Погрешности измерений

Нахождение истинного значения измеряемой ФВ является центральной проблемой метрологии. Стандарт определяет истинное значение как значение ФВ, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта. Одним из постулатов метрологии является положение о том, что истинное значение ФВ существует, однако определить его опытным путем невозможно.

Погрешность измерений – отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значение измеряемой величины неизвестно, то при количественной оценке погрешности пользуются действительным значением ФВ.

Действительное значение физической величины – это такое значение, которое получено экспериментально, и настолько приближено к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него.

В зависимости от условий, в которых используются средства измерения, погрешности делятся на:

• основную – погрешность измерений прибора, работающего в нормальных условиях эксплуатации ( , влажность 30–80%), оговоренных в регламентирующих документах (паспорте технических условиях и т.д.);

• дополнительную – погрешность измерений прибора, вызванная отклонением условий эксплуатации от нормальных условий. Данная погрешность, как и основная, указывается в нормативных документах.

В зависимости от изменения измеряемой величины погрешности делятся на:

• статическую – погрешность при измерении установившегося значения ФВ, т.е. когда эта величина перестает изменяться во времени;

• динамическую – разность между погрешностью измерения изменяющейся величины и статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент времени. Причина появления динамических погрешностей состоит в несоответствии скоростных (временных) характеристик прибора и скорости изменения ФВ.

По способу количественного выражения погрешности делятся на:

• абсолютную ∆ – разность между величиной, показываемой прибором, и действительным значением величины

 = х – A.

Абсолютная погрешность характеризует величину и знак полученной погрешности, но не определяет качество проведенного измерения.

Так, например, Δ = 0,5 мм при Х = 100 мм достаточно мала, однако при Х = 1 мм очень велика. Для того чтобы сравнивать качество измерений, введено понятие относительной погрешности.

• относительную δ – отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины.

.

Величина обратная модулю δ называется мерой точности.

• приведенную γ – отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению измеряемой величины. Позволяет сравнивать различные устройства, измеряющие одну и ту же величину, измеренную в разное время

,

где x_N – нормирующее значение измеряемой величины, есть конечное значение шкалы прибора, если ноль на краю или вне шкалы, или прибор имеет двустороннюю шкалу (ноль на середине шкалы), то арифметическая сумма конечных значений диапазона измерений, или длина шкалы, если шкала имеет резко сужающиеся деления.

Поправка П: П = – ∆.

В зависимости от измеряемой величины погрешности делятся на :

• аддитивную (погрешность нуля) а – погрешность, являющейся постоянной при всех значениях измеряемой величины в пределах диапазона измерений (трение в опорах, шумы, помехи, погрешность дискретизации);

• мультипликативную bх – погрешность, изменяющаяся пропорционально текущему значению измеряемой величины (погрешность в изготовлении добавочного резистора R_Д, сопротивления шунта r_Ш, делителя, изменение величины питающего напряжения моста);

• линейности – погрешность, выходящая за границы линейно зависящего значения измеряемой ФВ.

На рис. 10 приведена графическая интерпретация погрешностей.

Рис.10. Графики зависимости ∆ и δ от х:

1. – аддитивная погрешность; 2. – относительная аддитивная погрешность; 3. – мультипликативная погрешность; 4. – относительная мультипликативная погрешность; 5. – абсолютная погрешность; 6. – относительная погрешность

По характеру проявления погрешности делятся:

• случайную (некоррелированную) – погрешность, изменяющаяся случайным образом (по знаку и величине) при повторных измерениях одной и той же постоянной величины, проведенных с одинаковой тщательностью. Их закономерности можно выявить при больших количествах измерений (например, 24), избежать их невозможно. Причиной появления может быть нестабильность переходного сопротивления в контактах, трение в опорах, влияние гистерезиса, изменение освещенности, усталость глаз, неточность установки линейки, неточность установки начала отсчета, влияние магнитных и электрических промышленных помех. Систематическая и случайная погрешности проявляются одновременно.

• систематическую (коррелированную) θ – погрешность, которая может оставаться постоянной или закономерно изменяться при повторных измерениях одной и той же постоянной величины. Эту погрешность можно выявить и устранить, введя поправки в измерения. Она обусловлена несовершенством средств измерения, метода измерения, влиянием внешних условий измерений (температура, влажность, избыточное давление), органов чувств наблюдателя. Устраняется очередной поверкой прибора, установкой нуля, использованием стабилизированного источника питания, а также устраняется, если для измерения ФВ применять метод замещения, метод противопоставления, метод двух отсчетов и метод рандомизации. По причинам возникновения ее подразделяют на методическую, инструментальную, дополнительную и погрешность взаимодействия.

• прогрессирующую (дрейфовую) погрешность – это непредсказуемая погрешность, медленно меняющееся во времени. Ее можно корректировать только в данный момент времени и устраняются путем автоматической поверки правильности измерений (подача контрольного сигнала на вход). Дрейфовая погрешность есть вариант нестационарного случайного процесса.

По причинам возникновения погрешности подразделяются на методические, инструментальные, субьективные и погрешности взаимодействия.

• Методическая погрешность – это погрешность, вызванная неточностью метода измерения или расчетной формулой, положенной в основу прибора, а также из-за влияния выбранного средства измерений на параметры сигнала. Методическую погрешность можно уменьшить применением более точного метода измерений.

• Инструментальная погрешность – следствие недостатка конструкции прибора, несоблюдения технологии его изготовления, плохой регулировки и износа прибора. Уменьшение инструментальной (аппаратурной, приборной) погрешности возможно применением более точного прибора.

Погрешность взаимодействия возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала (питания) и прибора, т.е. источник питания имеет конечное внутреннее сопротивление, вольтметр имеет конечное большое не равное бесконечности сопротивление, амперметр имеет конечное малое не равное нулю сопротивление.

• Субъективная погрешность – погрешность, зависящая от наблюдателя, возникает из-за отсутствия правильных навыков работы с приборами, несовершенства органов чувств, недостаточного опыта работы и невнимательности при измерениях. Применение цифровых приборов и приборов с зеркальной системой отсчета уменьшает субъективную погрешность.

По характеру изменения во времени погрешности делятся на постоянные и переменные, которые можно отнести к систематическим погрешностям.

• Постоянные погрешности – погрешность градуировки шкалы аналоговых приборов, калибровки цифровых приборов, неточности подгонки резисторов.

• Переменные погрешности – погрешности, возникающие из-за нестабильности напряжения источника питания, влияния электромагнитных помех и т.д.

• Промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками наблюдателя, или неучтенными внешними воздействиями.

• Поверка прибора – сравнение показаний рабочего прибора с показаниями образцового прибора.