Лабораторная работа № 1

Исследование разделения неоднородных систем

в поле сил тяжести

Цель работы. Определить экспериментально скорость осаждения частиц в жидкости и сопоставить ее с расчетной величиной.

Оборудование, материалы и инструменты; лабораторная установка с двумя вертикальными стеклянными колонками; вода и раствор поваренной соли (20%); частицы твердой фазы; секундомер; штангенциркуль; электронные весы; термометр; пинцет.

1.1. Основные определения и теория процесса

Осаждения твердых частиц в поле сил тяжести широко применяется в пищевой технологии для разделения пылегазовых смесей, суспензий и эмульсий. Величина скорости осаждения частиц является одной из важнейших характеристик при определении размеров аппаратов для процессов осаждения. Если известна скорость осаждения частиц наименьшего диаметра (при полидисперсном составе взвешенной фазы) (м/с) для заданной производительности аппарата Q (м /с), то можно рассчитать необходимую площадь осаждения F:

F= , (1.1)

При всем многообразии разделяемых неоднородных систем физические закономерности процессов осаждения идентичны между собой и отличаются друг от друга лишь направлением движения взвешенных частиц в сплошной среде под воздействием внешних сил.

Движущей силой при осаждении частиц в гравитационном поле является сила тяжести G_м (вес частицы) – G_м = = , за вычетом подъемной силы G_Ar (Архимедовой силы) – G_Ar = = .

Для частиц шарообразной формы движущую силу при осаждении выражают зависимостью:

= G_м – G_Ar = , (1.2)

где , – соответственно масса частицы и масса среды, вытесненная частицей, кг;

V – объем частицы и одновременно, объем среды вытесненный частицей, м³;

, – соответственно плотность материала частиц и плотность сплошной среды, кг/м ;

d – диаметр частиц, м;

g – ускорение свободного падения, м/с .

Известно, что под действием любой силы тела движутся ускоренно. Вместе с тем при движении частиц в реальной среде возникает сопротивление самой среды, обусловленное силами вязкостного трения и инерции.

Сила сопротивления среды R направлена в сторону, противоположную движению частиц, и может быть выражена законом Ньютона:

R = _ср , (1.3)

где F = – площадь сечения шаровой частицы, перпендикулярная направлению ее движения, м ;

– коэффициент сопротивления.

Если сила сопротивления среды становится равной движущей силе, достигается равновесие действующих на нее сил:

_м – _ср) g = _ср (1.4)

и скорость осаждения становится постоянной, т.е.

= (1.5)

Следует отметить, что участок ускоренного движения частиц невелик, и, в большинстве случаев, им можно пренебречь, а скорость осаждения можно определить по формуле (1.5). Для этого необходимо знать значение коэффициента сопротивления .

Экспериментальным путем с привлечением теории подобия установлено, что для шаровых частиц коэффициент пропорционален критерию Рейнольдса Rе, т.е. Численные значения получены в результате обработки опытных данных.

Для процесса осаждения критерий Рейнольдса Rе рассчитывают по формуле:

Re = (1.6)

где – динамический коэффициент вязкости среды, Па·с.

В области низких скоростей движения и при малых размерах частиц, а также при высокой вязкости среды, т.е. в условиях ламинарного режима (Rе < 2,0) преобладает сопротивление трения и коэффициент сопротивления рассчитывают по зависимости

. (1.7)

В ламинарном режиме скорость осаждения определяют по закону Стокса

. (1.8)

В переходной области 2,0 < Rе <500 значения находят по уравнению Аллена

(1.9)

Скорость осаждения при переходном режиме определяется по уравнению

. (1.10)

При турбулентном движении решающая роль принадлежит сопротивлению, обусловленному силами инерции, и при Rе >500 величина не зависит от числа Рейнольдса, т.е. является постоянной:

. (1.11)

Скорость осаждения определяется для турбулентного движения

. (1.12)

Для всех режимов справедлива полуэмпирическая зависимость

. (1.13)

При расчете скорости осаждения по зависимости (1.5) необходимо знать режим осаждения, т.е. величину критерия Rе , в который входит искомая скорость осаждения . И для расчета ее величины применяют метод последовательных приближений.

Для этого проводят несколько последовательных расчетов:

1. задаются одним из режимов осаждения (ламинарный, переходной или турбулентный);

2. рассчитывают коэффициент сопротивления (формулы 1.7, 1.9 или 1.11 в зависимости от принятого режима осаждения);

3. затем рассчитывают скорость осаждения (формула 1.5);

4. по рассчитанной скорости осаждения определяют режим осаждения, т.е. определяют критерий Рейнольдса (формула 1.6);

5. если режим заданный и рассчитанный совпадают, расчет заканчивают, и рассчитанная скорость осаждения определена правильно. Если данные расчетов не совпадают, то необходимо выбрать другой режим осаждения с самого начала расчетов.

Удобнее пользоваться преобразованным уравнением (1.4):

(1.14)

где – критерий Архимеда.

