Контрольные вопросы

1. Что такое конденсатор? Как он изображается в электрических схемах? Где применяется?

2. Что такое емкость конденсатора? В каких единицах измеряется емкость в системе СИ?

3. Емкость плоского конденсатора.

4. Емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов.

5. Почему постоянный ток не течет через конденсатор, а переменный – течет?

6. Какой физический смысл имеет реактивное сопротивление?

7. Нарисуйте и объясните волновую диаграмму для цепи переменного синусоидального тока с конденсатором.

8. Что такое векторная диаграмма? Постройте векторную диаграмму для цепи переменного синусоидального тока с конденсатором.

Рекомендуемая литература

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1994. § 93  95.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. М: Наука, 1978. Т. 2. § 26, 27, 29, 30.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. С-Пб.: Лань, 2002. Часть П, § 7, 10, 37.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3-02

Определение коэффициента самоиндукции катушки индуктивности

Цель работы: изучить явление самоиндукции и параметры катушки индуктивности.

Определить полное, активное и индуктивное сопротивление катушки

и ее индуктивность.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности, амперметр, вольтметр, регу-

лируемый источник питания постоянного и переменного тока, соеди-

нительные провода.

Теория работы

Катушка индуктивности представляет собой катушку из провода с изолированными витками в виде спирали с сердечником или без него.

Если через катушку проходит ток I, то вокруг катушки создается магнитное поле с индукцией В, магнитный поток Ф которого пропорционален току I в катушке и определяется по формуле

Ф=LI, (1)

где L коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки.

Индуктивность катушки вводится как коэффициент пропорциональности между силой электрического тока I и создаваемым этим током магнитным потоком Ф через контур: . Индуктивность L катушки зависит от формы, размеров катушки, числа витков, а также от магнитных свойств сердечника. Для жесткой катушки с ферромагнитным сердечником индуктивность L является величиной постоянной, не зависящей от силы тока I.

Если ток, проходящий по катушке за время dt, изменится на величину dI, то и магнитный поток, связанный с контуром, изменится на величину

dФ=LdI. (2)

В результате этого в катушке (на основании закона электромагнитной индукции) появится электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции

. (3)

ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности L катушки. Знак «-» показывает, что ЭДС самоиндукции всегда направлена против причины, которая ее вызывает (т.е. против напряжения, приложенного к катушке) – это правило Ленца.

В соответствии с (3) индуктивностью катушки L называется величина, характеризующая связь между скоростью изменения тока в цепи и возникающей при этом ЭДС самоиндукции. Индуктивность катушки сильно увеличивается при внесении внутрь нее сердечника из ферромагнитного материала.

Если катушка включена в цепь переменного тока, то в катушке непрерывно возникает ЭДС самоиндукции, для компенсации которой затрачивается часть напряжения источника. Для правильного расчета электрической цепи с катушкой необходимо знать значение ЭДС самоиндукции, а, следовательно, и индуктивность L катушки.

Единицу измерения индуктивности катушки легко определить из формулы (3), полагая в ней dt =1 с, dI = 1 А и _s = 1 В, тогда единица индуктивности Гн  эта единица называется генри (Гн).

Генри есть индуктивность катушки, в которой изменение тока на 1 А в секунду возбуждает ЭДС самоиндукции, равную 1 В.

Одним из способов определения индуктивности L катушки является метод, использующий свойствo катушки ин­дуктивности оказывать реактивное сопротивление переменному току.

При включении катушки индуктивности в цепь постоянного тока она имеет активное сопротивление R, которое можно определить по закону Ома:

, (4)

где U – напряжение на катушке; I  ток, проходящий через катушку.

При включении катушки индуктивности в цепь переменного тока ее сопротивление увеличивается и складывается из активного сопротивления R, которое катушка имеет в цепи постоянного тока, определяемого по формуле (4), и индуктивного сопротивления Х_L. Полное сопротивление Z катушки индуктивности можно определить из закона Ома

, (5)

где - переменное напряжение и ток соответственно.

Рис. 1

Таким образом, реальную катушку индуктивности в цепи переменного тока при невысоких частотах можно представить как последовательно соединенные активное сопротивление R и чисто индуктивное сопротивление ХL (рис.1). Такая физическая модель, эквивалентная реальному объекту – в данном случае реальной катушке индуктивности, называется схемой замещения или эквивалентной схемой.

Индуктивное сопротивление Х_L  это реактивное сопротивление, т.е. сопротивление переменному току, не потребляющее энергии этого тока. Действительно, при протекании переменного синусоидального тока в цепи, обладающей только индуктивным сопротивлением Х_L, работа электродвижущей силы (ЭДС) источника в течение одной четверти периода затрачивается на создание тока в катушке. Работа эта превращается в энергию магнитного поля катушки и равна

. (6)

В течение следующей четверти периода, когда ток в катушке уменьшается, накопленная энергия полностью возвращается к источнику ЭДС. Индуктивное сопротивление X_L определяется по формуле

X_L = L=2 f L, (7)

где  =2 f  круговая частота; f  частота.

Если к выводам обмотки катушки индуктивности приложено переменное синусоидальное напряжение, величина которого в каждый момент времени определяется уравнением

u = U_m sin t, (8)

то в ней возникает переменный ток, также изменяющийся по синусоидальному закону

i=I_m sin (t -), (9)

где U_m и I_m  максимальное (амплитудное) значение напряжения и тока соответственно;  - начальная фаза тока. Начальная фаза тока  определяет сдвиг фаз между напряжением и током, причем ток отстает от вызвавшего его напряжения на угол .

На рис. 2 а представлена волновая, а на рис. 2 б – векторная диаграмма для реальной катушки индуктивности, иллюстрирующие опережение по фазе напряжением тока через катушку индуктивности.

Под векторной диаграммой понимается диаграмма, изображающая совокупность векторов, построенная с соблюдением их взаимной ориентации по фазе. Длина каждого вектора равна амплитуде колебания, а направление вектора образует с некоторой осью (в нашем случае это горизонтальная ось – ось токов I_m) угол, равный начальной фазе колебания. U_mR , U_mL  амплитудные значения напряжения на активной R и индуктивной Х_L части катушки индуктивности соответственно.

Рис. 2

Рис. 3

Если разделить все напряжения в векторной диаграмме на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 3). Из треугольника сопротивлений видно, что связь между полным Z, активным R и индуктивным ХL сопротивлениями катушки индуктивности имеет вид: . (10)

Угол между катетом и гипотенузой треугольника сопротивлений (рис. 3) равен углу сдвига фаз  между напряжением и током для данной катушки индуктивности и равен

. (11)

Для реальной катушки индуктивности сдвиг фаз может изменяться от 0 до 90⁰. Для идеальной катушки индуктивности, в которой R = 0, сдвиг фаз  = 90⁰. Идеальной катушкой индуктивности является катушка, обмотка которой находится в сверхпроводящем состоянии (при температурах ниже критической для данного проводника).

В формулы (8) и (9) входят амплитуды U_m и I_m, не измеряемые приборами. Показания приборов в цепях переменного синусоидального тока соответствуют действующим значениям напряжения и тока , которые связаны с амплитудами I_m и U_m посредством формул

. (12)

Определив активное сопротивление R катушки по формуле (4) и полное сопротивление Z по формуле (5), найдем индуктивное сопротивление Х_L из формулы (10): , откуда с учетом (7) получим индуктивность катушки:

. (13)

В Российской Федерации стандартная частота переменного синусоидального тока равна f = 50 Гц.