,22	0,82		1,22	0,82
2	1,3	0,52	1,94	0,52	1,94		0,52	1,94		0,52	1,94
3	1,75	0,82	1,22	1,07	0,93		1,34	0,75		1,63	0,61
		P	3,98		3,69			3,51			3,37
		M	0,25		0,27			0,29			0,30
3	1,75	0,82	1,22	1,21	0,82		1,68	0,59		2,21	0,45
4	3,125	1,74	0,58	1,74	0,58		1,74	0,58		1,74	0,58
5	2,925	1,37	0,73	1,37	0,73		1,37	0,73		1,37	0,73
		P	2,53		2,13			1,90			1,76
		M	0,40		0,47			0,53			0,57

Затем по каждому ходу рассчитывают предельную ошибку 2М/[S]. Для этого находят ;

где М_Н и М_К – относительные ошибки положения соответственно начальной и конечной узловых точек хода; М_i – ошибка в ходе с номером i. Вычисляют относительную ошибку и сравнивают с допустимой.

Таблиця 2.10

№ хода	Длина хода								Т
1	2,4	0	296	148	1216	1364	37	130000	65000
2	1,3	0	427	213	516	729	27	98000	49000
3	1,75	569	427	498	819	1317	36	98000	49000
4	3,125	0	569	284	1737	2021	45	140000	70000
5	2,925	0	569	284	1369	1654	41	144000	72000

Вывод. В результате предрасчета точности получили относительную ошибку отдельного полигонометрического хода  , которая удовлетворяет требованию инструкции по построению полигонометрической сети 4 класса; получили наибольшую относительную ошибку сети полигонометрического хода 4 класса с 2 узловыми точками по ходам 3 и 4 : 

Из результатов вычислений видно, что запроектированная на карте

М 1 : 25000 полигонометрическая сеть 4 класса и одиночный полигонометрический ход удовлетворяет необходимую точность требований инструкции по построению полигонометрической сети 4 класса.