4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = k / 1–T²ω².

АЧХ: M(ω) = |W(iω)| = k / |1–T²ω²|.

ФЧХ: φ(ω) = arg W(iω) = arg (k / 1–T²ω²) = 0 при ω≤1/T

= – π при ω>1/T

ЛАХ: L(ω) = 20lg•M(ω) = 20lg•(k / |1–T²ω²|) = 20lg•k – 20lg•|1–T²ω²|. точная.

Lac(ω) = Lн(ω) = 20lg•k при ω≤1/T

Lв(ω) = 20lg•k – 40lg•| –Tω| при ω>1/T

10 Идеальное интегрирующее звено

1. Уравнение связи: y’(t) = kx(t) => y(t) =k•∫ x(t)dt

y’(t) = 1/Т • x(t) => y(t) = 1/Т •∫ x(t)dt Т = 1/k [c].

2. Передаточная функция: W(p) = Y(p) / X(p) = k / p = 1/Тр.

Полюс передаточной функции: p = 0 при T ≠ 0. Наличие такого полюса означает, что звено находится на апериодической границе устойчивости.

3. Переходная функция: x(t) = 1(t) h(t) = kt = 1/Тt.

Особенностью интегрирующих звеньев является то, что в момент прекращения подачи входного сигнала – это значение входного сигнала, достигнутое к данному моменту времени, будет сохранено.

4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = k / iω = 1 / Tiω.

АЧХ: M(ω) = |W(iω)| = k / ω = 1 / Tω

ФЧХ: φ(ω) = arg W(iω) = arg (k / iω) = arg 1 / iTω = arctg (0/k) – arctg ω/0 = – arctg Tω/0=-90

ЛАХ: L(ω) = 20lg•M(ω) = 20lg•(k/ω) = 20lg•(1/Tω) = 20lg•k – 20lg•ω = – 20lg•(Tω)

11 Реальное дифференцирующее звено

1. Уравнение связи: y(t) + Ty’(t) = kx’(t).

2. Передаточная функция: W(p) = kp / Tp+1.

Характеристическое уравнение звена: Tp+1 = 0; полюс передаточной функции: p = – 1/T; это значит звено устойчивое.

3. Переходная функция: h(t) = L^–[W(p) / p] = L^–[k / Tp+1] = k/T • ℮^{–1/T • t}.

4. Частотные характеристики:

АФХ: W(iω) = kiω / 1+Tiω = (k/T) / (1 + 1/Tiω).

АЧХ: M(ω) = |W(iω)| = |kiω / 1+Tiω| =√0²+(kω)² / √1²+(Tω)² =kω / √1+(Tω)².

ФЧХ: φ(ω) = arg W(iω) = arg (kiω / 1+Tiω) = arctg (0+kiω) – arctg (1+Tiω) =arctg (kω/0) – arctg (Tω/1) = π/2 – arctg (Tω).

ЛАХ: L(ω) = 20lg•M(ω) = 20lg• kω / √1+(Tω)²

Lac(ω) = Lн(ω) = 20lg•kω при ω≤1/T

Lв(ω) = 20lg•kω – 20lg•Tω = 20lg•k/T при ω≥1/T

14 Понятие устойчивости. Общее условие устойчивости линейных систем

Система наз ассимтотически устойчивой, если она обладает св-вом возвращаться течением времени в исх установившееся состояние после прекращения Дей-вия тех возмущений, к-ые вывели ее из этого состояния.

1) все корни вещественные числа Для устойчивости необ-мо и достаточно, чтобы все вещественные корни были отриц числа.

2) корни –комплексно-сопряженные числа. Необ-мо и достаточно чтобы все корни имели отриц вещественные части

3) среди корней есть один нулевой (апериодическая граница) или пара чисто мнимых корней (колебательная граница).

Необ-мо и достаточно чтобы корни лежали в левой части, т.е. были левыми корнями. Если корень нах-ся на мнимой оси то система нах-ся на границе устойчивости.