. (1.15)

Подставив в уравнение (1.14) значения критерия Rе отвечающие переходу одной области осаждения в другую, находят соответствующие значения критерия Архимеда :

Для ламинарной области < 36; для переходной области – 36 < < 83000 и для турбулентной области – > 83000.

Для расчетов используют единую интерполяционную зависимость, связывающую критерии Rе и Ar для всех режимов осаждения:

Rе = . (1.16)

Чтобы воспользоваться этой зависимостью, проводят несколько вычислений:

1. по известному диаметру осаждающихся частиц d рассчитывают значение по формуле (1.15);

2. затем по формуле (1.16) определяют значение Rе ;

3. и по формуле (1.17) находят скорость осаждения:

. (1.17)

Для технических расчетов часто используют графическую зависимость между критерием Рейнольдса Rе , критерием гидродинамического подобия Лященко Ly и критерием Архимеда (рис. 1.2):

Ly = (1.18)

При известном диаметре частиц d рассчитывают критерий Ar, затем по рисунку 1.2 определяют критерий Rе либо Ly и из их значений рассчитывают скорость осаждения ω .

Для частиц неправильной формы скорость осаждения меньше, и потому, скорость, рассчитанную для шарообразной частицы, необходимо умножить на поправочный коэффициент формы φ:

ω . (1.19)

Так, например, по опытным данным:

- для частиц округлой формы

- для угловатых частиц

- для пластинчатых .

1.2. Описание установки и методика выполнения работы

Лабораторная установка состоит из двух вертикальных колонн, заполненных разными жидкостями.

В качестве жидкостей обычно применяют воду и раствор поваренной соли заданной концентрации. В обоих колоннах толщина слоя жидкости (путь движения частицы) равна 1 м.

В качестве осаждающихся частиц применяют различные частицы желательно округлой формы. Размеры частиц определяют с помощью штангенциркуля. Если частица имеет более сложную форму, то необходимо определить три геометрических параметра – длину, ширину и толщину.

С помощью электронных весов определяют массу частицы. Необходимо также знать материал частицы.

Перед опытом желательно частицу предварительно намочить в жидкости используя пинцет (особенно это важно для зерновых материалов). Далее отпускают частицу в жидкость и по секундомеру устанавливают время прохождения частицей расстояния в 1 м, отмеченного рисками на стенках колонны. Секундомер включают одновременно с прохождением частицей верхней отметки и выключают при достижении нижней отметки.

В такой же последовательности проводим опыт и для других условий с частицей из второго материала и в другой жидкости.

Используя опытные и справочные данные, проводят все необходимые расчеты и заполняют таблицу 1.1.

Рисунок 1.1. Схема лабораторной установки

1.3. Обработка результатов измерений

Обработка результатов проводиться в следующей последовательности.

1. По времени прохождения частицей τ (с) расстояния S = 1 м рассчитывают опытную скорость осаждения :

= . (1.20)

2. По замеренным геометрическим показателям частицы определяют ее форму и диаметр частицы d.

При шарообразной форме частицы диаметр d определятся как среднеарифметическое значение геометрических параметров.

В качестве диаметра несферической частицы используется ее эквивалентный диаметр d_экв, полученный на основании ее веса G_м

. (1.21)

3. По диаметру частицы d, свойствам среды ( и частицы ( (справочные данные из приложений) рассчитывают по (1.15) критерий Архимеда Ar.

4. По заданию преподавателя находят по формуле (1.16) значение критерия Рейнольдса Rе , либо по графической зависимости (рис. 1.2) находят Rе и критерий Лященко Ly.

5. Из выражения для критерия Rе вычисляют расчетную скорость осаждения (формула 1.17), или можно ее определить из выражения (1.18) для критерия Ly по следующей зависимости:

= (1.22)

Динамическую вязкость для суспензий , у которых объемная доля дисперсной фазы φ ≤ 0,1 (м³/м³) определяют по формуле , для суспензий у которых φ ≥ 0,1 по формуле . Принять для раствора NaCl (20%) φ = 0,245 м³/м³.

Таблица 1.1

Опытные, справочные и расчетные данные определения скорости осаждения

Опытные данные			Расчетные данные
Температура в помещении, °С			Сила тяжести, Gм, Н
Вид жидкой фазы	NaCl (20%)	H2O
Материал частицы
Размеры частицы, мм - длина - ширина - толщина			Сила Архимеда, GAr, Н
			Движущая сила осаждения частицы, , Н
			Коэффициент сопротивления среды,
			Площадь сечения шаровой частицы, F, м2
Форма частицы			Сила сопротивления среды, R, Н
Масса частицы, m, кг
Диаметр частицы (эквивалентный диаметр частицы), d (dэкв), мм			Критерий Архимеда, Ar
Время осаждения на 1 м длины, τ, с
Скорость осаждения (опытная), , м/с			Критерий Рейнольдса, Rе
Справочные данные			Критерий Лященко, Ly
Плотность среды, ρср, кг/м
			Скорость осаждения для шарообразной частицы (расчетная), , м/с
Плотность материала частицы, ρм, кг/м
Динамический коэффициент вязкости среды, , Па·с			Скорость осаждения с учетом формы частицы (расчетная), , м/с