Лабораторная работа n 3
Тема: Графические возможности пакета инженерных расчетов MathCAD.
Цель работы: Изучение графических возможностей символьного пакета MathCAD. Приобретение навыков построения графиков функции и поверхностей. Знакомство с возможностями анимации.
Используемые программные средства: Пакет MathCAD.
Теоретические сведения. В пакете MathCAD встроено несколько различных типов графиков, которые можно разделить на двумерные (или графики на плоскости) и трехмерные (графики в пространстве) В свою очередь двумерные графики делятся на
XY (декартовый) график (XY Plot);
полярный график (Polar Plot).
Среди трехмерных выделяют
график трехмерной поверхности (Surface Plot);
график линий уровня (Contour Plot);
трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
векторное поле (Vector Field Plot).
Деление графиков на типы несколько условно, так как управляя установками многочисленных параметров, можно создавать комбинации типов графиков, а также новые типы (например, двумерная гистограмма распределения является разновидностью простого XY-графика).
Все графики создаются аналогичным способом, с помощью панели инструментов Graph (График), различия обусловлены отображаемыми данными.
Некорректное определение данных приводит, вместо построения графика, к выдаче сообщения об ошибке.
Построение двумерного графика.
К двумерным графикам относят графики в декартовой и полярной системах координат. Созданный однажды график одного типа нельзя переделать в график другого типа (в отличие от трехмерных графиков). Для построения XY-графика необходимы два ряда данных, откладываемых по осям ОХ и ОУ.
Для построения нужно:
щелкнуть мышью в свободном месте рабочего документа;
нажать комбинацию клавиш [shift] + 2, или щелкнуть мышью по палитре графических операторов, или выбрать пункт X - Y Plot из меню Insert (Вставка).
Появляется шаблон декартова графика с полями ввода для выражений, отображаемых по осям графика.
XY-график двух векторов.
Самый простой и наглядный способ получить декартов график – это сформировать два вектора данных, которые будут отложены вдоль осей ОХ и ОУ. Последовательность построения графика двух векторов х и у показана на рис. 1. В этом случае в шаблоны возле осей вводятся просто имена векторов. Также допускается откладывать по осям элементы векторов, т. е. вводить в шаблоны возле осей имена исоответственно. В результате получается график, на котором отложены точки, соответствующие парам элементов векторов, соединенные отрезками прямых линий. Образованная ими ломаная называетсярядом данных, или кривой (trace).
Пример 1.
Рис. 1
XY-график функции.
График любой скалярной функции f(х) можно построить двумя способами. Первый заключается в дискретизации значений функции, присвоении этих значений вектору и прорисовке графика вектора.
Пример 2.
Рис. 2 Рис. 3
Второй способ, называемый быстрым построением графика, заключается во введении функции в один из шаблонов (например, у оси ординат), а имени аргумента – в шаблон у другой оси абсцисс (рис.3,5). В шаблоны слева и справа от аргумента необходимо ввести границы диапазона изменения значений аргумента. Если такой диапазон не задан, по умолчанию график будет построен в диапазоне значений аргумента от -10 до 10.
Пример 3.
Рис. 4 Рис. 5
Построение графиков в полярных координатах
Для создания полярного графика необходимо нажать кнопку Polar Plot на панели Graph (График) и вставить в появившиеся шаблоны имена переменных и функций, которые будут нарисованы в полярной системе координат: угол (нижний шаблон) и радиус-вектор (левый шаблон). Аналогично построению графика в декартовых координатах по осям могут быть отложены два вектора, элементы векторов и ранжированные переменные в различных сочетаниях, а также может быть осуществлено быстрое построение графика функции (Рис.6, 7).
Пример 4.
Рис. 6 Рис. 7
График функции в полярных координатах можно построить также с помощью преобразований полярных координат в декартовые.
В примере 5 построен график кардиоиды в полярных координатах, уравнение которого задано в виде . Уравнения для и– обычное преобразование полярных координат в прямоугольные (декартовые).
Пример 5.
Рис. 8