- •Экзаменационные вопросы по начертательной геометрии.
- •1.Метод и аппарат ортогонального проецирования. Свойства ортогонального проецирования.
- •2.Переход от 2-х ортогональных проекций в пространстве к плоскому трех -картинному чертежу. Октанты. Задание точек на комплексном чертеже.
- •3.Прямая общего и частного положения на чертеже, прямая уровня, проэцир. Прямые.
- •4.Задание плоскости на комплексном чертеже. Плоскость частного положения, уровня и проецирующая, их задание на комплексном чертеже.
- •5.Принадлежность точки прямой; прямой – плоскости; точки – плоскости. Конкурирующие точки. Определение видимости на чертеже.
- •6.Теорема о проецировании угла перпендикулярного к плоскости. Плоскость перпендикулярная заданной плоскости.
- •7. Линия наибольшего наклона плоскости общего положения к горизонтальной, фронтальной и профильной пл. Проекции.
- •8.Параллельность на комплексном чертеже: 2-х прямых, прямой и плоскости, 2-х плоскостей.
- •9.Пересечение прямой и плоскости, пересечение 2-х плоскостей
- •10. Метод преобразования к.Ч. – метод вращения вокруг проецирующей прямой (оси).
- •11. Кинематический способ образовании поверхностей. Образующая и направляющая. Каркас, очерк и определитель.
- •12.Поверхности вращения. Понятия: параллель, экватор, горло и тд. Однополосный гиперболоид. Построение 2-й проекции точки лежащей на поверхности вращения. Построить главный полу-мередиан.
- •13.Линейчатые поверхности. Коническая, цилиндрическая, торсовая поверхность на к.Ч. Поверхность косого клина. Поверхности Каталана. Построение второй проекции точки лежащей на линейной поверхности.
5.Принадлежность точки прямой; прямой – плоскости; точки – плоскости. Конкурирующие точки. Определение видимости на чертеже.
Точка А принадлежит прямой l если ее проекции на эпюре принадлежат одноименным проекциям прямой. (рис. 50)
Прямая принадлежит плоскости, если две ее точки принадлежат этой плоскости. На рис. 73 прямая (KLM), так как точки К и 1 прямой l принадлежат плоскости, заданной KLM.
Точка принадлежит плоскости, если она лежит на прямой находящейся в этой плоскости.
Точки, имеющие одну пару совпавших одноименных проекций, называются конкурирующими.Если совпадают горизонтальные проекции точек (рис. 44), то точки Е и F называют горизонтально конкурирующими. Точки G и H называют фронтально конкурирующими, так как G2 Н2 (рис. 44). C помощью конкурирующих точек определяют видимость на чертежах.
6.Теорема о проецировании угла перпендикулярного к плоскости. Плоскость перпендикулярная заданной плоскости.
Теорема о проецировании угла справедлива для пересекающихся и скрещивающихся прямых.
Прямой угол проецируется в прямой если одна из его сторон параллельна плоскости, а вторая не являеться проецирующей.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них проходит через перпендикуляр к другой (рис. 132).
Через точку А проводим h, а через С – f.
Через произвольную точку D на прямой l проводим перпендикуляр m к плоскости АВС.
и
Из этого следует, что получившаяся с помощью 2-х прямых l и m плоскость .
7. Линия наибольшего наклона плоскости общего положения к горизонтальной, фронтальной и профильной пл. Проекции.
Линия наибольшего ската и её горизонтальная проекция образуют линейный угол j, которым измеряется двугранный угол, составленный данной плоскостью и горизонтальной плоскостью проекций. Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.
Линия ската всегда перпендикулярна к горизонтали данной плоскости. Линия наибольшего наклона к произвольной плоскости всегда перпен. фронтали данной плоскости. Угол между линией ската и плоскостью это угол наклона на которой лежит линия ската к . линия наибольшего наклона всегда перпен. к профильной прямой данной плоскости. Если одна из сторон. -горизонталь, -фронталь, - профильная. Сохраниться прямой угол
8.Параллельность на комплексном чертеже: 2-х прямых, прямой и плоскости, 2-х плоскостей.
Одноименные проекции параллельных прямых параллельны между собой (рис. 53, а и б)
Прямая и плоскость параллельны, если их одноименные проекции параллельны между собой (рис. 104, а и б).
Если одноименные проекции плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны (рис. 108, а и б). Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
9.Пересечение прямой и плоскости, пересечение 2-х плоскостей
Алгоритм построения точки пересечения прямой с плоскостью:
1. Заключить прямую в плоскость частного положения.
2.Построить линию пересечения заданной плоскости с плоскостью частного положения.
3. Определить точку пересечения заданной прямой с линией пересечения плоскостей.
Строим плоскость частного положения , совпадающую с прямой l. Прямая и плоскость на пересекаются в точкахи. По линиям связи находим эти точки на. Линиябудет искомой линией пересечения плоскостиABC с проецирующей плоскостью . Теперь проведя линию связи от точки до линии, мы получим точку, которая и будет являться искомой точкой пересечения плоскости АВС с прямойl.
Видимость объектов определяем с помощью конкурирующих точек 13, и 45
Построение линии пересечения 2-х плоскостей.
Через ВС проводим вспомогательную секущую плоскость . ВС пересекается с в точках 1 и 2. На проекциинаходим точку К – пересечение 2-х линийи.
В плоскости строим вспомогательную секущую плоскость , которая совпадает с . Аналогично находим точку пересеченияи. Это точкаL.
Линия KL и будет истинной линией пересечения и